市一中2018-2019学年度第一学期第一次模拟考试
高三数学试题答案 （文科）
一、 选择题（共12题，每题3分，共36分） 题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 B 5 B 6 C 7 C 8 B 9 A 10 C 11 A 12 D 二、填空题（共4题，每题4分，共16分）
13. 1/2 14.1/2 15. 3 16. ②③ 三、解答题（共5大题，共48分）
17. 解：(1)因为m?(a,3b)与n?(cosA,sinB)平行，所以asinB?3bcosA?0，
由正弦定理得sinAsinB?3sinBcosA?0，又sinB?0，从而tanA?3， 由于0?A??，所以A??3.
33. 2（2）由余弦定理得c?3，故面积为（2）由正弦定理得sinB?18. 解：(1)由已知求得f(2132133，再得sinC?sin(A?B)?，故面积为. 71422?)=2; 3 （2）由已知f(x)??cos2x?3sin2x??2sin(2x? 由
?6)，所以T=?.
?2?2k??2x??6?2?3?????k??(k?Z). ?2k?得单调增区间为??k?,32?6?19. 解: (1)设?an?的公差为d，?bn?的公比为q，
由a2?b2?2.得d+q=3，由a3?b3?5得2d+q2=6, 解得d=1,q=2. 所以?bn?的通项公式为bn?2n?1；
（2）由b1?1,T3?21得q2+q-20=0, 解得q=-5或q=4， 当q=-5时，d=8，则S3=21. 当q=4时，d=-1，则S3=-6。
20. 解:（1）因为f(x)?lnx?ax?bx,所以
2f?(x)?1?2ax?bx
因为函数f(x)?lnx?ax2?bx在x?1处取得极值f?(1)?1?2a?b?0
2x2?3x?1当a?1时，b??3，f?(x)?，
xf'(x),f(x)随x的变化情况如下表：
x 1(0,) 2? 1 20 1(,1) 2 1 0 极小值 （1，+?）? f'(x) f(x) ↑ 极大值 ↓ ↑ 11,1，+?）所以f(x)的单调递增区间为(0,)（， 单调递减区间为(,1) 2212ax2?2(a?1)x?1(2ax?1)(x?1)(2)因为f?(x)? ?，令f?(x)?0,x1?1,x2?2axx因为f(x)在 x?1处取得极值，且a?0, 所以f(x)在(0,1)上单调递增， 在(1,e]上单调递减, 所以f(x)在区间?0,e?上的最大值为f(1)， 令f(1)?1，解得a??2
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