?R2=mR22 . (B) I=(?dm)R2??22???RmR2?R1??221?R22mrdr??R1=mR12. (C) I=(?dm)R1??22???RmR2?R1??221?R22mrdr?(D) I=(?m?R2?R1?dm)??2???R2?R1?dm)??2??2m2?R22mrdr???22?R1R?R21??R22mrdr???22?R1R2?R1?2??R2?R1?????2?????R2?R1?????2???2?2m?R2?R1?4m?R2?R1?42.
22(E) I=(??.
m(F) I=(?dm)R2－(?dm)R1=m(R22－R12) .
m(G) I=I大圆－I小圆=m(R22－R12)/2.
5. 一质量为m,长为l的均质细杆可在水平桌面上绕杆的一端转动,杆与桌面间的摩擦系数为?,求摩擦力矩M? . 先取微元细杆dr,其质量dm = ?dr = (m/l)dr.它受的摩擦力是df?= ?(dm)g =(?mg/l)dr,再进行以下的计算,
(A) M?=?rdf?=?l?mgll0l0rdr=?mgl/2.
(B) M?=(?df?)l/2=(?(C) M?=(?df?)l/3=(?(D) M?=(?df?)l=(?二.填空题
l0?mgldr)l/2=?mgl/2. dr)l/3=?mgl/3.
? ? ?mgll0?mgdr)l=?mgl.
F=mg F (1)
图6.2
(2)
m 1. 如右上图6.2所示,两个质量和半径都相同的均匀滑轮,轴处无摩擦, ?1和?2分别表示图(1)、图(2)中滑轮的角加速度,则?1 ?2(填? ? ?) .
2. 质量为m的均匀圆盘，半径为r，绕中心轴的转动惯量I1 = ；质量为M,半径为R , 长度为l的均匀圆柱，绕中心轴的转动惯量I2 = . 如果M = m, r = R , 则I1 I2 .
3. 如图6.3所示，半径分别为RA和RB的两轮，同皮带连结，若皮带不打滑，则两轮的角速度?A :?B = ；两轮边缘上A点及B点的线速度vA:vB= ；切向加速度三.计算题
a?A: a?B= ；法向加速度anA: anB= .
RA A ? B ? RB 图6.3
1. 质量为m的均匀细杆长为l,竖直站立,下面有一绞链,如图6.4,开始时杆静止,因处于不稳平衡,它便倒下,求当它与铅直线成60?角时的角加速度和角速度.
2. 一质量为m,半径为R的均匀圆盘放在粗糙的水平桌面上,圆盘
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l m 60° ? O 图6.4
与桌面的摩擦系数为? ,圆盘可绕过中心且垂直于盘面的轴转动,求转动过程中,作用于圆盘上的摩擦力矩.
练习七 转动定律（续） 角动量
一.选择题
1. 以下说法错误的是:
(A) 角速度大的物体,受的合外力矩不一定大； (B) 有角加速度的物体,所受合外力矩不可能为零； (C) 有角加速度的物体,所受合外力一定不为零；
(D) 作定轴（轴过质心）转动的物体,不论角加速度多大,所受合外力一定为零. 2. 在定轴转动中,如果合外力矩的方向与角速度的方向一致,则以下说法正确的是: (A) 合力矩增大时, 物体角速度一定增大； (B) 合力矩减小时, 物体角速度一定减小； (C) 合力矩减小时,物体角加速度不一定变小； (D) 合力矩增大时,物体角加速度不一定增大.
3. 质量相同的三个均匀刚体A、B、C(如图7.1所示)以相同的角速度?绕其对称轴旋转, 己知RA=RC＜RB,若从某时刻起,它们受到相同的阻力矩,则
(A) A先停转. (B) B先停转. (C) C先停转. (D) A、C同时停转.
A B RA RB RC 空心C 图7.1
4. 银河系中有一天体是均匀球体,其半径为R,绕其对称轴自转的周期为T,由于引力凝聚的作用,体积不断收缩,则一万年以后应有
(A) 自转周期变小,动能也变小. (B) 自转周期变小,动能增大. (C) 自转周期变大,动能增大. (D) 自转周期变大,动能减小. (E) 自转周期不变,动能减小.
5. 一人站在无摩擦的转动平台上并随转动平台一起转动,双臂水平地举着二哑铃,当他把二哑铃水平地收缩到胸前的过程中,
(A) 人与哑铃组成系统对转轴的角动量守恒,人与哑铃同平台组成系统的机械能不守恒. (B) 人与哑铃组成系统对转轴的角动量不守恒,人与哑铃同平台组成系统的机械能守恒. (C) 人与哑铃组成系统对转轴的角动量,人与哑铃同平台组成系统的机械能都守恒.
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(D) 人与哑铃组成系统对转轴的角动量,人与哑铃同平台组成系统的机械能都不守恒. 二.填空题
1. 半径为20cm的主动轮,通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动, 皮带与轮之间无相对滑动,主动轮从静止开始作匀角加速转动,在4s内被动轮的角速度达到8? rad/s,则主动轮在这段时间内转过了 圈.
2. 在XOY平面内的三个质点,质量分别为m1 = 1kg, m2 = 2kg,和 m3 = 3kg,位置坐标(以米为单位)分别为m1 (－3,－2)、m2 (－2,1)和m3 (1,2),则这三个质点构成的质点组对Z轴的转动惯量Iz = .
3. 光滑水平桌面上有一小孔,孔中穿一轻绳,绳的一端栓一质量为m的小球,另一端用手拉住.若小球开始在光滑桌面上作半径为R1速率为v1的圆周运动,今用力F慢慢往下拉绳子,当圆周运动的半径减小到R2时,则小球的速率为 , 力F做的功为 . 三.计算题
1. 如图7.2所示,有一飞轮,半径为r = 20cm,可绕水平轴转动,在轮上绕一根很长的轻绳,若在自由端系一质量m1 = 20g的物体,此物体匀速下降；若系m2=50g的物体,则此物体在10s内由静止开始加速下降40cm.设摩擦阻力矩保持不变.求摩擦阻力矩、飞轮的转动惯量以及绳系重物m2后的张力？
2. 如图7.3所示,质量为M的均匀细棒,长为L,可绕过端点O的水平光滑轴在竖直面内转动,当棒竖直静止下垂时,有一质量为m的小球飞来,垂直击中棒的中点.由于碰撞,小球碰后以初速度为零自由下落,而细棒碰撞后的最大偏角为?,求小球击中细棒前的速度值.
图7.2
m ? m v ? M L 图7.3
练习八 力学习题课
一.选择题
1. 圆盘绕O 轴转动,如图8.1所示.若同时射来两颗质量相同,速度大小相同,方向相反并在一直线上运动的子弹,子弹射入圆盘后均留在盘内,则子弹射入后圆盘的角速度?将
(A) 增大. (B) 不变.
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v m O v m ? 图8.1
(C) 减小. (D) 无法判断.
2. 芭蕾舞演员可绕过脚尖的铅直轴旋转,当她伸长两手时的转动惯量为I0，角速度为?0,当她突然收臂使转动惯量减小为I0 / 2时,其角速度应为
(A) 2?0 .
(B) 2?0 . (C) 4?0 . (D) ?0/2 . (E) ?0/2.
3. 转动惯量相同的两物体m1、m2 都可作定轴转动,分别受到不过转轴的两力F1、F2的作用,且F1>F2,它们获得的角加速度分别为?1和?2.则以下说法不正确的是
(A) ?1可能大于?2 ； (B) ?1可能小于?2 ； (C) ?1可能等?2 ； (D) ?1一定大于?2 .
4. 一圆锥摆,如图8.2,摆球在水平面内作圆周运动.则 (A) 摆球的动量, 摆球与地球组成系统的机械能都守恒. (B) 摆球的动量, 摆球与地球组成系统的机械能都不守恒. (C) 摆球的动量不守恒, 摆球与地球组成系统的机械能守恒. (D) 摆球的动量守恒, 摆球与地球组成系统的机械能不守恒. 5. 如图8.3，质量分别为m1、m2的物体A和B用弹簧连接后置于光滑水平桌面上，且A、B上面上又分别放有质量为m3和m4的物体C和D；A与C之间、B与D之间均有摩擦.今用外力压缩A与B，在撤掉外力，A与B被弹开的过程中，若A与C、B与D之间发生相对运动，则A、B、C、D及弹簧组成的系统
(A) 动量、机械能都不守恒. (B) 动量守恒，机械能不守恒. (C) 动量不守恒，机械能守恒. (D) 动量、机械能都守恒. 二.填空题
1. 铀238的核(质量为238原子质量单位),放射一个?粒子(氦原子核，质量为4个原子量单位)后蜕变为钍234的核,设铀核原是静止的,?粒子射出时速度大小为1.4×107m/s,则钍核的速度大小为 ,方向为 .
2. 如图8.4所示,加速度a至少等于 时, 物体
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? 图8.2 C A k D B 图8.3
a ? 图8.4
m