tan??????1胶缝截面与横截面的夹角??26.57 ? ???2
20. 图示防水闸门用一排支杆支撑（图中只画出1根），各杆直径为d?150 mm的圆木，许用应力
????10 MPa，设闸门受的水压力与水深成正比，
水的质量密度?=1.0?103 kgm3，若不考虑支杆的稳定问题，试求支杆间的最大距离。(取
g?10 ms2)
4m支杆3m3m解：设支杆间的最大距离为x，闸门底部A处水压力的集度为q0， 闸门AB的受力如图
B1?MA?0，2q0?3?1?4Fcos? F14mF?FN≤???πd2
3m43cos??，q0?3?gx?30x kNm
5q0AFAx得：x?9.42 m
FAy
21. 图示结构中AC为刚性梁，BD为斜撑杆，载荷F可沿梁AC水平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角?应取何值？
解：载荷F移至C处时，杆BD的受力最大，如图。
Fl FBD?hcos?Fl? A≥
???hcos????FBDFAxAhDAl??BFCl?hFAyDFBDBCF杆BD的体积V?Ah2Fl? sin????sin2?当sin2??1时，V最小即重量最轻，故??π?45 ? 4
22. 图示结构，BC为刚性梁，杆1和杆2的横截面面积均为A，它们的许用应力分别为???1和???2，且???1?2???2。载荷F可沿梁BC移动，其移动范围为0≤x≤l。试求：
(1) 从强度方面考虑，当x为何值时，许用载荷?F?为 最大，其最大值F为多少？
B1xF
5
l2C(2) 该结构的许用载荷?F?多大？ 解：(1) 杆BC受力如图
FN1=???1A，FN2=???2A
FN1BxlFFN2CFmax?FN1?FN2?3???2A?lx?
33???1A2
(2) F在C处时最不利 F?FN2≤???2A 所以结构的许用载荷 ?F?????2A
23. 图示结构，杆1和杆2的横截面面积为A，材料的弹性模量为E，其拉伸许用应力为???，压缩许用应力为???，且????2???，载荷F可以在刚性梁BCD
????上移动，若不考虑杆的失稳，试求： (1) 结构的许用载荷?F?。 (2) 当x为何值时（0＜x＜2l＝， F的许用值最大，且最大许用值为多少？
解：(1) F在B处时最危险，梁受力如图（1） BxlF1FBCFN1(1)DFN2ClD2?M?MD?0，FN1l?F?2l?0
11?F?FN1≤???A
22llC??0，F?FN2≤???A
?结构的许用载荷 ?F?????A
(2) F在CD间能取得许用载荷最大值，梁受力如图（2）
?Fy?0，FN1?FN2?F?0
B?MF??0，FN1l?FN22l?Fx?0
FCFN1(2)DFN2FN1lFl，F?N2 2l?xx?lBlx?????Al???AlF≤，F≤
2l?xx?ll 6
113l，x? ?2l?xx?l2Fmax?2A????4A???
??
24. 在图示结构中，杆BC和杆BD的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷F，杆BC长l，许用应力???。为使结构的用料最省，试求夹角?的合理值。 解：FN1?F，FN2?Fcot? sin??Fsin????DA1=FN1???，A2=FN2????Fcot?C?l??? FN1?FN2BFV?A1lFllFcot??A2l??
???cos?sin?cos????BFdV ?0，（???0）d?2sin2?0?cos2?0sin?0?2co2s?01??0?0 22sin2?0cos2?0sin2?0sin?cos?00， 即
tan?0?2
当?0?54.74 ?时，V最小，结构用料最省。 25. 如图所示，外径为D，壁厚为δ，长为l的均质圆管，由弹性模量E，泊松比?的材料制成。若在q管端的环形横截面上有集度为q的均布力作用，试求受力前后圆管的长度，厚度和外径的改变量。
l?lq解：长度的改变量 ?l?l???
EE厚度的改变量 ?????????????lqD????qED?q外径的改变量 ?D?D??????D??
E
26. 正方形截面拉杆，边长为22 cm，弹性模量E?200 GPa，泊松比??0.3。当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线缩短了0.012 mm，试求该杆的轴向拉力F的大小。
7
解：对角线上的线应变????0.012??0.0003 40??则杆的纵向线应变????0.001
?杆的拉力F??EA?160 kN
27. 图示圆锥形杆的长度为l，材料的弹性模量为E，质量密度为?，试求自重引起的杆的伸长量。
1解：x处的轴向内力 FN?x???gV?x???gA?x??x
3杆的伸长量
l?gxdx lF?x?dx l?gA?x??x?gl2N??l????dx?? 0 0 03EA?x?EA?x?3E6El
x28. 设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量E?200 GPa，杆的横截面面积为A?5 cm2，杆长l?1 m，加轴向拉力
F?150 kN，测得伸长?l?4 mm。试求卸载后杆的残余l=1m变形。
解：卸载后随之消失的弹性变形?le?Fl?1.5 mm EAF=150kN残余变形为?lp??l??le?2.5 mm
29. 图示等直杆，已知载荷F，BC段长l，横截面面积A，弹性模量E，质量密度ρ，考虑自重影响。试求截面B的位移。
4解：由整体平衡得FC??gAl
34??BC段轴力FN?x???gA?x?l?
3??FAl/3BFlx lFAl/3BFlC截面B的位移
ΔB??lBC??FN?x?dx 0EA4???gA?x?l? l5?gl23????dx?? 0EA6E
CFC(?)30. 已知图示结构中三杆的拉压刚度均为EA，设杆AB为刚体，载荷F，杆AB长l。试求点C的铅垂位移和水平位移。
解：杆AB受力如图
FN2?0, FN1?FN3?1FN1FN245?245?C3FN3Cl/2FABΔyF 2AA45?ΔxBl/2l/2A?l/2F 8