庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：今一人言市有虎，王信之乎？王曰：否。二人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人疑之矣。三人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人信之矣。庞葱曰：夫市之无虎明矣，然而三人言而成虎。
中考数学一轮复习第四章几何初步第2节三角形及其性质试
题
课标呈现 指引方向
1．理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性．
2．探索并证明三角形的内角和定理：掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
3．证明三角形的任意两边之和大于第三边． 考点梳理 夯实基础 1．三角形的概念
由 不在同一直线上的 三条线段 首尾顺次 相连接所组成的图形是三角形
2．三角形的分类
不等边三角形 按边分类等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 锐角三角形 按角分类直角三角形 钝角三角形 庞葱要陪太子到邯郸去做人质，庞葱对魏王说：现在，如果有一个人说大街上有老虎，您相信吗”“魏王说：不相信。庞葱说：如果是两个人说呢？魏王说：那我就要疑惑了。庞葱又说：如果增加到三个人呢，大王相信吗？魏王说：我相信了。
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庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：今一人言市有虎，王信之乎？王曰：否。二人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人疑之矣。三人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人信之矣。庞葱曰：夫市之无虎明矣，然而三人言而成虎。
3．三角形的性质 (1)角的关系
三角形的内角和是 180°：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和：三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角． (2)边的关系
三角形的任意两边之和 大于 第三边：三角形的任意两边之差小于第三边．
(3)三角形具有稳定性． 4．三角形中的重要线段
名称 角平分线 定义 性质 一个内角的平分线和这个角的对边相交，连接这三条角平分线交于一点，叫其 个角顶点和 交点的线段 内心：内心 至0三边的距高相等． 连接一个顶点和它的对边的中点 的线段． 三条中线交于三角形内部一点，叫其 重心：每条中线平分三角形的面积． 中线 高 中位线 从三角形的一个顶点向它对边所在的直线画垂三条高线所在的直线交于一线， 顶点和垂足间 的线段． 点，叫其为垂心． 三角形两边中点的连线段． 平行于 第三边．等于 第三边 .的一半． 考点精析 专项突破
考点一 三角形的三边关系
【例1】（2015佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个．
解题点拨：利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可，正确
庞葱要陪太子到邯郸去做人质，庞葱对魏王说：现在，如果有一个人说大街上有老虎，您相信吗”“魏王说：不相信。庞葱说：如果是两个人说呢？魏王说：那我就要疑惑了。庞葱又说：如果增加到三个人呢，大王相信吗？魏王说：我相信了。
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庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：今一人言市有虎，王信之乎？王曰：否。二人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人疑之矣。三人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人信之矣。庞葱曰：夫市之无虎明矣，然而三人言而成虎。
分类讨论得出是解题关键。 【答案】10
解题点拨：∵各边长度都是整数、最大边长为8，
∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8； 4,5,8；4,6,8；4,7,8；4,8,8；
故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有10个． 考点二 三角形的内角和定理
【例2】（2015绵阳）如图，在△ABC中，LB、LC的平分线BE，CD相交于点F，LA= 60。，则LBFC= ()
A.118° B.119° C.120°D.121° 【答案】C
解题点拨：由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得到结果。 考点三 三角形外角的性质
【例3】（2016内江）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（ ）
A．75° B．65° C 45° D 30° 【答案】A
庞葱要陪太子到邯郸去做人质，庞葱对魏王说：现在，如果有一个人说大街上有老虎，您相信吗”“魏王说：不相信。庞葱说：如果是两个人说呢？魏王说：那我就要疑惑了。庞葱又说：如果增加到三个人呢，大王相信吗？魏王说：我相信了。
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庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：今一人言市有虎，王信之乎？王曰：否。二人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人疑之矣。三人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人信之矣。庞葱曰：夫市之无虎明矣，然而三人言而成虎。
解题点拨：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算. 考点四 三角形的三条重要线段
【例题4】如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 【答案】C
解题点拨：由角平分线的性质知角平分线上任意一点到角两边的距离相等，则三角形的三条角平分线的交点到三角形的三边的距离相等． 考点五三角形的中位线
【例5】（2015云南）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1，分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3，分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为＿＿＿（n为正整数）．
解题点拨：此题考查三角形中位线定理，关键是根据中位线得出规律进行解答．
庞葱要陪太子到邯郸去做人质，庞葱对魏王说：现在，如果有一个人说大街上有老虎，您相信吗”“魏王说：不相信。庞葱说：如果是两个人说呢？魏王说：那我就要疑惑了。庞葱又说：如果增加到三个人呢，大王相信吗？魏王说：我相信了。
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