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w=4的有A1，A2，A5，A6，A9共5块地，w=3的有A7，A10共2块地，这时有X=4﹣3=1 所以
，…（9分）
同理， ，
…（10分）
∴X的分布列为： X P …（11分）
…（12分）
【点评】本题考查离散性随机变量的分布列的求法，概率的求法，考查转化思想以及计算能力．
19．（12分）（2017?茂名一模）如图1，在边长为
的正方形ABCD中，E、
1 2 3 4 5 O分别为 AD、BC的中点，沿 EO将矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如图2所示，点G 在BC上，BG=2GC，M、N分别为AB、EG中点． （Ⅰ）求证：MN∥平面OBC；
（Ⅱ）求二面角 G﹣ME﹣B的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
【分析】（Ⅰ）法一：取OG中点F，连结BF、FN，证明MN∥BF，然后证明
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MN∥平面OBC．法二：延长EM、OB交于点Q，连结GQ，证明M为EQ中点，推出MN∥QG，然后证明MN∥平面OBC．
（Ⅱ）法一：证明OG⊥OB，推出OE⊥平面OBC，证明OE⊥OG，然后推出OG⊥QE，说明∠OMG为二面角G﹣ME﹣B的平面角，Rt△MOG中，求解即可． 法二：建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出面BOE的一个法向量，平面MGE的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．
【解答】（Ⅰ）证明：法一如图13取OG中点F，连结BF、FN，
则中位线FN∥OE且FN=OE，
又BM∥OE且BM=OE …（1分）
所以FN∥BM且FN=BM，所以四边形BFNM是平行四边形，所以MN∥BF，…（2分）
又MN?平面OBC，BF?平面OBC，所以MN∥平面OBC．…（4分） 法二：如图14，延长EM、OB交于点Q，连结GQ， 因为BM∥OE且BM=OE，所以
，
M为EQ中点，…（1分）
所以中位线MN∥QG …（2分）
又MN?平面OBC，QG?面OBC，所以MN∥平面OBC．…（4分） （Ⅱ）解：法一如图14，因为OB=OC=所以
又BG=2GC．所以
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，∠BOC=120°， ，…
，，
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∴OB2+OG2=BG2，∴∠BOG=90°，OG⊥OB，…（6分） 又∵OE⊥OB，OE⊥OC，OB∩OC=O， ∴OE⊥平面OBC，OG?面OBC， ∴OE⊥OG…（7分）
又OB∩OE=O，所以OG⊥平面OBE，QE?面OBE OG⊥QE，…（8分） 又M为EQ中点，所以OQ=OE=
，所以OM⊥QE，OM∩OG=O，
所以QE⊥平面OMG，QE⊥MG，∠OMG为二面角G﹣ME﹣B的平面角．…（9分）
所以Rt△MOG中，
，
，∴二面角 G﹣ME﹣B的余弦值为
法二：如图15，∵OB=OC=
，∠BOC=120°，
，…（11分）…（12分）
∴
又BG=2GC，∴∴OB2+OG2=BG2，
∴∠BOG=90°，OG⊥OB，…（6分） 又∵OE⊥OB，OE⊥OC，OB∩OC=O， ∴OE⊥平面OBC，OG?面OBC， ∴OE⊥OG…（7分）
，
，…
，
又OB∩OE=O，所以OG⊥平面OBE，OE?面OBE，∴OG⊥OE…（8分） 建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，则M（E（而
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，G（0，1，0），，…（9分）
，
是平面BOE的一个法向量，…（11分）
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