优质文档
广东省茂名市2017年高考数学一模试卷（理科）（解析版）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M={x|x2﹣x﹣2≤0}，N={y|y=2x}，则M∩N=（ ） A．（0，2] B．（0，2）
C．[0，2] D．[2，+∞）
2．设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
）的图象过点（0，
），
3．如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜则f（x）的图象的一个对称中心是（ ）
A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（，0） D．（，0）
4．设命题p：若定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则?x∈R，f（﹣x）≠f（x）．命题q：f（x）=x|x|在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ） A．p为假 B．￢q为真
C．p∨q为真 D．p∧q为假
5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（ ） A．6 斤
B．9 斤
C．9.5斤 D．12 斤
6．已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且f（1）=2，则不等式f（log2x）＞2的解集为（ ）
优质文档
优质文档
A．（2，+∞） B．
D．
C．
7．执行如图的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
π，则该几何体的体积为
8．一个几何体的三视图如图所示，其表面积为6π+（ ）
A．4π B．2π C．π D．3π
9．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ） A．6种 B．24种
C．30种
D．36种
10．过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60°，若球半径为R，则弦AB的长度为（ ） A．
B．
C．R
D．
优质文档
优质文档
11．过双曲线﹣
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2（c，0）作圆x2+y2=a2的切
线，切点为M，延长F2M交抛物线y2=﹣4cx于点P，其中O为坐标原点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知f（x）=|xex|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t的取值范围是（ ） A．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上． 13．如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图，则估计此工厂工人生产能力的
B．
C．
D．
平均值为
14．已知，则二项式展开式中的常数项是 ．
15．若圆x2+y2﹣x+my﹣4=0关于直线x﹣y=0对称，动点P（a，b）在不等式组
表示的平面区域内部及边界上运动，则
的取值范围是 ．
16．Sn为其前n项和，已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，且∈N*）．若不等式范围是 ．
（n
对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值
优质文档
优质文档
三、解答题：本大题共5小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知函f（x）=sin（2x﹣
）﹣cos2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值时x的集合； （Ⅱ）设△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且a＞b，求角B和角C．
18．（12分）调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x+y+z的值评定这种农作物的长势等级，若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取10块种植地，得到如表中结果： 种植地编号 （1，1，2） （2，1，1） （2，2，2） （0，0，1） （1，2，1） （x，y，z），b=1，，
A1 A2 A3 A4 A5 种植地编号 A6 A7 A8 A9 A10 （1，1，2） （1，1，1） （1，2，2） （1，2，1） （1，1，1） （x，y，z）（Ⅰ）在这10块该农作物的种植地中任取两块地，求这两块地的空气湿度的指标z相同的概率；
（Ⅱ）从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为A，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为B，记随机变量X=A﹣B，求X的分布列及其数学期望． 19．（12分）如图1，在边长为
的正方形ABCD中，E、O分别为 AD、BC
的中点，沿 EO将矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如图2所示，点G 在BC上，BG=2GC，M、N分别为AB、EG中点． （Ⅰ）求证：MN∥平面OBC；
（Ⅱ）求二面角 G﹣ME﹣B的余弦值．
优质文档