第二节 导数的应用
A组 三年高考真题（2016～2014年）
1.(2015·福建,10)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1,其导函数f′(x)满足f′(x)＞k＞1,则下列结论中一定错误的是( )
1?1?1?1??1?＜1 D.f?1?＞k A.f??＜ B.f??＞ C.f???k－1?k－1
?k?k?k?k－1?k－1?k－1??2.(2015·陕西,12)对二次函数f(x)＝ax＋bx＋c(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是( )
A.－1是f(x)的零点 B.1是f(x)的极值点 C.3是f(x)的极值 D.点(2,8)在曲线y＝
2
f(x)上
3.(2015·新课标全国Ⅱ,12)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(－1)＝0,当x>0时,xf′(x)－f(x)＜0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( ) A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,＋∞) C.(－∞,－1)∪(－1,0) D.(0,1)∪(1,＋∞)
4.(2015·新课标全国Ⅰ,12)设函数f(x)＝e(2x－1)－ax＋a,其中a<1,若存在唯一的整数
xx0使得f(x0)<0,则a的取值范围是( )
A.?－
?3，1? B.?－3，3? C.?3，3? D.?3，1?
??2e4??2e4??2e?
?2e???????
πx2
.若存在f(x)的极值点x0满足x0＋
5.(2014·新课标全国Ⅱ,12)设函数f(x)＝3sin[f(x0)]
2
2
m A.(－∞,－6)∪(6,＋∞) B.(－∞,－4)∪(4,＋∞) C.(－∞,－2)∪(2,＋∞) D.(－∞,－1)∪(1,＋∞)
6.(2014·辽宁,11)当x∈[－2,1]时,不等式ax－x＋4x＋3≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )
9?? A.[－5,－3] B.?－6，－? C.[－6,－2] D.[－4,－3] 8??7.(2016·全国Ⅱ,21)(1)讨论函数f(x)＝2>0；
e－ax－a(2)证明：当a∈[0,1)时,函数g(x)＝(x>0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a),求2
x3
2
x－2xxe的单调性,并证明当x>0时,(x－2)e＋x＋x＋2
x函数h(a)的值域.
1
8.(2016·全国Ⅲ,21)设函数f(x)＝acos 2x＋(a－1)·(cos x＋1),其中a＞0,记|f(x)|的最大值为4. (1)求f′(x)； (2)求A；
(3)证明|f′(x)|≤2A.
9.(2016·全国Ⅰ,21)已知函数f(x)＝(x－2)e＋a(x－1)有两个零点. (1)求a的取值范围；
(2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明：x1＋x2<2.
10.(2016·北京,18)设函数f(x)＝xe(e-1)x＋4. (1)求a,b的值； (2)求f(x)的单调区间.
11.(2016·四川,21)设函数f(x)＝ax－a－ln x,其中a∈R. (1)讨论f(x