A．2
cm
2
B．2cm
2
C．4cm
2
D．4cm
2
【分析】过B作BD⊥AC于D，则∠BDC＝90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．
【解答】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC＝90°， ∵∠ACB＝45°， ∴∠CBD＝45°， ∴BD＝CD＝2cm， ∴Rt△BCD中，BC＝∴重叠部分的面积为×2故选：A．
＝2×2＝2
（cm）， （cm），
【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
10（2019?浙江金华?3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则
的值是（ ）
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A. B. -1 C. D.
【答案】 A
【考点】剪纸问题 【解析】【解答】解：设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，如图，
依题可得： NM=
a，FM=GN=
，
∴NO= = ，
∴GO= = ，
∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等， ∴x2= ∴a= ∴
x，
=
=
.
+
a2 ，
故答案为：A.
【分析】设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，根据题意可得，NM=
a，FM=GN=
，NO=
=
，根据勾
股定理得GO=
2
，由题意建立方程x=
+
a2 ， 解之可得a=
x，由 ，将a= x代入即可得出答案.
11. （2019?山东省济宁市 ?3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）
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A． B．
C．
【考点】几何体的展开图
D．
【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面． 【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式； 选项B能折叠成原几何体的形式；
选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同． 故选：B．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．
二.填空题
1 （2019?甘肃?3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为
．
【分析】设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，所以AF＝8，BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE+BF＝EF，即（6﹣x）+2
2
2
2
2
2
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＝x，解得x＝
2
．
【解答】解：设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10， 在Rt△DAF中，AD＝6，DF＝10， ∴AF＝8，
∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2， 在Rt△BEF中，BE+BF＝EF， 即（6﹣x）+2＝x， 解得x＝故答案为
， ．
2
2
22
2
2
【点评】本题考查了矩形，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．
2. （2019?广西贵港?3分）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2 ．
，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为
【分析】利用弧长＝圆锥的周长这一等量关系可求解． 【解答】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，
∵∠AOB＝120°，OA＝OB， ∴∠BAO＝30°，AM＝∴OA＝2， ∵∴r＝
＝2πr，
，
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