(优辅资源)广东省茂名市高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

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广东省茂名市2017年高考数学一模试卷(理科)(解析版)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M={x|x2﹣x﹣2≤0},N={y|y=2x},则M∩N=( ) A.(0,2] B.(0,2)

C.[0,2] D.[2,+∞)

2.设i为虚数单位,复数(2﹣i)z=1+i,则z的共轭复数在复平面中对应的点在( ) A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

)的图象过点(0,

),

3.如图,函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,|φ|<则f(x)的图象的一个对称中心是( )

A.(﹣,0) B.(﹣,0) C.(,0) D.(,0)

4.设命题p:若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则?x∈R,f(﹣x)≠f(x).命题q:f(x)=x|x|在(﹣∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数.则下列判断错误的是( ) A.p为假 B.¬q为真

C.p∨q为真 D.p∧q为假

5.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金箠,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问第二尺与第四尺的重量之和为( ) A.6 斤

B.9 斤

C.9.5斤 D.12 斤

6.已知定义域为R的偶函数f(x)在(﹣∞,0]上是减函数,且f(1)=2,则不等式f(log2x)>2的解集为( )

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A.(2,+∞) B.

D.

C.

7.执行如图的程序框图,若输出的结果是,则输入的a为( )

A.3 B.4 C.5 D.6

π,则该几何体的体积为

8.一个几何体的三视图如图所示,其表面积为6π+( )

A.4π B.2π C.π D.3π

9.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座,每科一节课,每节至少有一科,且数学、理综不安排在同一节,则不同的安排方法共有( ) A.6种 B.24种

C.30种

D.36种

10.过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD,且两两夹角都为60°,若球半径为R,则弦AB的长度为( ) A.

B.

C.R

D.

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11.过双曲线﹣

=1(a>0,b>0)的右焦点F2(c,0)作圆x2+y2=a2的切

线,切点为M,延长F2M交抛物线y2=﹣4cx于点P,其中O为坐标原点,若

,则双曲线的离心率为( )

A.

B.

C.

D.

12.已知f(x)=|xex|,又g(x)=f2(x)﹣tf(x)(t∈R),若满足g(x)=﹣1的x有四个,则t的取值范围是( ) A.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸上. 13.如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图,则估计此工厂工人生产能力的

B.

C.

D.

平均值为

14.已知,则二项式展开式中的常数项是 .

15.若圆x2+y2﹣x+my﹣4=0关于直线x﹣y=0对称,动点P(a,b)在不等式组

表示的平面区域内部及边界上运动,则

的取值范围是 .

16.Sn为其前n项和,已知数列{an}是各项均不为零的等差数列,且∈N*).若不等式范围是 .

(n

对任意n∈N*恒成立,则实数λ的取值

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三、解答题:本大题共5小题,共70分.其中17至21题为必做题,22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分)已知函f(x)=sin(2x﹣

)﹣cos2x.

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期、最大值及取得最大值时x的集合; (Ⅱ)设△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若且a>b,求角B和角C.

18.(12分)调查表明:甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性,现将这三项的指标分别记为x,y,z,并对它们进行量化:0表示不合格,1表示临界合格,2表示合格,再用综合指标ω=x+y+z的值评定这种农作物的长势等级,若ω≥4,则长势为一级;若2≤ω≤3,则长势为二级;若0≤ω≤1,则长势为三级,为了了解目前这种农作物长势情况,研究人员随机抽取10块种植地,得到如表中结果: 种植地编号 (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (0,0,1) (1,2,1) (x,y,z),b=1,,

A1 A2 A3 A4 A5 种植地编号 A6 A7 A8 A9 A10 (1,1,2) (1,1,1) (1,2,2) (1,2,1) (1,1,1) (x,y,z)(Ⅰ)在这10块该农作物的种植地中任取两块地,求这两块地的空气湿度的指标z相同的概率;

(Ⅱ)从长势等级是一级的种植地中任取一块地,其综合指标为A,从长势等级不是一级的种植地中任取一块地,其综合指标为B,记随机变量X=A﹣B,求X的分布列及其数学期望. 19.(12分)如图1,在边长为

的正方形ABCD中,E、O分别为 AD、BC

的中点,沿 EO将矩形ABOE折起使得∠BOC=120°,如图2所示,点G 在BC上,BG=2GC,M、N分别为AB、EG中点. (Ⅰ)求证:MN∥平面OBC;

(Ⅱ)求二面角 G﹣ME﹣B的余弦值.

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