合肥师范学院2011届本科生毕业论文（设计）
tij?tij[cos(?i/2)cos(?j/2)?exp[i(?i??j)]sin(?i/2)sin(?j/2)]，
0这里芯自旋被作为一个纯经典对象处理为一个单一矢量，在i，j位分别用极角?i，?i和?j，
?j来表示其方向。略去Berry相位项exp[i(?i??j)]，得到
0tij?tijcos(?ij/2)。
也即，近邻之间的有效跳跃幅度依赖于近邻自旋之间的夹角?ij。这种经由（导电）电子（它的自旋和本位的局域自旋由于Hund作用而强烈耦合）的交换而引起的铁磁作用即是双交换作用（DE interaction）。这一术语来自于Zener考虑电子在两个Mn位之间经过O:2p态的双交换过程。
在图3中描绘了关于铁磁金属态的出现以及居里温度TC巨大磁阻效应的直观图像。通过制造电子空位（空穴掺杂），e g电子将依赖于局域自旋的相对配置发生跳跃。铁磁金属态由导电电子动能最大化（?ij?0）所稳定。当温度升高到靠近TC或以上时，自旋配置就开始变得动态无序，电子的跳跃作用就受到无序的影响而减小，这将导致TC附近的电阻增大。而在外场的作用下局域自旋就会相对容易地排列起来，e g电子跳跃作用也就增大，因此在TC附近可以观察到较大的磁阻。这是根据双交换模型对TC附近MR效应的简单解释。
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图3 双交换机制示意图。
但实际上CMR效应的物理机制要更复杂，除了上面简单DE图像外，还有其他一些重要的因素需要考虑来解释所观察到的重要的实验结果。例如，电子－晶格作用，t2g局域自旋之间的反铁磁超交换作用，e g轨道之间交换作用（轨道序趋向），等等。
2.3.3磁结构
ABO3结构的钙钛矿化合物的磁性通常由
B位离子产生，例如钙钛矿锰氧化物的磁性
通常由Mn离子贡献。实验发现未掺杂的LaMnO3和CaMnO3晶体在低温下都是反铁磁结构。中子衍射的结果表明，LaMnO3晶体对应的是A型反铁磁结构，而CaMnO3晶体对应的是G
型反铁磁结构。如图4所示。A型反铁磁结构的特征是磁矩在a-b面内Mn离子磁矩铁磁平行排列（铁磁排列），而沿c方向，相邻面间Mn离子磁矩反平行排列（反铁磁排列）；G型反铁磁结构的特征是最近邻Mn离子之间磁矩取向互相反平行排列（反铁磁排列）。而从全是Mn3+到全是Mn4+的渐变过程中，则伴随着复杂的磁结构演化。1956年Jonker【6】对
La1-xAExMnO3体系的磁性作了报道，他们研究了20 K
时La1-xAExMnO3（AE ＝ Ca，Sr，
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Ba）样品的磁矩随Mn4+含量的变化关系，如图5。
早在1955年，Wollan和Koehler【14】就用中子衍射分析了La1-xCaxMnO3样品的磁结构，比较系统地分析了几种可能的磁结构，以及Mn3+/Mn4+的占位情况。图6是他们给出了各种可能的磁结构示意图的表格。Wollan和Koehler还注意到x = 0.5的结构混合有C-型和E-型的磁单胞，并将该掺杂浓度下的绝缘态称为“CE-态”。
图4 反铁磁（LaMnO3）和G型反铁磁（CaMnO3）。
图5 20 K时La1-xAExMnO3（AE ＝ Ca，Sr，Ba）样品的磁矩和Mn4+的关系。
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图6各种磁结构示意图。“＋”和“－”代表相反的两个磁矩的方向。
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