2010年“学而思杯中学生理科能力展示大赛”
初二数学 （A卷）
姓名 区 学校 准考证号
1.本试卷分为填空题和解答题两部分，其中第Ⅰ卷为填空题，第Ⅱ卷为解答题. 考 生 2.试卷分值满分110分，考试时间100分钟，其中15道填空题共60分，4道解答题共40须 分，1道附加题10分，总共20题. 知 3.考试前请认真填写学校、姓名与准考证号. 4.除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔.
Ⅰ卷
一、填空题(60分，共计15题，每小题4分)
∶1∶3，则该三角形中最大角为 度. 1. 已知三角形的三边之比为1
2. 已知a2?b2?7，a?b?3，（a?b），则a?b? ．
3. 右图两射线表示某电信公司提供两种方案的移动通讯费用y（元）与
通话时间x(分)之间的关系，当通话时间为100分钟，两种方案通讯费用相差20元；当通话时间为180分钟，两种方案通讯费用一样；当两种方案通讯费用相差40元时，则通话时间为 分钟.
y(元)t(分)4. c是a、b、c、d中第二大的数，且满足d?a?a?c?d?c，则a、b、c、d按照由小到 大的顺序排列是 ．
5. 如图所示，直线l和双曲线y?k?k?0?交于A、B两点，P是 x线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP.设
yAPBOCEDx△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为
S3，则S1、S2、S3的大小关系是 . l
a2?3a?2a?3??1?a? . 6. 化简2a?6a?92?a7. 正方形ABCD中，两个顶点到直线l的距离相等，且均为另外两个顶点到直线l的距离的2倍，则
这样的直线l有 条.
8. 设凸四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD∥BC，则下面的四个命题： ①已知AB?BC?AD?DC，则ABCD为平行四边形 ②已知DC?DO?AO?AB，则ABCD为平行四边形
③已知BC?BO?AO?AD?DO?CO，则ABCD为平行四边形 ④已知AD?CO?BC?AO，则ABCD为平行四边形 其中正确命题的序号是 .（可以多选）
2119. 若实数a满足a2?2a?1??2?0，则a?? ．
aaa
D10. 如图，已知AB?a，BD?b，（a、b为常数）,BC?BD,
∠ABD∶∠BAC∶∠ACD∶∠CBD?1∶∶24∶4.
则2S△ABC?S△ABD?S△ACD? .
1，11. 一堆火柴有2010根，甲、乙二人轮流取火柴(甲先取)，每次只允许取出2k根火柴(k=0，…)， 2，谁取到最后一根火柴谁胜，则 一定能取胜.
BCA
12. 已知a、b、c为实数，且3(a?2010)8?8?|b?8|?1?6c?c2，则(b?c2)a的值为 ．
13. 已知一次函数y?ax?b(a为整数)的图象过点(17,7)，它与x轴的交点为(p，0)，与y轴的交点为
(0，q).若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为 .
14. 设正实数a、b、c满足a?b?c?1，y?1?3a2?1?3b2?1?3c2，则y的范围是 .
15. 在△ABC中，已知AB?37，AC?58，在BC上有一点D使得AB?AD，且D在B、C 之间.
若BD与DC的长度都是整数，则BD的长度是 .
A
3758
BDC
Ⅱ卷
二、解答题(40分，共计4题)
16. (12分)k为什么实数时，关于x的方程(6?k)(9?k)x2?(117?15k)x?54?0的解都是整数？ ．．
17. (8分)如图所示，在△ABF中，已知BC?CE?EF，?BAC??CAD??DAE?45?，求
AF的值. ACABCDEF18. (12分)设??0，试确定最大的常数c，使得对所有的非负实数x1、x2都有
2x12?x2??x1x2≥c(x1?x2)2.
19. (8分)A、B、C、D四个城市恰好为一个正方形的四个顶点，要建立一个公路系统，使每两个城
市之间都有公路相通，并使整个公路系统的总长为最小，则这个公路系统应当如何修建？
ADQPBC三、附加题(10分)
20.一张正方形纸的内部被针扎了2010个孔，这些孔和正方形的顶点之中的任何3点都不共线.作若 干条互不相交的线段，它们的端点都是这些孔或正方形的顶点，这些线段将正方形分割成一些三角形，并且在这些三角形的内部和边上都不再有小孔.请问一共作了多少条线段？共得到了多少个