西北工业大学硕士学位论文
r?0.335t?kr ， （2-17） 2pd m?0.249?10?3?t?km （2-18） pkr 和km仍为（2-14）和（2-15）
k?0.21df （2-19）
§2.2微穿孔板吸声结构的基本方程[4]
微穿孔板吸声结构是共振吸声体，由图2-1的等效电路可以求得其吸声特性。图ZD为板后空腔的声阻抗率，其值按一般计算为：
ZD??j?cctg?D/c （2-20）
在正入射的条件下，吸声系数（被吸收的声功率与入射功率的比值，亦被吸收的声功率与其极大值得比）为：
??4R?c4r?(R??c)2?(?M??c?ctg?D/c)2(1?r)2?(?m?ctg(?D/C))2 （2-21）
4r?(1?r)2?(2?gy?ctg2?y)2式中
y?fD/c?D/?g?mc/D(??波长）
吸声系数?在共振频率时为最大
?0?共振频率f0满足
4r （2-22） 2(1?r)?0m?ctg(?0D/c)?0 （2-23）
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图2-2 共振点半共振点图解
图2-2是由d=t=0.4mm,b=5mm,d=0.24m这一实际设计所得出的频率关系。
在图2-2上, ?m线与ctg(?D/c)线的相交点为共振频率点且吸声系数最大。 由（2-21）式可知吸声系数为最大值一半的频率满足
?1m?ctg(?1D/c)??(1?r) （2-24）
22§2.3微穿孔板结构的基本方程的近似解法
用近似方法解方程（2-23）和（2-24）。在自变数A小时，余切函数可以近似
?A?1? ctgA1A （2-25） 313将式（2-25）引入方程 （2-23）（2-24），解之得
?0D/c?(g?)?1/2 （2-26）
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1/2????2(1?r)?(1?r)1??1D/c?????211?21??2(g?)?4?g??g??3?3?3????式中?0为?1和?2的几何中值
（2-27）
2 ?0??1?2 （2-28）
式中
g??0m/(?0D/c)?mc/D （2-29）
吸声带宽也叫相对吸声半带宽，即在最大吸声频率（有时叫共振频率）附近，吸声系数等于最大吸声系数一半的两个频率之差与最大吸声频率之比。可以从（2-27）、（2-28）、（2-29）式求得
?f/f0???2??1?/?o???0D/c?(1?r) （2-30）
半吸收点间的频程为
1/2?1??1?22 f2/f1????0D/c??1?r???(?0D/c)?1?r??1?? （2-31）
24??????2式（2-22）这种近似方法只能在自变量A小时应用，A=1时误差近4%，A>1时误差很快加大。因此，近似理论的应用范围以A<1为合理，这应用于三个频率最大的?2因此极限值满足
?2Dc1?1222????0D/c??1?r???(?0D/c)4?1?r????0D/c??2?4?1/2 ?1 （2-32）
解之，最大值满足
?0D/c?(2?r)?1/2 （2-33）
这等效于
D/??(2?)(2?r) （2-34）
半宽度的最大值为
(?f/f0)m?(1?r)(2?r)?1/2 （2-35）
?1?12 11
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而频程
1/2?1?1???1/22?1(f2/f1)m???1?r??2?r????1?r??2?r??1???2?r （2-36）
?4????2?2根据（2-21）、（2-34）、（2-35）、（2-36）式可得出表2-1
表2-1近似理论范围内最大吸收带宽
r ?0 1 1 0.092 1.15 3 2 0.89 0.080 1.50 4 3 0.75 0.071 1.789 5 4 0.64 0.065 2.04 6 5 0.56 0.060 2.27 7 D/? (?f/f0)m ?f2/f1?m 根据表2-1可见当r?1时增加r值，吸声系数要降低，但频带显著加宽。
§2.4微穿孔板结构的基本方程的精确解法
求微穿孔板吸声体的共振特性需解（2-24）式，在这之前由表2-1可以看出变化关系，这就是带宽随?0D/c和r的增加而增加。由图2-1可知，?0m减少时?0D/c11增加的极限时?，而半吸收点是对称地在??tan?1(1?r),由此就得到吸声频带
22半宽度
1 ?f/f0?(4/?)ta?n(1?r) （2-37）
而频程为
f2???1 （2-38） ?1f1ctg?1?r?此值列于表2-2中，由此可见微穿孔板吸声体在宽带吸声方面的潜力极为可观。 表2-2 微穿孔板可达到的吸声带宽
r 1 1.410 5.78 2 1.590 8.76 3 1.688 11.82 4 1.7949 14.91 5 1.790 18.02 ?f/f0 f2/f1 12