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正四面体A﹣BCD的高
，
∴故选：A．
，解得
．
，则截面BCD与球心的距离
【点评】本题考查空间中点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．
11．过双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2（c，0）作圆x2+y2=a2的切
线，切点为M，延长F2M交抛物线y2=﹣4cx于点P，其中O为坐标原点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．
【分析】说明M是F2P的中点．设抛物线的焦点为F1，则F1为（﹣c，0），也是双曲线的焦点．画出图形，连接PF1，OM，说明OM为△PF2F1的中位线．通过PF2⊥PF1，可得|PF2|=
，设P（x，y），推出 c﹣x=2a，利用双
曲线定义结合勾股定理得 y2+4a2=4b2，然后求解离心率即可． 【解答】解：如图9，∵
，∴M是F2P的中点．
设抛物线的焦点为F1，则F1为（﹣c，0），也是双曲线的焦点． 连接PF1，OM．∵O、M分别是F1F2和PF2的中点，∴OM为 △PF2F1的中位线．∵OM=a，∴|PF1|=2 a．∵OM⊥PF2， ∴PF2⊥PF1，于是可得|PF2|=
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，设P（x，y），则 c﹣x=2a，
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于是有x=c﹣2a，y2=﹣4c（c﹣2 a），过点F2作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a．
由勾股定理得 y2+4a2=4b2，即﹣4c（c﹣2a）+4 a2=4（c2﹣a2）， 变形可得c2﹣a2=ac，两边同除以a2 有 e2﹣e﹣1=0，所以e=故选：D．
，负值已经舍去．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，向量以及圆与双曲线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．
12．已知f（x）=|xex|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．
【分析】令y=xex，则y'=（1+x）ex，求出极值点，判断函数的单调性，作出y=xex图象，利用图象变换得f（x）=|xex|图象，令f（x）=m，则关于m方程h（m）=m2﹣tm+1=0两根分别在列出不等式求解即可．
【解答】解：令y=xex，则y'=（1+x）ex，由y'=0，得x=﹣1， 当x∈（﹣∞，﹣1）时，y'＜0，函数y单调递减， 当x∈（﹣1，+∞）时，y'＞0，函 数y单调递增．作出y=xex图象，
利用图象变换得f（x）=|xex|图象（如图10）， 令f（x）=m，则关于m方程h（m）=m2﹣tm+1=0 两根分别在
时（如图11），
，满足g（x）=﹣1的x有4个，
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满足g（x）=﹣1的x有4个，由解得故选：B．
．
，
【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值，函数的图象的变换，函数零点个数，考查函数与方程的综合应用，数形结合思想以及转化思想的应用．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上． 13．如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图，则估计此工厂工人生产能力的
平均值为 133.8
【考点】频率分布直方图．
【分析】由频率分布直方图求出x=0.024，由此能估计工人生产能力的平均数． 【解答】解：由频率分布直方图得 （0.008+0.02+0.048+x）×10=1， 解得x=0.024．
估计工人生产能力的平均数为：
=115×0.008×10+125×0.020×10+135×0.048×10+145×0.024×10=133.8． 故答案为：133.8．
【点评】本题考查平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布
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直方图的性质的合理运用． 14．已知
，则二项式
展开式中的常数项是 240 ．
【考点】二项式定理的应用；定积分．
【分析】利用定积分求出a，写出展开式的通项公式，令x的指数为0，即可得出结论． 【解答】解：
=sinx
=2，则二项式
=
展开
式的通项公式为令
，
展开式中的常数项是
×24=240．
，求得r=4，所以二项式
故答案为：240．
【点评】本题考查定积分知识的运用，考查二项式定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
15．若圆x2+y2﹣x+my﹣4=0关于直线x﹣y=0对称，动点P（a，b）在不等式组
表示的平面区域内部及边界上运动，则
的取值范围是 （﹣∞，
﹣2]∪[2，+∞） ． 【考点】简单线性规划．
【分析】由已知列式求得m值，代入约束条件，作出可行域，结合何意义，即区域OAB内点P（a，b）与点Q（1，2）连线的斜率求解． 【解答】解：∵圆x2+y2﹣x+my﹣4=0关于直线x﹣y=0对称， ∴圆心
在直在线x﹣y=0上，则
，
的几
约束条件表示的平面区域如图：
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