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1．解三角形应用问题的基本思路是：
实际问题――→数学问题――→数学问题的解――→实际问题的解．
2．测量距离问题：这类问题的情境一般属于“测量有障碍物相隔的两点间的距离”．在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，测量工具要有较高的精确度．
画图
解三角形
检验
§1.2 应用举例(一)
答案
知识梳理 2．顺时针 作业设计 1．C
2．B [∠ACB＝120°，AC＝BC＝a，由余弦定理得AB＝3a.]
3．D [在△ABC中，∠C＝180°－60°－75°＝45°.由正弦定理得：＝
sin Asin B∴
10＝ 解得BC＝56.]
sin 60°sin 45°
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BCABBC& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
4．A [由题意知∠ABC＝30°，由正弦定理
＝，
sin∠ABCsin∠ACBACAB250×2AC·sin∠ACB∴AB＝＝＝502 (m)．]
sin∠ABC1
2
5．B [由题意，∠SMN＝45°，∠SNM＝105°，∠NSM＝30°. 由正弦定理得＝.
sin 30°sin 105°∴MN＝
MNMSMSsin 30°
sin 105°
＝
＝10(6－2)． 6＋24
10
则v货＝20(6－2) 海里/小时．]
6．A [设行驶x小时后甲到点C，乙到点D， 两船相距y km，
则∠DBC＝180°－60°＝120°. 222
∴y＝(10－4x)＋(6x)－2(10－4x)·6xcos 120°
2
＝28x－20x＋100
5?2255?2
＝28(x－x)＋100＝28?x－?－＋100
7?14?75150
∴当x＝(小时)＝(分钟)时，
147
y2有最小值．∴y最小．]
7．32－2
8．403
9．60 m
解析 在△ABC中，∠CAB＝30°，∠CBA＝75°， ∴∠ACB＝75°.∠ACB＝∠ABC. ∴AC＝AB＝120 m.
作CD⊥AB，垂足为D，则CD即为河的宽度． 由正弦定理得＝，
sin∠ADCsin∠CAD120CD∴＝， sin 90°sin 30°∴CD＝60(m)
∴河的宽度为60 m. 10.
3 6
ACCD解析
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如图，∠CAB＝15°，∠CBA＝180°－75°＝105°， ∠ACB＝180°－105°－15°＝60°，AB＝1 km. 由正弦定理得，
BCsin∠CAB∴BC＝
＝
，
sin∠ACBAB16－2
·sin 15°＝ (km)．
sin 60°23
设C到直线AB的距离为d， 则d＝BC·sin 75°＝
6－223
·6＋23
＝ (km)． 46
ABsin B11．解 (1)在△ABD中，∠ADB＝60°，∠B＝45°，由正弦定理得AD＝
sin ∠ADB126×＝
32
22
＝24(n mile)．
(2)在△ADC中，由余弦定理得，
CD2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos 30°，
解得CD＝83≈14(n mile)．
即A处与D处的距离为24 n mile， 灯塔C与D处的距离约为14 n mile.
12．解 在△BDC中，∠CBD＝180°－30°－105°＝45°， 由正弦定理得＝，
sin 30°sin 45°则BC＝
BCCDCDsin 30°
sin 45°
＝
6
(km)． 4
在△ACD中，∠CAD＝180°－60°－60°＝60°， ∴△ACD为正三角形．
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∴AC＝CD＝
3
(km)． 2
36416
3623××＝， 2428
在△ABC中，由余弦定理得
AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos 45°＝＋－2×
∴AB＝
6
(km)． 4
6km. 4
答 河对岸A、B两点间距离为
13．B [设t小时时，B市恰好处于危险区，
222
则由余弦定理得：(20t)＋40－2×20t×40·cos 45°＝30. 化简得：4t－82t＋7＝0，
7
∴t1＋t2＝22，t1·t2＝.
4
从而|t1－t2|＝t1＋t2－4t1t2＝1.] 14．解 如图所示，连结A1B2， 由已知A2B2＝102，
20
A1A2＝302×＝102，
60
∴A1A2＝A2B2，
又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°， ∴△A1A2B2是等边三角形，
2
2
∴A1B2＝A1A2＝102. 由已知，A1B1＝20，
∠B1A1B2＝105°－60°＝45°， 在△A1B2B1中，由余弦定理，
2222
B1B22＝A1B1＋A1B2－2A1B1·A1B2·cos 45°＝20＋(102)－2×20×102×
2
＝200. 2
∴B1B2＝102.
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