Δy??l1??l3?Fl 2EA?因为杆AB作刚性平移，各点位移相同，且FN2?0，杆2不变形。又沿45由A移至A?。所以 Δx?Δy?Fl 2EA31. 电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩。已知圆筒外径
D?80 mm，壁厚??9 mm，材料的弹性模量E?210 GPa。在称某重物时，测得筒壁的轴向应变???476?10?6，试问该物重多少？ 解：圆筒横截面上的正应力
F????E
A1F??EA??E?π?D2?d2?
4d?D?2??62 mm 该物重 F?200.67 kN
F??D32. 图示受力结构，AB为刚性杆，CD为钢制斜拉杆。已知杆CD的横截面面积A?100 mm2，弹性模量 E?200 GPa。载荷F1?5 kN，F2?10 kN，试求：（1）杆CD的伸长量?l； （2）点B的垂直位移?B。 解：杆AB受力如图
FAyDA45?C1mF2BF1B1mFN45??MA?0，FN2?F2?2F1?0 2C1mF2FAxA1mFN?2?F2?2F1??202 kN ?l?FNl?2 mm EAF1BΔBA45?C?lΔCΔB?2ΔC?22?l?5.66 mm
33. 如图示，直径d?16 mm的钢制圆杆AB，与刚性折杆BCD在B处铰接。当D处受水平力F作用时，测得杆AB的纵向线应变??0.0009。已知钢材拉伸时的弹性模量C2mDF1.5mA2mBE?210 GPa。试求： （1）力F的大小； （2）点D的水平位移。
9
解：折杆BCD受力如图
（1）?MC?0，FN?1.5?F?2?0
F?FN1.51.5?E?A?28.5kN 22FCxFCyC2mD1.5mFNBC1.5mB?l2m（2）?l??l?0.0018 m?1.8 mm
FΔDxDΔDx?l? 21.5ΔDx?
2?l?2.4 mm 1.5y34. 如图示等直杆AB在水平面内绕A端作匀速转动，角速度为?，设杆件的横截面面积为A，质量密度为?。则截面C处的轴力FNC?______________。
x??答：?A?x?l?? 从后往前0到X积分
?2?2?AlCxB
35. 如图示，两端固定的等直杆AB，已知沿轴向均匀分布的载荷集度为q，杆长为l，拉压刚度为EA，试证明任意一截面的位移xql2qx?l?x?，最大的位移?max?。 ?x?8EA2EAAqlB证：由平衡条件得 FA?FB?ql?0
l?F?qx?dxFNdxFAlql2A?l??????
0EA 0EAEA2EA lxFAAlqBFBql由变形协调条件?l?0，得FA?，
2 xFA?qxFAxqx2qlxqx2qx?l?x??x??dx????? 0EAEA2EA2EA2EA2EA?令?x?0，ql?2qx?0
l?l?q?l??2?2?ql2?? 证毕。
2EA8EA即当x?
l
时，杆的位移最大，?max2
36. 图示刚性梁ABCD，在BD两点用钢丝
G
10
FCBA5m2mD3m1mF悬挂，钢丝绕进定滑轮G，F，已知钢丝的弹性模量E?210 GPa，横截面面积
A?100 mm2，在C处受到载荷F?20 kN的作用，不计钢丝和滑轮的摩擦，求
C点的铅垂位移。 B、D受力一样 等于其轴力 处处相等
解：设钢丝轴力为FN，杆AB受力如图示。
由?MA?0得 FN?4F?11.43 kN 7AFA5mDFNFN3mC1mBFl钢丝长l?8 m，?l?N?4.35 mm
EAAD?DFCB?C?B?D??B??l
?D5?C??D3?，? ?C8?B??D4所以 ?C?2.49 mm
37. 图示杆件两端被固定，在C处沿杆轴线作用载荷F，已知杆横截面面积为A，材料的许用拉应力为???，许用压应力为???，且????3???，问x为何值时，
????F的许用值最大，其最大值为多少？ 解：平衡条件 FA?FB?F
AxCFlBFxF?l?x?变形协调条件 A?B
EAEAl?xx得FA?F，FB?F
Allx?由?BC?F≤3???
All?x??AC?F≤???
Al33??得x?l，?F?max?4A????A???
44比值。
2V?b2l?b12l1??b??b??l??l? F解：
xFAACFlBFB38. 欲使图示正方形截面受压杆件变形后的体积不发生变化，试求该材料的泊松
b1l1lbbbF??b??b2?1??b??22??l?l?1??
l???b2?1????l?1???
11
得 ?1?????1????1
2上式左端展开后略去二阶以上微量得 2????
??则 ???0.5
?39. 平面结构中，四杆AC，BD，BC，CD的横截面面积皆为A，材料的弹性模量皆为E，其长度如图示，各节点皆铰接，在点C作用有铅垂向下的载荷F。试求点D的水平位移与铅垂位移。 解：FNBD?FNCD?FNBC?0,FNAC?F ?lBD??lCD??lBC?0,?lAC?Fl EACFDA45?Bl点D的铅垂位移和水平位移分别为 Fl ?y?0, ?x??lAC? EA lD1l445?45?40. 图示桁架中各杆的拉压刚度为EA，各节点均为铰接，点B作用有垂直向下的力F。试求节点B的位移。 解：由点B、A的平衡得 FN2?F?拉?,FN3?0A23FB，FN1?F?拉?,FN4?2F?压? FN145?分析点A的位移，可得几何关系 A1A???ACsin????ACcos???AD?cot? ?CAFN2?AC??ADcot?sin????45??FN4D?ACA?ADA145?A? 点B的水平位移和铅垂位移分别为 ?x?0 C?y?A1A???lAB?2Fl22FlFlFl22?1Fl?2??AD??lAB???? EAEAEAEAEAB1C2DF534E??41. 如图所示，边长为l的正方形桁架，在点D作用垂直向下的力F，各杆的拉压刚度为EA。试求节点C、E、D的铅垂位移。 用两根杆的位移确定位置 2F (拉), FN5?F(压) 解：FN1?FN2?FN3?FN4?2??Cy??Ey?C1C'??1sin45???1cos45??52 ??Fl1Fl1F2l2Fl? ??? ??1??2?2EA22EA22EA??EA 12 C?5/2?145?45?C?