2018年“数学花园探秘”科普活动
小高组复赛试卷C
（测评时间：2018年01月6日08:00~09:30）
一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）
1255?3?1236的计算结果是__________． 1.算式111??2?33?66?2【答案】 36 【解析】
345?125?5?3?1???5?3?1????9?21136?666??236???11??36
111111111?11?11?????1???2?33?66?266366?32?
2.商店里有一件等待销售的服装，定价240，利润率20%．如果定价提高20%，利润率将变成__________%． 【答案】 44 【解析】
成本价是：240??1?20%??200元 提价后利润率：
?100 0 288-200??100%?44 0240??1?20%?-200
13.秋秋家养了一些鸡和一些兔子．如果再买来20只鸡，那么鸡的腿数比兔子的腿数多；
3如果卖掉10只兔子，那么兔子的腿数比鸡的腿数少【答案】 20 【解析】
1．秋秋家养了__________只鸡． 2不妨设原来鸡数为x只,兔子数为y只，那么依题意可得： ??1?2x?20?4y?????1?3??????2x?1?4y-10???2?
该方程整理得 ??3?x?20??8y ?x?4y-10?????x?20解得?
y?15?所以原来有鸡20只．
4.?x?表示不超过的最大整数，例如?4??4，?3.4??3．已知对于数a，有
?5a??5a?2018.16，那么???25a??25a???__________.
【答案】 10090 【解析】
显然5a的小数部分是0.16，则有5a的整数部分是2018?2?1009 因此
5a?1009.16
a?201.832???25a??25a??????25?201.832??25?201.832????5045?5045.8??10090
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5.一个正整数的4倍，5倍，6倍，7倍的因数个数都相同，那么这个正整数最小是__________. 【答案】 18
【解析】
因为这个数的乘4和乘6所得因数是一样多的，所以这个数质因数中必含2和3且的个数比2少1，经验证2?32?18符合要求． 4?18?23?32；5?18?2?32?5；
6?18?22?33；7?18?2?32?7；均有12个因数，则18是最小的符合要求的数．
6.右图是由一个正方形和两个长方形拼成的对称图形．已知阴影部分的周长为36，线段AB的长度为2，那么大正方形的面积是__________.
【答案】 128 【解析】
P
R C
S
N
Q
N
D
连对角线MN，分别交CD、PQ于S、R
由对称性可以知道：
?MCD与?NPQ均是等腰直角三角形，MS?SC?SD,NR?RP?RQ所以对角线NM是这个组合图形的周长减掉2个AB长的一半NM??36-2?2??2?16正方形面积=16?16?1282.
7.请将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入下面算式的方格中，使得算式成立．现在1、6已经填好了，那么算式中被减数是__________.
-??-?2018
16【答案】 2037
【解析】
我们先分析分数形式的数，显然分子部分填入的数至少一共包含3个因数的2的数字 即必含8，且2和4至少有一个，又因为 ???4?9?816?18
16所以是2的多的数，那么，这个数
??16分子部分必含4和8
2-2-?2018，把0、3、5、7、9这5个数字填入进去，则0应该在被减数的百位
上，经验证2037-2?5-9?2018． 所以被减数是2037.
8.A至G这7个房间中，每个房间都有一个小精灵看守．现在有个小淘气，第1天在这7 个房间任选一个房间住一天，之后的每一天都沿着实线挪到相邻的房间住下，刚好7 天把所有房间都住过一次．
第1天，B、C、E、F房间的小精灵表示小淘气住在自己房间里，其余小精灵说小淘气不住在自己房间里；