2018-2019学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题(本大共12小题,每小题5分,共60分,在毎小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1．（5分）已知复数z满足z﹣2i＝1（其中i为虚数单位），则|z|＝（ ） A．1
B．1
C．
D．
＝（ ）
D．﹣3
2．（5分）已知函数f（x）在x＝x0处的导数为1，则A．1
B．﹣1
C．3
3．（5分）某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（ ）种． A．8
B．15
C．18
D．30
4．（5分）下列求导计算正确的是（ ） A．（
）′＝
B．（log2x）′＝D．（xsinx）′＝cosx
C．（2x）′＝2x5．（5分）（A．﹣12
）4的展开式中的常数项为（ ）
B．﹣6
C．6
D．12
6．（5分）若随机变量X～N（3，σ2），且P（X≥5）＝0.2，则P（1＜X＜5）＝（ ） A．0.6
B．0.5
C．0.4
D．0.3
7．（5分）二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3，观察发现V′＝S．则由四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝（ ） A．4πr4
B．4πr2
C．2πr4
D．πr4
8．（5分）曲线y＝与直线y＝5﹣x围成的平面图形的面积为（ ） A．
B．
C．
D．
9．（5分）甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点各不相同”，事件B为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则P（A|B）
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等于（ ） A．
B．
C．
D．
10．（5分）已知x，y的线性回归直线方程为＝0.82x+1.27，且x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的为（ ） x
0
1
2 3.1
3 4.3
y 0.8 m
A．变量x，y之间呈现正相关关系 B．可以预测当x＝5时，y＝5.37 C．m＝2.09
D．由表格数据可知，该回归直线必过点（1.5，2.5）
11．（5分）现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1，2，3，4的四个座位上，他们分别有以下要求，
甲：我不坐座位号为1和2的座位； 乙：我不坐座位号为1和4的座位； 丙：我的要求和乙一样；
丁：如果乙不坐座位号为2的座位，我就不坐座位号为1的座位． 那么坐在座位号为3的座位上的是（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），且对任意x∈R都有f′（x）＞2，f（1）＝3，则不等式f（x）﹣2x﹣1＞0的解集为（ ） A．（﹣∞，1）
B．（1，+∞）
C．（0，+∞）
D．（﹣∞，0）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知复数z1＝1+ai（a∈R），z2＝1+2i，若
为纯虚数，则a＝ ．
14．（5分）已知随机变量X的分布列为P（X＝k）＝（k＝1，2，3，4），则a等于 ．
15．（5分）某校从6名教师中选派3名教师去完成3项不同的工作，每人完成一项，每项工作由1人完成，其中甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有 种． 16．（5分）已知函数f（x）＝
在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值
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范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目． （Ⅰ）3名女生相邻，有多少种不同的站法？
（Ⅱ）女生甲不能站在最左端，有多少种不同的站法？
18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3ax+2，曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为3x+y+m＝0．
（Ⅰ）求实数a，m的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[1，2]上的最值．
19．（12分）某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调査．现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如表：
男性居民 女性居民
甲类 3 6
乙类 15 6
（Ⅰ）根据上表中的统计数据，完成下面的2×2列联表；
不参加体育锻炼 参加体育锻炼
总计
男性居民
女性居民
总计
（Ⅱ）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？ 附：参考公式K2＝
P（K2≥k0）
k0
0.10 2.706
，其中n＝a+b+c+d．
0.05 3.841
0.01 6.635
20．（12分）已知数列{an}满足：nan+1＝（n+2）（an﹣1），且a1＝6＝（1+1）（2×1+1）． （Ⅰ）求a2，a3，a4，的值，并猜想数列{an}的通项公式； （Ⅱ）试用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．
21．（12分）高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的
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圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央．从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两钉的间隙，又碰到下一排铁钉．如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球．
（1）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？
（2）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X，求X的分布列与数学期望．
22．（12分）已知函数f（x）＝te2x+（t+2）ex﹣1，t∈R． （Ⅰ）当t＝﹣1时，求f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）当t＞0时，若函数g（x）＝f（x）﹣4ex﹣x+1在R上有唯一零点，求t的值．
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