?Dy?2?Cy?2?2?Fl?EA 根据对称性22FN1lFN5l1Fl?另解：由功能原理F?Dy?4?得?Dy?2?2 22EA2EAEA??42. 刚性梁AB在C，F两点用钢丝绳悬挂，钢丝绳绕过定滑轮D和E。已知钢丝绳的拉压刚度为EA，试求点A的铅垂位移（不考虑绳与滑轮间的摩擦）。 解：由平衡条件得FNC?FNF?F F?3a3FA ?A??C??F??EAEA另解：由功能原理 2FN3a13FaF?A?C得 ?A? 22EAEA 43. 图示结构中，ABC及CD为刚性梁，已知F?20 kN，杆1和杆2的直径分别为DBaCaEaFaAFd1?10 mm，d2?20 mm，两杆的弹性模量均为E?210 GPa。试求铰C的铅垂位移。 解：FN1?F?20 kN (拉) FN2?2F?40 kN (拉) 2m1A2B1m2mC1mF2mD几何方程 ?C??A?2 ?B??A1m1mB?BC?AAFN1lFl?2N2?4.85 mm EA1EA2?C?C??A?2?B?44. 图示结构中，四杆AC，BD，BC，CD材料相同，弹性模量皆为E，线膨胀系数皆为?l。四根杆的横截面面积皆为A。各节点皆为铰接，其中杆AC和杆BD的长度为l。现在温度上升?T，试求： (1) 四杆AC，BD，BC，CD的内力； (2) 点D的水平位移与铅垂位移。 解：(1) FNCD?FNBD?FNBC?FNAC?0桁架分析CD CA30?BlD(2) 由于温度上升?T，杆BC的伸长为?l?2l?T，它在水平方向的分量 13
?l2l?T?3恰好等于杆CD由于温度上升?T而产生的伸长，因此 2?Dx?0
?Dy??ll?T
45. 图示桁架中，杆1，杆2的长为l，横截面面积为A，其应力－应变关系曲线可用方程?n?B?表示，其中n和B为由实验测定的已知常数。试求节点C的铅垂位移?y 解：FN1?FN2?F 2cos??12??COF?n?B????C?1?yC??n?lF????? ?y?1?B???cos?cos?Bcos??2Acos??
ln?246. 图示直杆长为l，横截面面积为A，其材料的应力－应变关系为??C?m，其中C和m为已知的材料常数。当直杆受轴向拉力F作用时，测得杆的伸长为?l，试求F的大小。 ??l?解：F??A?C?mA?C??A ?l?
mlF47. 图示桁架中，杆CD和杆BE为刚性杆，其它各杆的拉压刚度为EA。当节点C作用垂直向下的力F时，试求节点C的水平位移?Cx和铅垂位移?Cy。 解：FNBC?2F（拉），FNBD?2F（压） 杆CD为刚性杆，所以?Cx?0 点C的铅垂位移为点B的位移加上点C相对于点B的铅垂位移
BΔB45?B??lBDaBEaCFB45?45?DECDΔCC?D?lBC?Cy?2
2F2a42Fa2? ???
EAEA14
48. 图示结构中，各杆的拉压刚度均为EA。节点B作用水平向左的力F，试求节点B的水平位移?x和铅垂位移?y。两点确定C位置
解：由点B和点C的平衡得
FN1?FN3?F（压）， FN2?0 45?D45?3C1l245?FB ?Bx等于点C的水平位移?Cx加上杆BC的缩短量 ?Bx?FlFl2Fl ??? ??EAEAEAC??Cx45?D因为杆BD不变形，所以 45度角
2Fl ??? ?By??Bx?EA
C49. 外径D?60 mm，内径d?20 mm的空心圆截面杆，其杆长l?400 mm，两端受轴向拉力F?200 kN作用。若已知弹性模量E?80 GPa，泊松比??0.3，试计算该杆外径的改变量?D及体积的改变量?V。
ΔlF解：空心圆截面杆的应变 ?? ?lEA 外径改变量 ?D???D?0.017 9 mm 体积改变量 ?V??1?2???V?400 mm3
50. 图示结构中，杆1和杆2的长度l1?l2?1 m，弹性模量E1?E2?200 GPa，两杆的横截面面积均为A?59 mm2，线膨胀系数?l?125?10?7 ?C-1。在C处作用垂直向下的力F?10 kN。试求温度升高?T?40?C时，杆的总线应变。 解：由结构的对称性，两杆的轴力为
A145?45?FN1?FN2?2F?拉? 杆的总线应变为
B2??FN??l?T?1.1?10?3 EA 两者相对独立
CF51. 一等截面摩擦木桩受力如图示，摩擦力沿杆均匀分布，其集度为f?ky2，其中k为待定常数。忽略桩身自重，试:
(1) 求桩承受的轴力的分布规律并画出沿桩的轴力图；
(2) 设l?10 m，F?400 kN，A?700 cm2，E?10 GPa，求桩的压缩量。
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解：(1) 在截面y处，轴力
FN?y????y0kky2dy??y3
3Fy当y?l时，FN?l???F
k3F由l3?F, 得待定常数 k?3 3llyfyf?ky2所以轴力为FN?y???(2) 桩的压缩量
Fy l33fFN?Fy3/l3?l??
FNFldy??1.43 mm 0EA4EAlFN52. 图示三根钢丝，长度均为l?30 cm，横截面面积均为A?0.5 mm2，材料的弹性模量E?210 GPa，钢丝之间互相成120?角。注意钢丝只能承受拉力。试求： （1） 当F?500 kN，加在点D向下时，点D位移?；
（2） 当F?500 kN，加在点D水平向右时，点D铅垂位移及水平位移?V及?H。 解：(1) FN3?0，FN1?FN2?F2cos60??500 N
A1D3CFN160?60?B2?cos60??FN1l， ??2.86 mm EA(2) F力水平向右时，FN2?0
FN1?Fsin60?2F3FN2FN160?DFFN3?，FN3?FN1cos60??Fl3EAF3
DF?l1?2Fl3EA,?l3?
1?H60??l3?V?l3?l1????2.38 mm ?V??l3?0.825 mm, H??sin60tan60D?l1353. 在合成树脂中埋入玻璃纤维，纤维与树脂的横截面面积之比为1?50。已知玻璃纤维和合成树脂的弹性模量分别为Eg?7?104 Pa和Ep?0.4?104 Pa，线膨胀系数分别为?lg?8?10?6 ?C-1和?lp?20?104 ?C-1。若温度升高40?C，试求玻璃纤维的热应力?g。
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合成树脂玻璃纤维