3
是坐标原点),证明：m≤
a－－1.
2e
22.(2015·山东,21)设函数f(x)＝ln(x＋1)＋a(x－x),其中a∈R. (1)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由； (2)若?x＞0,f(x)≥0成立,求a的取值范围.
23.(2015·湖南,21)已知a＞0,函数f(x)＝esin x(x∈[0,＋∞)).记xn为f(x)的从小到大的第n(n∈N)个极值点,证明： (1)数列{f(xn)}是等比数列； (2)若a≥
24.(2015·福建,20)已知函数f(x)＝ln(1＋x),g(x)＝kx(k∈R). (1)证明：当x＞0时,f(x)＜x；
(2)证明：当k＜1时,存在x0＞0,使得对任意的x∈(0,x0),恒有f(x)＞g(x)； (3)确定k的所有可能取值,使得存在t＞0,对任意的x∈(0,t),恒有|f(x)－g(x)|＜x.
25.(2014·广东,21)设函数f(x)＝
1
2
*
2
ax1e－1
2
,则对一切n∈N,xn＜|f(xn)|恒成立.
*
x2＋2x＋k2
＋
x2＋2x＋k－3
,其中k<－2.
(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)； (2)讨论函数f(x)在D上的单调性；
(3)若k<－6,求D上满足条件f(x)>f(1)的x的集合(用区间表示).
e2
26.(2014·山东,20)设函数f(x)＝2－k(＋ln x)(k为常数,e＝2.718 28…是自然对数的底
xxx 5
数).
(1)当k≤0时,求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围.
bex－1
27.(2014·新课标全国Ⅰ,21)设函数f(x)＝aeln x＋,曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的
xx切线方程为y＝e(x－1)＋2. (1)求a,b； (2)证明：f(x)>1.
?π?28.(2014·北京,18)已知函数f(x)＝xcos x－sin x,x∈?0，?.
2??
(1)求证：f(x)≤0；
sin x?π? (2)若a<
2?x?
29.(2014·江西,18)已知函数f(x)＝(x＋bx＋b)1－2x(b∈R). (1)当b＝4时,求f(x)的极值；
1
(2)若f(x)在区间(0,)上单调递增,求b的取值范围.
3
8
30.(2014·辽宁,21)已知函数f(x)＝(cos x－x)(π＋2x)－(sin x＋1),g(x)＝3(x－
3
2
?2x?π)cos x－4(1＋sin x)ln?3－?. ?π?
?π?证明：(1)存在唯一x0∈?0，?,使f(x0)＝0；
2??
6
?π? (2)存在唯一x1∈?，π?,使g(x1)＝0,且对(1)中的x0,有x0＋x1<π. ?2?
B组 两年模拟精选(2016～2015年)
1.(2016·河北邯郸模拟)做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是27π,且用料最省,则圆柱的底面半径为( ) A.3
B.4
C.5
2