三角形的内角和
教材第67页的内容及第69页练习十六的第1~3题。
1.让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现并证实三角形内角和是180°,应用三角形内角和的知识解决实际问题。
2.通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”的数学思想。 3.让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
重点:经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。 难点:三角形内角和是180°的探索和验证。
多媒体课件、剪刀、白纸、直尺。
师:我们已经认识了什么是三角形,谁能说出三角形有什么特点? 生1:三角形是由三条线段围成的图形。 生2:三角形有三个角……
(课件演示三条线段围成三角形的过程)
师:三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,(课件分别闪烁三个角及弧线)我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。
【设计意图:从复习三角形的特征入手,唤起学生已有的知识经验,教师直观地向学生介绍“内角”。使学生形象地认识“内角”】
师:现在,请同学们在练习本上画一个三角形,画一个有两个内角是直角的三角形,开始。(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题)
师:有谁画出来啦? 生1:不能画。
生2:只能画两个直角。 生3:只能画长方形。
演示:请同学到黑板演示,是不是画成这个样子了?哦,只能画两个直角。
师:问题出现在哪儿呢?这一定有什么奥秘吧?想不想知道?这就是我们今天研究的与三角形的内角和有关的数学知识。(板书课题:三角形的内角和)
师:你能“画几种不同类型的三角形”?自己试着画一画。 (课件出示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形图)
生:可以画锐角三角形、也可以画直角三角形,还可以画钝角三角形。
师:在数学上,三角形的内角和就是三角形的三个内角度数的和。你能想出几种办法求出三角形的内角和?
生:可以测量出每一个内角,然后求出三个内角的和。
师:好,下面我们用量角器分别量出每种类型的三角形的三个内角,然后计算出每种类型的三角形的内角和。
(课件出示:用量角器测量角的度数时,中心点对准角的顶点,0刻度线和角的一边重合,看角的另一边落在的刻度线是多少度)
生:通过测量发现,任意一个三角形,三个内角度数的和都是180° 师:你还能想出其他的方法得出三角形的三个内角的和是180°吗?
生:用剪刀把三角形的三个内角剪下来,可以拼成一个平角,也能得出三个内角的和是180°。
师:谁能展示一下?
生1:把一个锐角三角形的三个内角剪下来,然后拼一拼发现锐角三角形的三个内角拼成了一个平角,即180°。
生2:把一个直角三角形的三个内角剪下来,发现直角三角形的内角也拼成了一个平角,即180°。
生:把一个钝角三角形的三个内角剪下来,发现一个钝角三角形的三个内角拼成的还是平角,即180°。
师:同学们这节课有什么收获?
生:我知道了三角形的内角和是180°。
师:同学们通过思考探索、合作交流,发现了三角形内角和是180°,看似简单的量量算算、剪剪拼拼,实际上是探索知识的实验方法,这样的方法在解决实际问题时有着重要的作用,希望同学们在今后的学习中掌握更多的本领。
师:通过三角形内角和的学习,你在数学方法上有什么收获? 生:我学会了测量出三角形的三个内角,然后求和的方法。
生:我还知道通过剪、拼的方法也可以得出三角形的内角和是180°。
生:通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,渗透了“转化”的数学思想。
1.“合作探究,实验论证”生动地诠释了新教育的基本理念,本课教学有三个要点,一是学生独立思考,教师引导学生讨论验证方法,掌握其要领;二是动手操作验证,学生分别用量、剪、拼等方法验证了“三角形的内角和是180度”。突出了学生的主动性与合作精神;三是进行小结,强化了学生对“结论”的理解与记忆,激发学生探索的热情。
2.本节课采用逐步设置疑问,让学生动手、动脑、动口,积极参与知识学习的全过程,渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法,培养了学生学习数学的兴趣,给学生提供更多的活动机会和空间,使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。
A类
1.解决问题。
(1)在一个三角形中,∠1=45°,∠3=45°,求∠2的度数。
(2)在一个三角形中,已知∠2=46°,∠3=57°,求∠1的度数是多少?
(3)在一个直角三角形中,有一个锐角为25°,求另外一个锐角的度。 2.在一个三角形中,∠1=40°,∠2=25°,这个三角形是什么三角形?
(考查知识点:三角形的内角和;能力要求:根据三角形的内角和求出角的度数并确定其形状)
B类
1.一个三角形可能有两个直角吗?一个三角形可能有两个钝角吗?
2.将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形,这个大三角形的内角和是多少?将一个大三角形分成两个小三角形,这两个小三角形的内角和分别是多少?
(考查知识点:三角形的内角和;能力要求:三角形的内角和的应用)
课堂作业新设计
A类:
1. (1)180°-45°-45°=90° (2)180°-46°-57°=77° (3)90°-25°=65° 2. 180°-40°-25°=115° 钝角三角形 B类:
1.都不可能 2. 180° 180° 180° 教材习题
教材第69页练习十六
1.78° 60° 135° 2.(1)60° 60° 60° (2)96° 42° 42° (3)50° 90° 40° 3.40° 提示:180°-2×70°=40°
四边形的内角和
教材第68页的内容及第69页练习十六的第4~7题。
1.经历多种方法探究四边形的内角和的过程,并知道四边形的内角和是360°,渗透归纳、猜想和验证的数学思想。
2.提高动手操作、观察比较和抽象概括的能力,体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。
重点:经历多种方法探究四边形的内角和的过程,并知道四边形的内角和是360°。
难点:感知四边形内角和是360°这一规律,体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。
多媒体课件、量角器、四边形。
师:同学们,到目前为止,我们学过哪些四边形? 生1:长方形、正方形。 师:还有吗?
生2:平行四边形和梯形。
师:对,长方形、正方形、平行四边形和梯形它们都是特殊的四边形,除了这些特殊的四边形外,我们还应该知道一般的四边形。
(课件出示:四边形)
师:谁能说说,什么样的图形是四边形?
生:由四条线段首尾顺次相接围成的图形就是四边形。
师:我们知道三角形的内角和是180°,那么四边形的内角和具有什么特征呢?这就是我们今天要研究的“四边形的内角和”。
师:在数学上研究或者是探究某一问题时,往往会从简单的情况或者是从某种特殊情况入手,然后发现其隐含的规律或者方法,从而总结与归纳出一般规律。
师:今天我们研究四边形的内角和,就先从特殊的四边形——长方形和正方形入手去分析。
1.小组探究长方形和正方形的内角和。
(教师出示长方形和正方形,提出问题:你能用自己喜欢的方法求出长方形和正方形的内角和吗?)
生:长方形和正方形的四个角都是直角,所以它们的内角和就是90×4=360°,因此,长方形和正方形的内角和都是360°。
师:你能用自己的语言说说,上面求长方形和正方形的内角和运用了什么方法吗?
生:上面用计算的方法求出了长方形和正方形的内角和,因为长方形和正方形的每一个内角都是90°。
师:对,上面是用计算的方法求出了长方形和正方形的内角和。 2.探究平行四边形、梯形和一般四边形的内角和。
师:如果四边形是平行四边形、梯形或者是一般形状的四边形,你还能用求和的方法求出四个内角的和吗?
生:也可以,但是需要用量角器量出每一个内角的度数,再求和。 师:你还能想出其他的方法吗?
生:借助求三角形内角和时“剪、拼”的方法,我们可以把上述每种图形的四个角剪下来,看看它们各自能拼成什么形状的角?
师:太好了,这位同学的思路棒极了,下面就请同学们按照这位同学说的思路,动手剪一剪、拼一拼,看看你有什么新的发现?
(学生小组动手操作,然后小组汇报,全班交流)
生1:我们小组剪拼的是平行四边形的四个内角,通过剪拼发现,四个内角拼成了一个周角。
生2:我们小组剪拼的是梯形,发现结果四个内角也可以拼成一个周角。
生3:我们小组是剪拼的任意四边形,通过拼剪发现,四个内角也可以拼成一个周角。 (教师课件演示任意四边形的内角和剪拼过程)
师:一个周角是多少度呢?通过剪拼说明平行四边形、梯形和任意四边形的内角和是多少度?
生:一个周角是360°,通过剪拼说明平行四边形、梯形和任意四边形的内角和都是360°。 3.推理验证四边形的内角和是360°。
师:我们知道三角形的内角和是180°,那么同学们能否通过求三角形的内角和来求四边形