西北工业大学硕士学位论文
要求吸收带宽的精确通解，就只能求（2-24）式的数字解。做法是令（2-24）式就成为 ?1??0/a,?2?b?0，
??0/a?m?ctg((?0/a)D/c)??(1?r) （2-24a）
和
?b?0?m?ctg((b?0)D/c)?(1?r) （2-24b）
如果?0m和?0D/c已知，这两个式子就可以用试误法求解。从1起逐渐增加a和b，这样做在短时间内就可以求得三、四位有效数字的解。吸声的半带宽就是
?f/f0?b?1/a （2-39）
和频程
f2/f1?ab （2-40） 结果绘于图2-3中取r =1,2。
图2-3微穿孔板吸声体吸声带
值得注意的是,在k大致小于1时，结果几乎和表2-2中所给的极限值相等。微传孔板设计的灵活性很大，同时可把结果根据表2-2推广到较大的r值。在k值较大时（大约大于2或3时，与r值有关）结果就和近似理论接近了。同时，在k值增加时,共振频率逐渐由上下半吸收的平均值降低为其几何中值。
§2.5微穿孔板吸声结构的漫入射特性
前面章节只讨论了微穿孔板吸声结构在正入射时的吸声特性。当声波与法线成
?较斜入射时，吸声性质是不同的。微穿孔板本身是所谓“局部作用”的吸声体，
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即其中的空气振动只能沿法线方向（沿微穿孔的轴向），因而法向相对声阻抗
r?j?m是不随声入射方向而改变的。空腔的作用则不同，除非微穿孔板后面加一
层蜂窝板把各孔分开，否则各孔透过的声波会共同形成和原来入射波方向相同的波在空腔内部传播。在这个波遇到后墙后，反射回到穿孔板面，与那里的入射波相加形成半驻波。经计算[1]，在空腔内的反射波与入射波的行程差为2Dcos?。因此空腔在斜入射时的法向声阻抗率为：
ZD,???Cjcos?ctg?Dcos?c (2-41)
因而吸声系数（2-21）式变为：
???4rcos? （2-42）
(1?rcos?)2?(2?gycos??ctg2?ycos?)2把（2-42）式和（2-21）式相比，知斜入射时，r减小为rcos?，y减小为ycos?而g不变。如r原大于1，最大吸声系数即加大，反之则减小。y0,y1,y2都加大，吸收频率范围提高，而相对吸收带宽f2/f1?y2/y1,则不受斜入射的影响。在斜入射的情况下，仍可求微穿孔板吸声结构的吸收特性，只是要把r改成rcos?， 而y改成ycos? 。
§2.6微穿孔板吸声体的多吸收频带特性
微穿孔板吸声体的一个特别重要的特性是它的多带吸收性质.这是共振体常
见的现象,对吸收带较宽的吸收体特别有意义,k或?0m小的微穿孔板吸声体正是如此。图2-4中的余切曲线是由多支的，相隔为?的倍数，?m线与各支都要相交，交点前后就是吸收带，如图2-4所示。
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图2-4微穿孔板吸声体的多吸声带
图2-是一个设计的例子：f0=444Hz，d=0.15mm,r=2可以算出k=1和
?0m?0.4573，相应的余切上的交点是在?0D/c?1.142或D=0.139m。从原点通过
,6.643,9.677等等。共振点的直线与其它各枝余切线相交在?D/c?3.731在相应于这
些点的频率上吸声系数是0.89。半吸收点(??0.44)在?m线与cot线相差1+r =3处。吸声曲线绘于图2-6。由于r与频率有关，实际值稍有出入。
图2-5微穿孔板吸声体的总体吸声曲线
这是正入射的情况。已证明[1]在斜入射时，吸声频带将向高频扩展。在无规则
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的声场中，无疑吸声曲线各段间的空档多少要被填平，吸声曲线要连续到高频。
§2.7微穿孔板消声器公式及其推导[5]
微穿孔板消声器，是利用微穿孔板吸声结构制成的消声器。通过选择微穿孔板上的不同穿孔率与板后的不同腔深，能够在较宽的频率范围内获得良好的消声效果。本文将通过推导得出它的理论计算公式。
dz 2 R D
O Z 图2-6微穿孔板消声器管道示意图
图2-6是一个圆截面的微穿孔板消声管道，当管中无气流时,可由得到质量守恒方程、轴向动量守恒方程：
?0?w(z,t)2???0V(z,t)???(z,t) （2-43） ?zR?t???0W(z,t)??P(z,t) （2-44） ?t?z式中V(z,t)是管壁上(即r=R处)的径向速度,其值由边界的条件确定。 再考虑物态方程，便得到穿孔管中的波动方程：
?21?22?P(z,t)?P(z,t)???u(z,t) （2-45） 0222R?t?zC?t在穿孔板壁面处，应满足
P(z,t)?u(z,t)??0?c?? （2-46） 式中?为壁面法向方向相对声阻抗率。必须指出，之所以采用穿孔板壁面的声阻抗率是基于这样的假定：当孔间距远远小于波长时，可认为壁面具有均匀的阻抗。 将（2-44）代入（2-45）式中，即得到关于P的二阶线形偏微分方程：
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