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实 验 报 告
实验名称 用MATLAB分析状态空间模型 一、目的要求 1.掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB中建立状态空间模型的方法。 2.掌握传递函数和状态空间表达式之间相互转换的方法，学会用MATLAB实现不同模型之间的状态转换。 3.熟悉系统的连接，学会用MATLAB确立整个系统的状态空间表达式和传递函数。 4.掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能空标准型、能观标准型的方法。学会MATLAB进行线性变换。 二、原理简述 1.现行定常系统的数学模型。 2.传递函数模型（TF模型）。 3.零极点增益模型（ZPK模型）。 4.状态空间模型（SS模型）。 5.模型转换。 6.状态空间表达式的相似变换。 7. MATLAB提供直接计算特征值和特征向量的的函数eig()，其调用格式为 （1）d?eig(A) （2）[V,D]?eig(A) 计算广义向量需要符号计算箱的函数，其调用格式为 订装
（1）J?jordan(A) （2）[V,J]?jordan(A) 8.通过线性变换可将状态空间表达式变换为约当标准型（包括对角标准型），能空标准型和能观标准型。 提供的函数cannon可将状态空间表达式变换为对角标准型和约当标准型，但该函数系统含有重特征值时效果不甚理想。 GJ?cannon(G,'modal') 三、仪器设备 PC计算机，MATLAB软件 四、线路示图 五、内容步骤 1.已知系统的传递函数 G(S)?4 2s(s?1)(s?3)（1）建立系统的TF和ZPK模型； （2）见给定的传递函数用函数ss（）转换成状态空间表达式。再将得到的状态空间表达式用函数tf()转换为传递函数并与原函数比较。 （3）见给定的传递函数转换成对角标准型或者约当标准型。再将得到的对角标准型或者约当标准型用函数tf()转换为传递函数并与原函数比较。 2．已知系统的传递函数 G(S)?6 s3?6s2?11s?6建立其状态空间模型，并用ss2ss函数进行相似变换将其转换为对角标准型。 六、数据处理 1. 2
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z1=[];p1=[0 -1 -1 -3];k=4; szpk=zpk(z1,p1,k) Zero/pole/gain: 4 --------------- s (s+1)^2 (s+3) >> sss=ss(szpk) a = x1 x2 x3 x4 x1 0 1 0 0 x2 0 -1 1 0 x3 0 0 -1 1 x4 0 0 0 -3 b = u1 x1 0 x2 0 x3 0 3
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x4 2 c = x1 x2 x3 x4 y1 2 0 0 0 d = u1 y1 0 Continuous-time model. >> stf=tf(sss) Transfer function: 4 ------------------------- s^4 + 5 s^3 + 7 s^2 + 3 s >> csys=canon(sss,'model') Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.570092e-016. 4