几种常见质谱仪类型考题的解析
一、单聚焦质谱仪
仅用一个扇形磁场进行质量分析的质谱仪称为单聚焦质谱仪，单聚焦质量分析器实际上是处于扇形磁场中的真空扇形容器，因此，也称为磁扇形分析器。 1．丹普斯特质谱仪
如下图，原理是利用电场加速
，磁场偏转，测加速电压和和偏转角和磁场半径求解。
例1 质谱仪是一种测带电粒子质量和分析同位素的重要工具，现有一质谱仪，粒子源产生出质量为m电量为的速度可忽略不计的正离子，出来的离子经电场加速，从点沿直径方向进入磁感应强度为B半径为R的匀强磁场区域，调节加速电压U使离子出磁
场后能打在过点并与垂直的记录底片上某点上，测出点与磁场中心点的连线物夹角为，求证：粒子的比荷。
2．班布瑞基质谱仪
在丹普斯特质谱仪上加一个速度选择器，利用两条准直缝，使带电粒子平行进入速度选择器，只有满足即的粒
子才能通过速度选择器，由知，求质量。
例2 如图是一个质谱仪原理图，加速电场的电压为U，速度选择器中的电场为E，磁场为B1，偏转磁场为B2，一电荷量为q的粒子在加速电场中加速后进入速度选择器，刚好能从速度选择器进入偏转磁场做圆周运动，测得直径为d，求粒子的质量。不考虑粒子的初速度。
二、双聚焦质谱仪
所谓双聚焦质量分析器是指分析器同时实现能量（或速度）聚焦和方向聚焦。是由扇形静电场分析器置于离子源和扇形磁场分析器组成。电场力提供能量聚焦，磁场提供方向聚焦。
例3 如图为一种质谱仪示意图，由加速电场U、静电分析器E和磁分析器B组成。若静电分析器通道半径为R，均匀辐射方向上的电场强度为E，试计算：
（1）为了使电荷量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速后通过静电分析器E，加速电场的电压应是多大？（2）离子进入磁分析器后，打在核乳片上的位置A距入射点O多远？ 三、飞行时间质谱仪
用电场加速带电粒子，后进入分析器，分析器是一根长、直的真空飞行管组成。
例4 （07重庆）飞行时同质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比q/m。如图1，带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间L1。改进以上方法，如图2，让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t2（不计离子重力）
（1）忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算荷质比；②用t2计算荷质比。
（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为q/m的离子在A端的速度分别为v和v′（v≠v′），在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt。可通过调节电场E使Δt=0．求此时E的大小。
例5 飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。
（1）当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K（的关系式。
（2）去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？ 四、串列加速度质谱仪
例6 串列加速器是用来生产高能高子的装置。下图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a，c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价同位素碳离子从a 端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进入一个与其速度方向垂直的，磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径不同的圆周运动。测得有两种半径为
命题分析
考查方式一 定性考查质谱仪
【命题分析】定性考查质谱仪的试题主要从基本应用和基本原理考查，难度一般不大。
例1（2009广东物理第12题）图1是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相
互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是
求这两种同位素的质量之比。
）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
考查方式二 定量考查质谱仪
质谱仪是教材上介绍的带电粒子在电磁场中运动的实例，高考一般设计与教材不同的模型，采用定量考查，难度一般较大。[来网] 例2（2011北京理综卷第23题）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空。 已知被加速度的两种正离子的质量分别是m1和m2（m1 >m2），电荷量均为q。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略，不计重力，也不考虑离子间的相互作用。
（1）求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；
（2）当感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；
（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域受叠，导致两种离子无法完全分离。 设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处；离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。
例3（2010天津理综）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0。
(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。[来源:学&科&网Z&X&X&K]
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。
例1 证明：离子从粒子源出来后在加速电场中运动由得，离子以此速度垂直进入磁场
,即,
例2 解：粒子在电场中加速，由动能定理有，粒子通过速度选择器有，进入偏转磁场后，洛仑兹力提
供向心力有，而联立。
例3 解：（1）带电离子经U加速后经静电分析器的通道运动，靠静电力提供向心力=。在电场中加速，由动能定理
=mv2得U=ER。（2）离子在磁分析器B中做半径为r的匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力=得r=。
OA之间距离=2r=2。
例4解：（1）①设离子带电量为q，质量为m，经电场加速后的速度为v，则
2
（1）,离子飞越真空管AB做匀速直线
运动，则（2）,由（1）、（2）两式得离子比荷（3）,②离子在匀强电场区域BC中做往返运动，设加速度为
a，则（4）,L2=（5）,由（1）、（4）、（5）式得离子荷质比或
（6）,（2）两离子初速度分别为v、v′，则
（7）,+（8）,Δt=t-t′=,（9）
要使Δt＝0，则须（10）,所以E=（11）
例5 （1）由动能定理：
,n价正离子在a、b间的加速度：,在a、b间运动的时间：
=d,在MN间运动的时间：,离子到达探测器的时间：=（2）假定n价正离子在磁场中向N
板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，由牛顿第二定律
,由以上各式得：
,离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系：
,当n=1时U1取最小值
例6解：由a到b由运动定理得，由b到c，
进入磁场后，碳离子做圆周运动，，由以上三式得，所以。
例1（2009广东物理第12题）【解析】质谱仪是分析同位素的重要工具，选项A正确；由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，由左手定则可知，速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，选项B正确；经过速度选择器时满足qE?qvB,可知能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有R=
mvm，可见当v相同时，R?，所以可以用来区分同位素，且R越大，比荷就越大，选项D错误。【标准答案】ABC。
qqB12qUm v =qU,,得v=2m21
1
例2（2011北京理综卷第23题）【解析】：（1）加速电场对离子m1做功，W=qU,,由动能定理
。○1
求得最大值dm=m1?m22m1?m2L。
例3（2010天津理综）【解析】：（1）离子在电场中受到的电场力Fy =q0E ①,离子获得的加速度ay=Fy/m0 ②,离子在板间运动的时间
t0?
Lv0
③,到达极板右边缘时，离子在?y方向的分速度 vy=ayt0④ ,离子从板右端到达屏上所需时间
⑤
t0'?D v0
离子射到屏上时偏离O点的距离 由上述各式，得
y0= vyt0’
⑥
y0?q0ELD 2m0v0（2）设离子电荷量为q，质量为m，入射时速度为v，磁场的磁感应强度为B，磁场对离子的洛伦兹力 Fx =qvB ⑦[,已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，O’O方向的分速度总是远大于在x方向和
y方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度
ax?x方向的加速度，离子在x方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在x方向的分速度
qvBLqBLqBLDqBLDvx?axt?()?()? ⑨,离子飞出极板到达屏时，在x方向上偏离O点的距离x?vxt'⑩
mvmmvmv当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在
qvB m⑧ ,ax是离子在
y方向上偏离
O点的距离为
y，