?l1?2?2??1,?l2??2?2?1,?l3?(2?2?2?1)cos45?
消去参量?1,?2，便得变形协调条件
2??l1??l3? ?l2?3A?1B?2?1B?F2l2?FN1lFN3l?即 N2????
EA3?EAEA?C2?2??2?DC?由此得 FN2?FN1?FN3 (3) 3联立求解式(1)、(2)、(3)，得
FN1?12?229?22F, FN2?29?22F, FN3??6?229?22AF
另解：用力法求解
l?4??11???2? EA?9?BX1CFDFl?2422?22Fl????Δ1F??? ?EA?33339EA??X1??Δ1F?11?29?22F ?2/31+1?2/34F/3根据平衡条件可求出其 它杆的内力。 0-2F/3F73. 图示结构中，三杆1，2，3的材料相同，横截面相同，长度相同，它们的弹性模量为E，温度线膨胀系数为?l，横截面面积为A，长度为l，结构布置如图示。杆2与杆1成45?角，杆3与杆1垂直。当温度同时上升?T时，试求三杆1，2，3的轴力。 因为2需要伸长最多，2受拉13受压 解：平衡条件 FN1?FN3?2FN2 （1） 221lFN2FN1 25 345?45?lFN1l?l?T?lFN2lEA （2） ?变形协调关系 ?ll?T?EAcos45?FN332145?45?解得 FN1?FN3??lEA?T(2?2)4（压） FN2??lEA?T(2?1)2 （拉） 74. 绳索的横截面面积为A，弹性模量为E，缠绕挂在一端固定的轴上，重量为P的物体挂在绳索的一端，同时用一个刚好足以阻止重物下落的水平力F将绳索压紧在轴上。已知绳索与轴的静摩擦因数为fS，试求力F的值。 解：任取一微段Rd?， 由平衡条件 F?FR?0 d?d??T?0 （1） 22PdN?(T?dT)sin?F??0 d?d??Tcos?fdN?0 （2） 22d?d?当d?较小时，取sin，cos?1 22 代入式（1），（2）并略去高阶微量，整理得 dT ?fT （3） d?(T?dT)cos对上式分离变量，积分，并利用边界条件 最后可得 F?P?fem?，?m?fπ? ?T+dTdNd? /2R d?d?fdNT?PfF?d? /275. 一等直杆两端固定在刚性墙上，已知材料的弹性模量E和线膨胀系数?l，在室温时，杆内无应力，若杆的一端B升至室温以上60 ?C，另一端A保持室温，沿杆长度的温度改变与横截面到室温端距离x的平方成正比。试求杆内横截面上的正应力。 解： FA?FB 设沿杆长温度的改变 ?T?kx2，则k? xA60 2l26 lB变形协调条件
FAl60???l?Tdx??l2?x2dx?20?ll EA 0l 0 l lxFAlDlFABClFFB所以，??20?lE（压应力）
76. 铰接的正方形结构如图所示，各杆材料及截面面积均相同，弹性模量为E，截面积为A。在外力作用下，A, C两点间距离的改变为 。
Fl答：2?2 （见41题）
EA??
77. 如图所示，杆AB和CD均为刚性杆，则此结构为 结构。
(A) 静定； (B) 一次超静定； (C) 二次超静定； (D) 三次超静定。 答：A
AFCaaaBDa78. 图示结构为 结构。 (A) 静定; (B) 一次超静定; (C) 二次超静定; (D) 三次超静定。 答：A
79. 图示桁架为 结构。 (A) 静定; (B) 二次超静定; (C) 一次超静定; (D) 三次超静定。 答：A
FFF80. 图示桁架为 结构。 (A) 静定; (B) 二次超静定; (C) 一次超静定; (D) 三次超静定。 答：B
A81. 一杆系结构如图所示，设拉压刚度EA为常数，则节点C的水平位移为 。 答：0
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30?30?CFB82. 等直钢杆受均匀拉伸作用，如图所示。已知钢的弹性模量E?200GPa，钢的伸长量?l?6mm，此杆的塑性伸长量
?lp? 。
?=250MPal=300答：5.63mm 总量减去弹性变形
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