1 1 1 0 1 1 r<0， +y*（恢复余数） 0 . 1 1 0 0 0 补码加减交替除法： 被除数（余数） 商 1 1 . 0 1 0 1 1 0 . 0 0 0 0 0 + 0 0 . 1 1 0 1 1 0 0 . 0 1 1 0 0 ? 试减，x、y异号，+[y]补 0 0 . 0 0 1 1 0 1 1 . + 1 1 . 0 0 1 0 1 r、y同号，+[-y]补 1 1 . 1 0 0 0 1 1 . 0 0 0 1 0 1.0 + 0 0 . 1 1 0 1 1 ?1 1 1 1 . 1 1 0 1 0 ? r、y异号， +[y]补 1 1 . 1 1 1 0 1 1 1.0 0 + 0 0 . 1 1 0 1 1 r、y异号， +[y]补 0 0 . 1 0 1 0 1
0 1 . 0 1 0 1 0 1 . 0 0 1?续： 被除数（余数） 商 1 0 0? + 1 1 . 0 0 1 0 1 r、y同号， +[-y]补 0 0 . 0 1 1 1 1 1 . 1 1 1 1 0 1.0 0 1 1 + 1 1 . 0 0 1 0 1 1.0 0 1 1 1 —— 恒置1 + 1 1 . 0 0?r、y同号，+[-y]补 0 0 . 0 0 0 1 1 1 1 0 1 r、x异号，（恢复余数） 1 1 . 0 1 0 0 0 且r、y同号，+[-y]补 y=?y]补=1.001 11，x?注：恒置1引入误差。 [r5]补=1.010 00， r= -0.000 001 100 0 [x -0.110 01
（3）x= 0.101 00，y= -0.100 01 x*= [x]原= [x]补= x=0.101 00 [y]原 = 1.100 01 y* = 0.100 01 [-y*]补=1.011 11 [y]补= 1.011 11 y*= 1.001 01 —— 溢出 ? 1 = 1 x*? y0 = 0 ? [-y]补= 0.100 01 q0 = x0 y = -1.001 01 r*=0.010 11×2-5 =0.000?y]原：无定义 x? [x 000 101 1 计算过程如下：
原码加减交替除法： 被除数（余数） 商 0 . 1 0 1 0 0 0 . 0 0 0 0 0 + 1 . 0 1 1 1 1 试减，+[-y*]补 0 . 0 0 0 . 0 0 1 1 0 1?0 1 1 1 . + 1 . 0 1 1 1 1 r>0， +[-y*]补 1 . 1 0 1 0 1 1 . 0 1 0 1 0 1.0 + 0 . 1 0? 1 0 0 1 r< 1 . 1 0 1 1 0 ?0， +y* 1 . 1 1 0 1 1 1 1.0 0 + 0 . 1 0 0 0 1 r<0， +y* 0 . 0 0 1 1 1 0 . 0 1 1 1 0 1 . 0 0 1 ?续： 被除数（余数） 商 1 + 1 . 0 1 1 1 1 r> 1 . 1 1?0， +[-y*]补 1 . 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1.0 0 1 0 + 0 . 1 0 0 0 1 r<0，+y* 1.0 0 1 0 1 r?0 . 0 1 0 1 1 1>0， 结束 注：当x*>y*时产生溢出，这种情况在第一步运算后判断r的正负时就可发现。此时数值位占领小数点左边的1位，原码无定义，但算法本身仍可正常运行。
补码加减交替除法： 被除数（余数） 商 0 0 . 1 0 1 0 0 0 . 0 0 0 0 0 + 1 0 0 . 0 0 1 ?1 . 0 1 1 1 1 试减，x、y异号，+[y]补 0 0 . 0 0 0 1 1 1 1 0 0 . + 1 1 . 0 1 1 1 1 r、y异号，+[y]补 1 1 . 0 1 0 1 0 0.1 + 0 0 .? 1 1 . 1 0 1 0 1 1 1 1 . 1 0 1?1 0 0 0 1 r、y同号， +[-y]补 1 1 . 1 1 0 1 1 1 1 0 0.1 1 + 0 0 . 1 0 0 0 1 r、y同号， +[-y]补 0 0 . 0 0 1 1 1 0 0 . 0 1 1 1 0 ?续： 被除数（余数） 商 1 0 . 1 1 0 + 1 1 . 0 1 1 1 1 r、y异号， +[y]补 1 1 . 1 1 . 1 1 0 1 0 0.1 1 0 1 + 0 0 . 1 0 0 0?1 1 1 0 1 1 0.1 1 0 1 1 —— 恒置1 ?1 r、y同号，+[-y]补 0 0 . 0 1 0 1 1 1 r、x同号，结束 [r5]补=0.010 11，r=r*=0.000 000 101 1 ?y= -1.001 01 判溢出：qf ?y]补=10.110 11，x? 1 = 1 [x? y0 = 0 ?真符位的产生：qf = x0 0 = 1，溢出?q0 = 1
注：由于本题中x*>y*，有溢出。除法运算时一般在运算前判断是否x* >y*，如果该条
件成立则停止运算，转溢出处理。但此算法本身在溢出情况下仍可正常运行，此时数值位占领小数点左边的1位，商需设双符号位（变形补码），以判溢出。采用这种方法时运算前可不判溢出，直接进行运算，运算完后再判溢出。
（4）x=13/32=（0.011 01）2 y= -27/32=（-0.110 11）2 x*= [x]原= [x]补= x=0. 011 01 [y]原 = 1.110 11 y* = 0.110 11 [-y*]补=1.001 01 [y]补= 1.001 01 y*= 0.011 11 ? 1 = 1 x*? y0 = 0 ?[-y]补= 0.110 11 q0 = x0 y =（-0.011 11）2 = -15/32 r*=0.010 11×2-5 ?y]原=1.011 11 x?[x =0.000 000 101 1
原码加减交替除法： 被除数（余数） 商 0 . 0 1 1 0 1 0 . 0 0 0 0 0 + 1 . 0 0 1 0 1 试减，+[-y*]补 1 . 1 0 0 1 . 0 0 1 0 0 0 .? 1 0 1 + 0 . 1 1 0 1 1 r<0， +y* 1 . 1 1 1 1 1 1 . 1 1 1 1 0 0.0 + 0 . 1 1 0 1? 1 1 r< 1 . 1 0 0 1 0 ?0， +y* 0 . 1 1 0 0 1 1 0.0 1 + 1 . 0 0 1 0 1 r>0， +[-y*]补 0 . 1 0 1 1 1
1 . 0 1 1 1 0 0 . 0 1 1 ?续： 被除数（余数） 商 1 + 1 . 0 0 1 0 1 r> 1 . 0 0?0， +[-y*]补 0 . 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0.0 1 1 1 + 1 . 0 0 1 0 1 r>0， +[-y*]补 0.0 1 1 1 1 r? 0 . 0 1 0 1 1 1>0， 结束
补码加减交替除法： 被除数（余数） 商 0 0 . 0 1 1 0 1 0 . 0 0 ?0 0 0 + 1 1 . 0 0 1 0 1 试减，x、y异号，+[y]补 1 1 . 1 0 0 1 0 1 1 1 . 0 0 1 0 0 1 . + 0 0 . 1 1 0 1 1 1 1 . 1 1 1 1 0 ? r、y同号，+[-y]补 1 1 . 1 1 1 1 1 1 1.1 + 0 0 . 1 1 0 1 1 r、y同号，+[-y]补 0 0 . 1 1 0 0 1 0 1 . 1 0 0 1 0 1.1 0 + 1 1 . 0 0 1 0 1 ?1 r、y异号， +[y]补 0 0 . 1 0 1 1 1 0 1?续： 被除数（余数） 商 1 . 0 1 1 1 0 1 . 1 0 0 + 1 1 . 0 0 1 0 1 r、y异号， 0 1 . 0 0 1 1 0 1.1 0 0 0 +?+[y]补 0 0 . 1 0 0 1 1 1 1.1 0? 1 1 . 0 0 1 0 1 r、y异号，+[y]补 0 0 . 0 1 0 1 1 1 0 0 1 —— 恒置1 r、x同号，结束 [r]补=0.010 y=（-0.011 11）2 = -15/32?y]补=1.100 01，x?11，r=r*=0.000 000 101 1 [x
26.按机器补码浮点运算步骤，计算[x±y]补. （1）x=2-011× 0.101 100，y=2-010×（-0.011 100）； （2）x=2-011×（-0.100 010），y=2-010×（-0.011 111）； （3）x=2101×（-0.100 101），y=2100×（-0.001 111)。 解：先将x、y转换成机器数形式： （1）x=2-011× 0.101 100，y=2-010×（-0.011 100）
[x]补=1，101；0.101 100, [y]补=1，110；1.100 100
[Ex]补=1,101, [y]补=1,110, [Mx]补=0.101 100, [My]补=1.100 100 1）对阶：
[?E]补=[Ex]补+[-Ey]补 = 11,101+ 00,010=11,111 < 0，
应Ex向Ey对齐，则：[Ex]补+1=11，101+00，001=11，110 = [Ey]补 [x]补=1，110；0.010 110 2）尾数运算：
[Mx]补+[My]补= 0.010 110 + 11.100 100=11.111010 [Mx]补+[-My]补=0.010 110 + 00.011100= 00.110 010 3）结果规格化：
[x+y]补=11，110；11.111 010 = 11，011；11.010 000 （尾数左规3次，阶码减3） [x-y]补=11，110；00.110 010, 已是规格化数。 4）舍入：无 5）溢出：无 则：x+y=2-101×（-0.110 000） x-y =2-010×0.110 010
（2）x=2-011×（-0.100010）,y=2-010×（-0.011111）
[x]补=1，101；1.011 110, [y]补=1，110；1.100 001 1） 对阶：过程同(1)的1），则 [x]补=1，110；1.101 111 2）尾数运算：
[Mx]补+[My]补= 11.101111 + 11. 100001 = 11.010000 [Mx]补+[-My]补= 11.101111 + 00.011111 = 00.001110 3）结果规格化：
[x+y]补=11，110；11.010 000,已是规格化数
[x-y]补=11，110；00.001 110 =11，100；00.111000 （尾数左规2次，阶码减2） 4）舍入：无 5）溢出：无 则：x+y=2-010×（-0.110 000）
-100
x-y =2×0.111 000
（3）x=2101×（-0.100 101）,y=2100×（-0.001 111）
[x]补=0，101；1.011 011, [y]补=0，100；1.110 001 1）对阶：
[?E]补=00，101+11，100=00，001 >0，应Ey向Ex对齐，则： [Ey]补+1=00，100+00，001=00，101=[Ex]补 [y]补=0，101；1.111 000（1） 2）尾数运算：
[Mx]补+[My]补= 11.011011+ 11.111000（1）= 11.010011（1） [Mx]补+[-My]补= 11.011011+ 00.000111（1）= 11.100010（1） 3）结果规格化：
[x+y]补=00，101；11.010 011（1），已是规格化数
[x-y]补=00，101；11.100 010（1）=00，100；11.000 101 （尾数左规1次，阶码减1）
4）舍入：
[x+y]补=00，101；11.010 011（舍） [x-y]补 不变 5）溢出：无 则：x+y=2101×（-0.101 101）
x-y =2100×（-0.111 011）
32. 设机器字长为16位，分别按4、4、4、4和5、5、3、3分组后，
（1）画出按两种分组方案的单重分组并行进位链框图，并比较哪种方案运算速度快。 （2）画出按两种分组方案的双重分组并行进位链框图，并对这两种方案进行比较。 （3）用74181和74182画出单重和双重分组的并行进位链框图。 解：（1）4—4—4—4分组的16位单重分组并行进位链框图见教材286页图6.22。
5—5—3—3分组的16位单重分组并行进位链框图如下：
（2）4—4—4—4分组的16位双重分组并行进位链框图见教材289页图6.26。 5—5—3—3分组的16位双重分组并行进位链框图如下：
5—5—3—3分组的进位时间=2.5ty?3=7.5ty； 4—4—4—4分组的进位时间=2.5ty?3=7.5ty； 可见，两种分组方案最长加法时间相同。
结论：双重分组并行进位的最长进位时间只与组数和级数有关，与组内位数无关。 （3）单重分组16位并行加法器逻辑图如下（正逻辑）：
注意： 1）74181芯片正、负逻辑的引脚表示方法；
2）为强调可比性，5-5-3-3分组时不考虑扇入影响；
3）181芯片只有最高、最低两个进位输入/输出端，组内进位无引脚； 4）181为4位片，无法5-5-3-3分组，只能4-4-4-4分组；
5）单重分组跳跃进位只用到181，使用182的一定是双重以上分组跳跃进位； 6）单重分组跳跃进位是并行进位和串行进位技术的结合；双重分组跳跃进位是
二级并行进位技术；特别注意在位数较少时，双重分组跳跃进位可以采用全先行进位技术实现；位数较多时，可采用双重分组跳跃进位和串行进位技术结合实现。