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（Ⅱ）求点P与点Q之间的最小值。 24．选修4-5：不等式选讲 已知函数
f(x)?log2(x?1?x?2?m)。
f(x)的定义域；
f(x)?2的解集是R，求m的取值范围。
（Ⅰ）m?7时，求函数（Ⅱ）若关于x的不等式
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四校联考（文科）数学参考答案
一．1-12依次为 ADCAB，DDABA，AC 二．13、
52013 ； 14、9 ； 15、4 ； 16、 52013三．解答题（共6小题，满分70分） 17．解：（Ⅰ）?m?n
? m?n?(cosA,cosB)?(2c?b,a)?0 （2分） 即(2c?b)cosA?acosB?0
由正弦定理可得(2sinC?sinB)cosB?sinAcosB?0
整理得sinC?2sinCcosA?0 （5分）
?0?C??,?sinC?0 12? （6分）
?cosA??,?A?23（II）由余弦定理可得
a2?b2?c2?2bccoAs, （8分）
48?b2?c2?bc?(b?c)2?bc?64?bc 即bc?16 （10分）
故 S?113?bcsinA??16??43 （12分） 22218．解：（Ⅰ）∵A班的5名学生的平均得分为(5?8?9?9?9)÷5?8， ………1分
方差S121?[(5?8)2?(8?8)2?(9?8)2?(9?8)2?(9?8)2]?2.4；……2分 51?[(6?8)2?(7?8)2?(8?8)2?(9?8)2?(10?8)2]?2． ……4分 5B班的5名学生的平均得分为(6?7?8?9?10)÷5?8， ……………………3分
方差S2∴ S1222， ?S2∴ B班的安全知识的问卷得分要稳定一些． ………………6分 （Ⅱ）从B班5名同学中任选2名同学的方法共有10种， …………………8分 其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，…………………10分
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故所求概率为P?
19．解法一：（Ⅰ）连结AO， …………………1分
42?． ……………………12分 105A1O⊥面ABC，AO是A1A在面ABC的射影 …………………3分
∵ AO⊥BC …………………4分 ∴ A1A⊥BC．
………（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠A1AO=45° ………7分 由底面是边长为23的正三角形，可知AO=3 …………8分 ∴A1O=3，AA1=32 ………9分 过O作OE⊥AC于E，连结A1E，
则∠A1EO为二面角A1—AC—B的平面角 ………10分
∵OE=3，∴tan∠A1EO=
D
E F B O A1
B1
C1
2AO1………11分 ?3?2OE32
即二面角A1—AC—B的余弦值为5． ………12分 5解法二：以O点为原点，OC为x轴，OA为y轴，OA1为z轴建立空间直角坐标系．
（Ⅰ）由题意知∠A1AO=45°，A1O=3．
A C
∴O（0，0，0），C（3，0，0），A（0，3，0），A1（O，0，3），B（－3，0，0）．………2分
????????∵AA，BC=（23，0，0）………3分 1=（0，－3，3）????????∴AA1·BC=0×23+（－3）×0+3×0=0．………4分
∴AA1⊥BC．
………6分）
A1 D y B1 z C1
（Ⅱ）设面ACA1的法向量为n1=（x，y，z），
?????n?AC?(x,y,z)?(3,?3,0)?3x?3y?0?1则?????………8分 ??n1AA1?(x,y,z)?(0,?3,3)??3y?3z?0
令z=1，则x=3，y=1，∴n1=（3，1，1）
A B O C x 第 11 页 共 14 页 金太阳新课标资源网
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而面ABC的法向量为n2=（0，0，1） ………10分 cos(n1，n2)=3?0?1?0?1?1?1512?12?(3)2?1………12分
20．解：（1）由题意得，
c2，c?2 ………2分 ?a2
………4分
解得：??a?22
?b?2
x2y2??1 ………6分 所以椭圆C的方程为：84
（2）设点A,B的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)，
?x2y2?1??22由?8，消去y得3x?4mx?2m?8?0 ………8分 4? ?y?x?m???96?8m2?0,??23?m?23 ………9分
?x0?x1?x22mm??,y0?x0?m? ………10分 233?点 M(x0,y0)在圆x2?y2?1上，
?(?2m2m235 ………12分 )?()?1，即m??335
21.解：(1) 由题意知：x>0， ???1分 2x2?ax?3a2?0 ???2分 所以f?(x)?x解得：x?a或（-3a舍去） ???4分 2由于x>0，a>0，所以f(x)的减区间为 (0，a)，增区间为(a，＋∞)．???6分 (2) 由题意得f(1)＝a?1≥e?1，即a≥e. ???8分 由(1)知f(x)在[1，e]内单调递减， ???9分 要使e?1≤f(x)≤e2 对x∈(1，e)恒成立． 只要a≥e且
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f(e)?e2?ae?3a2?e2 ???10分
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