大学物理复习试题及答案 目 录
1．质点运动学及动力学练习题 质点运动学及动力学答案 2．刚体定轴转动练习题 刚体定轴转动答案 3．狭义相对论基础练习题 狭义相对论基础答案 4、振动、波动练习题 5．热学练习题
1
………….1 ………….8 …………10 …………13 …………14 …………17 19 …………35
…………
质点运动学及动力学练习题
一 判断题
1．质点作圆周运动，其加速度一定与速度垂直。 （ ） 2．物体作直线运动，法向加速度必为零。 （ ） 3．物体作曲线运动，法向加速度必不为零，且轨道最弯处，法向加速度最大。 （ ）
4．某时刻质点速度为零，切向加速度必为零。 （ ） 5．在单摆和抛体运动中，加速度保持不变。 （ ） 6．某人器自行车以速率V向正东方向行驶，遇到由北向南刮来的风，
v （设风速也为V），则他感到风是从东北方向吹来的。 （ ）
7．质点沿x方向作直线运动，其 v - t图象为一抛物线，如图所示。 t2 0 判断下列说法的正误：
t1（1）t?2t1/2 t1 t
时加速度为零。 （ ）
（2）在0 ~ t2 秒内的位移可用图中v – t曲线与t轴所围面积表示，t轴上、下部分的面积均取正值。 （ ）
（3）在0 ~ t2 秒内的路程可用图中v – t曲线与t轴所围面积表示，t轴上、下部分的面积均取正值。（ ）
8．某质点的运动方程为 x=3t-5t3+6 (SI) ，则该质点作变加速直线运动，加速度沿X负方向。 （ ）
2
9．物体的运动方向和合外力方向一定相同。 （ ） 10．物体受到几个力的作用，一定产生加速度。 （ ） 11．物体运动的速度很大，所受到的合外力也很大。（ ） 12．物体运动的速率不变，所受到的合外力为零。 （ ）
13．小力作用在一个静止的物体上，只能使它产生小的速度。 （ ） 14．小球从距地面高为h处以初速度v0水平抛出，与地面碰撞后又反弹
回同样的高度，速度仍为水平方向，大小为v0 在这一过程中小球的动量受恒。 （ ）
15．物体m被放在斜面M上，如把m和M看成一个系统，判断在下
列何种情形下，系统的水平方向分动量是守恒的？
（1）m与M间无摩擦，而M与地面间有摩擦。 （ ） （2）m与M间无摩擦，而M与地面间无摩擦。 （ ） （3）两处都没有摩擦。 （ ） （4）两处都有摩擦。 （ ）
16．不受外力作用的系统，动量和机械能必然同时守恒。 （ ）
17．内力都为保守力，而它受的合外力为零，该系统的动量和机械能都必然守恒。 （ ）
18．只受保守内力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒。 （ ）
19．地球绕太阳运行，在从近日点向远日点运动过程中，下面叙述是否正确：
（1）太阳的引力做正功。 （ ）
3
（2）地球的动能在增加。 （ ） （3）系统的引力势能在增加。 （ ） （4）系统的机械能在减少。 （ ） （5）系统的机械能在增加。 （ ）
20．在向心力的作用下，质点对力心的角动量守恒。 （ ）
二 选择题 1．
?一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为?，瞬时速率υ
?为，某一段时间内的平均速度为?，平均速率为?，它们之间的关系
必定有：（ ）
???A ?=υ,?= ? B ????υ,? C ????υ
?, ?=?
???? D ?=υ，?
2．质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为（υ表示任一时刻质点的速率）。（ ） A
d?dt B
?2R C
d??2?dtR D
d?2?4()?(2) dtR3．在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s的速率匀速行驶，A船沿X轴正向，B船沿Y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x，y
??方向单位矢量用i、j表示），那么在
A船上的坐
标系中，B船的速度为：（ ） A 2i+2j B -2i+2j C
??????-2i-2j
D
??2i-2j
4
球1 球2 4．两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示。将细绳剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为（ ）。
A a1=g a2=g B a1=0 a2=g C a1=g a2=0 D a1=2g a2=0
5．竖直上抛一小球，若空气阻力大小不变，则球上升到最高点所需用的时间与从最高点下降到原位置所需用的时间相比（ ）。 A 前者长 B 前者短 C 两者相等 D 无法判断
6．如图，在光滑平面上有一个运动物体P，在P的正前方有一个连有弹簧和挡板M的静止物体Q，弹簧和挡板M的质量均不计。P与Q的质量相同，物体P与Q碰撞后P停
止，Q以碰前P的速度运动，在此碰撞过程中，弹簧压缩量最大的时刻是（ ）。
A P的速度正好变为零时 B P与Q速度相等
C Q正好开始运动时 D Q正好达到原来P的速度时
?7．一质量为m的质点以与地的仰角?=30°的初速v0从地面抛出，若忽
P M Q 略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量．
?A 动量增量大小为mv0，方向竖直向下． B 动量增量?大小为mv0，方向竖直向上．
?C 动量增量大小为2mv方向竖直向下． D 动量增量大0，
5
?小为2mv0，方向竖直向上．
8．质点系的内力可以改变（ ）。
A 系统的总质量 B 系统的总动量 C 系统的总动能 D 系统的总角动量
9．摆长为l的单摆拉开一角度后自由释放，在摆动过程中，摆球加速度的大小为 (θ为摆角) A
v2l B
?gsin? C
v22()?(gsin?)2l
D1?3COS2?
10．在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统（ ）。
A 动量与机械能一定都守恒 B 动量与机械能一定都不守恒
C 动量一定都守恒，机械能不一定守恒 D 动量不一定都守恒，机械能一定守恒
11．地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为（ ）。 A
mGMR B
GMmR C
MmGR D
GMm2R
12．人造卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B，用L和Ek分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，
6
则应有（ ）。
A LA>LB, EKA>EKB B LA=LB, EKA < EKB C LA = LB , EKA > EKB D LA < LB , EKA < EKB
13．图中P是一圆的竖直直径PC的上端点，一质点从P开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比较是（ ）。
a p A 所用的时间都一样 B 到a用的时间最短 C 到b用的时间最短 D 到c用的时间最短
14．一物体作圆周运动，则（ ）
A 加速度方向必指向圆心。 B 切向加速度必定为零。 C 法向加速度必等于零。 D 合加速度必不等于零。
??15．力F?12ti
c b (SI)作用在质量m = 2 kg的物体上，使物体由原点从静止
开始运动，则它在3 s末的动量应为： A
??54ikg?m?s?1
B
?54ikg?m?s?1
C
??27ikg?m?s?1
D
?27ikg?m?s?1
16．如图，物体A、B质量相同，B在光滑水平桌面上。滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的计。系统无初速地释放，则物体A下落
7
B 摩擦也不的加速
A 度是： ( )
A g B g/2 C g/3 D 4g/5
17．下列几种情况中不可能存在的是
A 速率增加，加速度减小 B 速率减小，加速度增大
C 速率增大而无加速度 D 速率不变而有加速度
18．某物体的运动规律为dV/dt = －KV2t，式中的K为大于零的常数。当t＝0时，初速度V0，则速度V与时间t的函数关系是：（ ） A C
V?12Kt?V0 2 B
1V??Kt2?V0
21Kt21??V2V0 D
1Kt21???V2V0
19．对功的概念有以下几种说法：
（1） 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 （2） 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作功为零。
（3） 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代
数和必为零。
在上述说法中：
8
A （1）、（2）是正确的。 B （2）、（3）是正确的。 C 只有（2）是正确的。 D 只有（3）是正确的。
20．在水平光滑的桌面上横放着一个圆筒，筒底固定着一个轻质弹簧。今有一小球沿水平方向正对着弹簧射入筒内（如图所示），尔后又被弹出。圆筒（包括弹簧）、小球系统在这一整个过程中：（ ） A 动量守恒，动能守恒 B 动量不守恒，机械能守恒
C 动量不守恒，动能守恒 D 动量守恒，机械能守恒
21．质点沿半径为R的圆周做匀速率运动，每t秒转一圈，则在2t秒时间内，平均速度的大小与平均速率分别为 A
2?R2?R,tt B
0,2?R t C 0,0 D
2?R,0 t三 填空题
1．质点沿半径为R的圆周运动，运动方程为??3?4t2（SI），t
则时刻质
点的切向加速度大小a?? ；法向加速度大小an? ；角加速度大小?? 。
2．一质点沿X方向运动，其加速度随时间变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时质点的速度υ＝ 。
9
0
=5m/s，则当为t=3s时，质点的速度υ
3．一质点的运动方程为x?3t，y?4t?1（SI）。则该质点运动的轨迹方程是 ，到2秒末的速率是 ，任一时刻加速度是 ，该质点作 运动。 4．一质量为1kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数?0?0.3，滑动摩擦系数??0.16，现对物体施一水平拉力F?t?0.96（SI），则在4秒末物体的速度大小?? 。
???5．设质点的运动方程为r?Rcos?ti?Rsin?tj（式中
R、ω皆为常量），则
质点的
?＝ ；
?d?dt＝ 。
6．如图，一质点在几个力的作用下，沿半径为R的圆
?周运动，其中一个力是恒力F0，方向始终沿??即F0=F0i，当质点从
R B A X X轴正向，A点沿逆时针方向走过3/4圆周
到达B点时，所作的功为W＝ 。
Y 7．一质点从P点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1m，如图所示。当它走过2/3圆周时，走过的路程是 ，这段时间内的平均速度大小为 ，方向是 。
?8．一个力F作用在质量为
P X 1.0kg的质点上，使之沿X轴运动。已知在
此力作用下质点的运动方程为 X＝3t－4t2＋t3 （SI）。在0到4（s）
?的时间间隔内：力F的冲量大小
I＝
10
?，力F对质点所作的功
W＝ 。
??9．某质点在力F?(2?4x)i（SI）作用下沿
X轴作直线运动。在从x = 0
移动到x = 10 m的过程中，力F所做功为 。
10．二质点的质量各为m1、m2，当它们之间的距离由a缩短到b时，万有引力所做的功为 。
11．下列物理量：质量、动量、冲量、动能、功和势能中与参照系的选择有关的物理量是 （不考虑相对论效应）。 12．保守力的特点是 。保守力的功与势能的关系是 。
13．一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为S＝b t－c t2（SI），式中b、c为大于零的常数，且b2＞Rc。 （1） 质点运动的切向加速度at＝ ；法向加速度an
＝ 。
（2） 质点运动经过t＝ 时，at＝an。
14．质量为m的质点以速度V沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量大小 。
15．有一倔强系数为K的轻弹簧，竖直放置，下端悬挂一质量为m的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功
11
12为 。
16．一质量m =2 kg
?????的物体在力F?4ti?(2?3t)j作用下以初速度
?0?1j(m/s)运动，如果此力作用在物体上?I= ?2 s，则此力的冲量
，物体的动量P= 。
17．两球质量分别为m1?2.0g，m2?5.0g，在光滑的水平桌面上运动。用
?cm?s?1?直角坐标XOY描述其运动，两者速度分别为?1?10i???，的
?2?(3.0i?5.0j)cm?s?1。若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度υ
大小为?? ，速度υ与X轴的夹角?? 。
18．一颗炮弹沿水平飞行，已知其动能为E k 。突然，在空中爆炸成质量相等的两块，其中一块向后飞去，动能为E k/2，另一块向前飞去，则向前的一块动能为 。
19．质量m＝1kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿X轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F＝3＋2 x （SI），那么，物体在开始运动的3 m内，合力所作功W＝ ；且x＝3 m时，其速率 v ＝ 。
四 计算题
1．有一质点作直线运动，其运动方程为x=6t2-2t3 (SI制)，试求： (1) 第二秒内的平均速度；
12
(2) 第三秒末的速度； (3) 第一秒末的加速度； (4) 质点作什么类型的运动？ 2．
潜水艇在下沉力不大的情况下，自静止开始以加速度a?Ae?? t竖直
下沉(A，β为恒量)，求任一时刻的速度和运动方程。 3．
????a?6i?4j?m?s?2一质点具有恒定加速度
??，在t=0时，其速度为零，
???m?。求： r?10i位置矢量为0（1）在任意时刻的速度和位置矢量；
（2）质点在xOy平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。 4．
质量为M 的三角形木块置于水平桌面上，另一质量 m 的木块放
在斜面上。斜面与水平面的夹角为?。假设各接触面的摩擦力可以忽略不计，求小木块下滑时，各物体相对地面的加速度；小木块相对三角形木块的加速度和各接触面之间的相互作用力的大小。 5．
一颗子弹由枪口射出时速率为v0m?s?1，当子弹在枪筒内被加速时，
它所受的合力F =(a?bt)N (a,b为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 6．
两个质量分别为m1和m2的木块 A 和 B，用一质量可以忽略不
计，劲度系数为 k 的弹簧联接起来，放置在光滑水平面上，使 A 紧靠墙壁，然后用力推木块 B 使弹簧压缩了 x0，然后释放。已知m1=m，
13
m2=3m，求：
（1）释放后，A、B 两木块速度相等时的瞬时速度的大小；
（2）释放后，弹簧的最大伸长量。
7． 平板中央开一小孔，质量为m的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为M1的重物．小球作匀速圆周运动，当半径为r0时重物达到平衡．今在M1的下方再挂一质量为M2的物体，如图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度??和半径r?为多少?
8． 如图所示，水平面上有一质量为M=51kg的小车，其上有一定滑轮，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg和m2=4kg的物体A和B。其中A在小车水平台面上，B被悬挂。整个系统开始处于静止。
求：以多大的力作用在小车上，才能使物体A与小车之间无相对滑动。（设各接触面光滑，滑轮与绳的质量不计，绳与滑轮间无滑动。）
9． 一轻绳绕过一质量可以忽略不计且轴光滑的滑轮，质量M1的人抓住绳的一端A，而绳的另一端系了一个质量为M2（=M1）的物体。今人从静止开始加速向上爬。求：当人相对于绳的速度为u时，B端物体上升的速度为多少？
10．如图所示一竖直弹簧，一端与质量为M的水平板相连接，另一端与地面固定，倔强系数为k 。
14
一个质量为m的泥球自距板M上方h处自由下落到板上，求：以后泥球与平板一起向下运动的最大位移？本题的整个过程能用一个守恒定律来求解吗？
11．质量为M的木块A放在光滑的水平桌面上，现有一质量为m速度为v0的子弹水平地射入木块，子弹在木块内行经距离d后，相对于木块静止。设此时木块在水平面上滑过的距离为S，速度为v1。子弹在木块内受的阻力F是恒定的，求：S的大小。
质点运动学及动力学练习题标准答案：
一 判断题
1× 2√ 3× 4× 5× 6√ 7√×√ 8√ 9× 10× 11× 12× 13 ×
14× 15×√√× 16× 17× 18√ 19××√×× 20 √ 二 选择题
1D 2D 3B 4D 5B 6B 7A 8C 9C 10C 11A 12C 13A 14D 15B 16D 17C 18C 19C 20D 21B 三 填空题
1 8R ， 64Rt2 ， 8 2 23 m/s 3 匀速直线运动
4 4.8 m/s 5 －Rωsinωti＋Rωcosωtj, 0 6 －F0R 7 4.19(m), 4.13×10m/s, 与X轴夹角60度
15
-3
y?4x?1 3 ， 5m/s ， 0 ，
??8 16 (N·s) , 176 (J) 9 220 (J)
10 －Gm1m2(1/a – 1/b) ∵ W保＝－ΔEp 11 动量、动能、功
12 保守力作的功与路径无关；W保＝－ΔEp 13 (1)－c (m/s2) (2) (b－ct)2/R (m/s2) (3) (s)
14 mvd ; 15 m2g2/(2k); 16
??8i?10j(N?S);??8i?12j(kg?m?s?1)
b?Rcb??ccRc
17 6.14 m/s ， 35.5 0 18 9Ek/2 19 18 J, 6 m/s 四 计算题
1．v?4m?S?1 v?－18m?S?1 a==0 质点作变加速直线运动。 2．v??1?e? ??? tAx?A?2?e?? t?1?At
?????1??v?6ti?4tj m?s3．
???????2222?，r?r0?3ti?2tj?10?3ti?2tj?m? ，3y?2x?20
???????4．设三角型木块相对地面的加速度为a1，小木块相对地面的加速度为?a2
??，小木块相对三角形木块的加速度为a2，小木块与三角形木块之间
????的作用力为N1和N1，地面对三角形木块的支持力为N2。
a1?mgsin?cos?(M?msin?)sin?(M?m)sin?? , a?g , a?g22M?msin2?M?msin2?M?msin2? Mmcoss?(M?m)MN1?g , N?g2M?msin2?M?msin2?
16
a2aIa25．t? ， I? ，m??2bbv02bv0
1x02
33kv1?v2?vB0?x0443m6．
，
xmax? 7．???M1gM1?M23M1() , r??3?r0 mr0M1M1?M228．784N
9． u/2
mg2kh(1?1?) k(M?m)gm11．d
M?m10．x? 不能
刚体定轴转动练习题
一、选择题
?1、一刚体以每分钟60转绕Z轴做匀速转动（?沿Z轴正方向）。设某
?????3i?4j?5k，其单位为10?2m，若以时刻刚体上一点P的位置矢量为r10?2m/s为速度单位，则该时刻P点的速度为：（ ）
??????A ?＝94.2i+125.6j+157.0k； B ?=34.4k；
??????C ?=-25.1i+18.8j； D ?=-25.1i-18.8j； 2、一均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水O 平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？（ ）
A 角速度从小到大，角加速度从大到小。 B 角速度从小到大，角加速度从小到大。 C 角速度从大到小，角加速度从大到小。 D 角速度从大到小，角加速度从小到大。
3、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是：（ ）
A 刚体不受外力矩的作用 B 刚体所受合外力矩为零
17
C 刚体所受的合外力和合外力矩均为零 D 刚体的转动惯量和角速度均保持不变
4、某刚体绕定轴做匀变速转动时，对于刚体上距转轴为r出的任一质元?m来说，它的法向加速度和切向加速度分别用an和at来表示，则下列表述中正确的是 （ ）
（A）an、at的大小均随时间变化。 （B）an、at的大小均保持不变。
（C）an的大小变化, at的大小恒定不变。 （D）an的大小恒定不变, at的大小变化。
5、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体：
（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
（3） 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。
A 只有（1）是正确的。 B （1），（2）正确，（3），（4）错误。
C （1），（2），（3）都是正确，（4）错误。 D （1），（2），（3），（4）都正确。
6、如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为
O 俯视图 1?V 2V ML2/3。一质量为m、速度为V的子弹在水平内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为应为：（ ）
A C
mV3mV； B ；
2MLML5mV7mV； D ； 3ML4ML1V，则此棒的角速度 2
7、一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来，若此后无外
18
力矩作用，则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统的 （ ）
A.转速加大，转动动能不变； B.角动量加大； C.转速和转动动能都减小； D.角动量保持不变； 8、有a、b两个半径相同，质量相同的细圆环，其中a环的质量均匀分布，而b环的质量分布不均匀，若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为I和I，则 （ ）
A.I?I； B. I?I； C. I?I； D.无法确定I和I的相对大小。
9、下列说法正确的是： （ ）
A.系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒； B.系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒； C.系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒； D.以上表述均不正确；
10、如图所示。一悬线长为l，质量为m的单摆和一 长为l，质量为m能绕水平轴自由转动的均匀细杆，现将摆球和细杆同时从与竖直方向成?角的位置由静止释放，当它们运动到竖直位置时，摆球和细杆的角速度之间的关系为 （ ）
A.???； B.???； C.???； D.无法确定； 二、填空题
ababababab1212121、如图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的 守恒。原因
O 是 。木球击中后的升高过程中，对木球、子弹、细棒、地球的系统是 守恒。
2、刚体的转动惯量取决于下列三个因素：（1） ；
19
（2） ；（3） 。
3、一根均匀棒，长为?，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在铅直面内自由转动。开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等于 ，初角加速度等于 。已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为1m?2。
3
4、长为1m、质量为600g的均匀细杆，可绕过其中心且与杆长垂直的轴水平转动。设杆的转速为30rev.min-1，其转动动能为 。 5、一根长为?，质量为m的均匀棒，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在铅直面内自由转动，干的另一端与一质量也为m的小球固连。当系统从水平
位置由静止转过角度?时，则系统的角速度为?? ；动能为
Ek? 。在此过程中力矩所作的功为
A= 。
6、半径为r = 1.5 m的飞轮，初角速度?0?10rad?s?1，角加速度???5rad?s?2，
则在t = 时角位移为零，而此时边缘上点的线速度?? 。 7、一冲床的飞轮，转动惯量为I?25kg?m，并以角速度?20?10?rad/s转动。
在带动冲头对板材做成型冲压过程中，所需的能量全部由来飞轮提供。已知冲压一次，需做功4000J,则在冲压过程之末飞轮的角速度为
?? 。
三、判断题
1、对于定轴转动的刚体，其转动惯量的大小与它的质量、质量分布以及定轴的位置有关。判断下列说法的正误。
（1）形状、大小相同的均匀刚体总质量越大，转动惯量越大。（ ）
20
（2）总质量相同的刚体，质量分布离转轴越远；转动惯量越大。（ ）
（3）同一刚体，转轴不同，质量对轴的分布不同，因而转动惯量也不同。（ ） 2、若一系统所受的合外力为零，则该系统动量和角动量必定守恒。（ ） 3、若一系统所受的合外力矩为零，则该系统机械能和角动量必定守恒。（ ）
4、刚体定轴转动时，其动能的改变只与外力做功有关而与内力无关。（ ） 四、计算题
1、如图所示。一个劲度系数为k的轻质弹簧与一轻柔绳相连接，该绳跨过一半径为R，转动惯量为I的定滑轮，绳的一段悬挂一质量为m的物体。开始时，弹簧无伸长，物体由静止释放。滑轮与轴之间摩擦可以忽略不计。试求：
（1）当物体下落h时，其速度多大？ （2）物体下落的最大距离h。
2、质量为M,长为l的直杆，可绕水平轴o无摩擦的转动。设一质量为m的子弹沿水平方向飞来，恰好射入杆的下端，若直杆（连同子弹）的最大摆角为??60，时求子弹入射的初速度?0。
3、一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光
滑轴匀速转动。若它的半径由R自动收缩为R/2，求其周期的变化。（球体绕直径转动惯量为I?2mR2/5，R为半径，m为总质量）
4、一飞轮以转速n?1500r/min转动，受到制动后均匀地减速，经t?50s后静止。试求：
（1）角加速?和飞轮从制动开始到静止所转过的转数N； （2）制动开始后t?25s时飞轮的角速度?；
（3）设飞轮的半径r?1m，则在t?25s时飞轮边缘上一点的速度?和加速度a。
5、一长度为L，质量为M的均匀细棒，放在粗糙的水平面上。细棒与水平面的摩擦系数为?，令细棒最初以角速度?0绕通过细棒的一端且垂直
max 21
于细棒的轴旋转，求经过多长时间细棒停止转动？
刚体定轴转动答案
一、 选择题
1、C；2、A；3、B；4、C；5、B； 6、B；7、D；8、D；9、D；10、C； 二、 填空题
1、角动量；在该过程中系统所受的合外力矩为零；机械能。 2、刚体的总质量；质量的分布；转轴的位置。
3、0；3g/(2l)。 4、0.246J 5、(3gsin?/l)/2；
(3mglsin?)/2；(3mglsin?)/2。
6、4 s ；-15 m/s。 7、25.8rad/s 三、 判断题
1、（1）×（2）√（3）√ 2、×；3、×；4、√
四、 计算题
2mgR2h?kR2h21、（1）??I?mR2；（2）hmax??2mg?/k
2、?0?(M?3m)L??(M?3m)L(M?2m)g(1?cos?) 3m3m(M?3m)L/33、?'?4??T'?T/4
4、（1）???rad/s2；N?625r； （2）??25?rad/s; （3）??r??25?m/s；
22
an?r?2?625?2m/s2,at?r???m/s2，
??arctanan/at
5、t?2L?0/3?g
狭义相对论基础练习题
一、填空
1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________； 处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。 2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（ L0>a） 的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。
3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为??0.8c飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。 4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是
_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。
5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。
6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙
23
测得此棒的密度为_______________。
7、一米尺静止在K'系，且与X'轴的夹角为30，K'系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L?___________；他与X轴的夹角为??___________。
8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。
（电子的静止质量me=9.11×10-31kg，1eV=1.60×10-19J）
9、以速度V相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为_________。
10、设电子的静质量为m，将电子由静止加速到速率为0.6c，则要做功
0６
的大小为___________________。 二、选择
1、α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的 ( )
（A）2倍 （B）3倍 （C）4倍 （D）5倍 2、根据相对论力学，动能为1/4MeV的电子，其运动速度约等于（C表示真空中光速，电子的静止能量m0C2=0.5MeV） ( )
（A）0.1C (B) 0.5C (C) 0.75C (D) 0.85C
3、下列几种说法：
（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。
（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都是相同。 其中哪些说法是正确的？（ ）
Ａ 只有（１）、（２）是正确的. Ｂ 只有（１）、（３）是正确的。 Ｃ 只有（３）、（２）是正确的。 Ｄ 三种说法都是正确的。 4、有一直尺固定在Kˊ系中，它与OXˊ轴的夹角θˊ＝45?，如果Kˊ系以速度u沿ＯＸ方向相对于Ｋ系运动，Ｋ系中观察者测得该尺与ＯＸ轴的夹角：（ ）
24
Ａ 大于45? Ｂ 小于45? Ｃ 等于45?
Ｄ 当Ｋˊ系沿ＯＸ轴正方向运动时大于45?，而当Kˊ系沿ＯＸ负方向运动时小于45?。 5．（１）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？
（２）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：（ ） Ａ （１）同时，（２）不同时。 Ｂ （１）不同时，（２）同时。 Ｃ （１）同时，（２）同时。 Ｄ （１）不同时，（２）不同时。 6．某种介子静止时的寿命为10s，若它以速率??2?10m.s运动，它能飞行的距离s为（ ）。
A 6/5m； B 2m； C 10m； D 5m。
7.一物体由于运动速度的加快而使其质量增加了10%，则此物体在其运动方向上的长度缩短了（ ）。
A 10%； B 90%； C 10/11； D 1/11。
8．一宇宙飞船相对于地球以0.8c的速度飞行，以光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观测者测的飞船的长度为90m，地球上的观测者测的光脉冲从船尾传到船头两事件的空间间隔为 （ ）。
A 90m； B 54m； C 270m； D 150m。
9、在参考系S中，有两个静止质量均为m的粒子A和B，分别以速度?沿同一直线相向运动，相碰后结合在一起成为一个粒子，则其静止质量M为 （ ）。
Ａ 2m. Ｂ 2m1???/c? ?88?1?300200Ｃ
m021???/c?2。 Ｄ
2m01???/c?2 10、以电子运动速度为0.99c，它的动能为（电子的静止能量为0.51MeV）： （ ）
A 3.5MeV； B 4.0MeV； C 3.1MeV； D 2.5MeV。 11.一宇宙飞船相对于地面以速度?做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，地面的观测者发现经过?t时间后，被船尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 （ ）
Ａ c?t. Ｂ ??t
25
Ｃ
c?t1???/c?2 Ｄ
c?t1???/c?2 三、计算题
1、K'系以速度??0.6c相对于K系运动，当K'系的O'点与K系的O点重合的一瞬间，它们的时钟均指示零（这两个钟是完全相同的）。试求：
（1）若K'系上x'处发生了一个物理过程，K'系测的该过程经历了?t'?20s，求K系的中测得该过程所经历的时间；
（2）K'系上有一根长为l'?2m的细杆，沿x'轴放置，求K系测得的此杆长度；
（3）K'系上有一质量为2kg的物体，求K'系和K系测的该物体的总能量E'和E。
2、K'系以速度??0.8c相对于K系运动，在K系中相距100m的x和x处同时发生的两事件。
（1）在K'系来看，两事件是否同时发生？ （2）在K'系中测得这两事件相距多远？
3、观测者甲和乙分别静止于两个惯性系K和K'（K'系相对于K系做平行于x轴匀速运动）中。甲测得在x轴上两点发生的两个事件的空间间隔和时间间隔分别为500m和2?10s,而乙测的者两个事件时同时发生的。问：K'系相对于K系以多大的速度运动？
4、有两个静止质量均为m的粒子A和B，以速度??0.8c从空间一个公共点沿相反方向运动，求：
（1）每个粒子相对公共点的动量和能量的大小；
（2）一个粒子在相对另一个粒子静止的参考系中动量和能量的大小。
四、判断题
1、力学相对性原理是牛顿绝对时空观的直接体现；他只适用于力学现象。（ ）
2、同时性的相对性与两惯性系的相对运动速度无关。（ ） 3、在与棒相对静止的参考系中测量到的棒的长度最长。（ ） 4、时间延缓时一种相对效应，延缓程度与两惯性系的相对运动速度有关。（ ）
xx12?70
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狭义相对论答案
一、 填空题
1、c；c。
2、u?c1?(a/L0)2； 3、150min
4、物理规律对所有的惯性系都是一样的，不存在任何特殊的惯
性系。在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等，恒为c.
5、(3c)/2；(3c)/2
6、??m/LS；?'?25m/(9LS) 7、0.72m；?8、1.5?106eV 9、c； 10、0.25m0c2； 二、 择题
1、 A；2、C；3、D；4、A；5、A；6、A；7、D；8、C；9、D；10、C；11、D；
27
?arctan5/33?45
三、 计算题
1、（1）?t?25s；（2）l?1.6m；（3）E'?1.8?1017J，E?2.25?1017J 2、（1）不同时；（2）?t?4.44?10?7s；?x??167m 3、3.6?107m/s； 4、（1）4m0c/3;5m0c2/3； （2）4.43m0c；4.55m0c2 四、 判断题
1、√；2、×；3、√；4、×。
振动、波动练习题
一．选择题
1．一质点在X轴上作简谐振动，振幅A=4cm。周期T=2s。其平衡位置取作坐标原点。若t=0时刻质点第一次通过x= -2cm处，且向X轴负方向运动，则质点第二次通过x= -2cm处的时刻为（ ）。 A 1s B s C s D 2s
2．一圆频率为ω的简谐波沿X轴的正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，则t=0时刻，X轴上各点的振动速度υ与X
28
2343Y(m) A o U 1 2 X(m) t=0的波形 轴上坐标的关系图应（ ）。
υ(m/s) A ωA o 1 X(m) B υ(m/s) ωA o 1 X(m) υ(m/s) C 1 D υ(m/s) o -ωA X(m) o -ωA 1 X(m) 3．图示一简谐波在t=0时刻的波形图，波速υ=200m/s，则图中O点的振动加速度的表达式为（ ）。
Aa?0.4?cos(?t?)23?Ba?0.4?2cos(?t?)2Ca??0.4?2cos(2?t??)Da??0.4?2cos(2?t?2?Y(m) 0.1 U
o 100 200 X(m) ?2)4．频率为100Hz，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为，则这两点相距（ ）。
A 2m B 2.19m C 0.5m D 28.6m
29
?35．一平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从平衡位置运动到最大位置处的过程中，（ ）。
A 它的动能转换成势能 B它的势能转换成动能 C 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大 D 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小
6．在下面几种说法中，正确的说法是：（ ）。
A 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的 B 波源振动的速度与波速相同
C 在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源的位相滞后 D 在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源的位相超前
7．一质点作简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向X轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为（ ）。 A B
8．在波长为λ的驻波中两个相邻波节之间的距离为（ ）。 A λ B 3λ/4 C λ/2 D λ/4
9．在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比I1I?4是，则两列
2T4TT C 126 D
T8波的振幅之比是：（ ） A
A1AAA1?4 B 1?2 C 1?16 D 1? A2A2A2A24 30
10．有二个弹簧振子系统，都在作振幅相同的简谐振动，二个轻质弹簧的劲度系数K相同，但振子的质量不同。则二个振动系统的机械能是（ ）。
A 振子质量大的振动的机械能大 B 振子质量小的振动的机械能大
C 二个系统的机械能相同 D 不能判断
11．两质点1和2均沿X轴作简谐振动，振幅分别为A1和A2。振动频率相同。在t=0时，质点1在平衡位置向X轴负向运动，质点2在?向X轴正向运动，两质点振动的相位差????2??1为（ ）。 A ?? B ?? C ? D ? 12．一平面简谐波的表达式为y?2?10?3cos3?(2t?5x)（ ）。
A 振幅为20cm B 周期为0.5s C 波速为0.4m/s D 沿X轴正方向传播
13.一弹簧振子作简谐振动,当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时,其动能为振动总能量的 ( )。
A 7/16 B 9/16 C 11/16 D 13/16 E 15/16
14.同一弹簧振子按图示的a.b.c三种方式放置，它们的振动周期分别为Ta, Tb, Tc（摩擦力都忽略不计），则三者之间的关系为：（ ）。 A Ta=Tb=Tc B Ta>Tb>Tc C Ta 31 A22处 56161656(SI)，它表示了该波 15.“1”、“2”两个谐振动的周期相同，振动图线如图所示，则有：（ ）。 A、“1”比“2”的相位超前π/2 B、“1”比“2”的相位落后π/2 C、“1”比“2”的相位超前π D、“1”比“2”的相位落后π 16、图示表示一谐振子的位移-时间曲线。 1）振子速度为零的时刻是（ ）。 A、0 B、2 C、4 D、6 2）振子加速度最大的时刻是（ ）。 A、0 B、2 C、4 D、6 3）对于t=6s，下列陈述中，正确的是（ ）。 A、质点的加速度最小 B、质点的势能最小 C、质点的动能 32 x o 2 1 10 0 -10 2 4 6 8 X(cm) t t(s) 16题图 15题图 最小 D、质点的速度最小。 17、一物体作简谐振动，振动方程为x?Acos(?t?期）时，物体的加速度为（ ）。 A ?11112A?2 B 2A?2 C ?3A?2 D 3A?2 2222?4)。在t=T/4（T为周 18、两根轻弹簧和一质量为m的物体组成一振动系统，如图所示，弹簧的倔强系数分别为k1、k2，则系统的固有频率为（ ）。 A 12?k1?k2m B 12?12?k1k2 (k1?k2)mk1?k2k1k2mk1 m k2 1C 2?mk1?k2 D 19、两倔强系数分别为为k1、k2的轻弹簧，串联后一端固定在墙上，另一端与光滑水平面上的物体相连。已知物体的质量为m，则此振动系统的固有频率为（ ）。 A 12?k1?k2m B 12?k1k2(k1?k2)m 1C 2?mk1?k2 1D 2?k1?k2k1k2m 20、弹簧振子沿x轴作振幅为A的谐振动，其动能和势能相等的位置是：（ ） A23A x?0 B x?? C x?? A D x?? A 222 21、在t=0时，一用余弦函数表示的、沿x轴正方向传播的平面简谐波Y(m) 33 o U X(m) 的波形如图，则在O点处质点振动的初相位是（ ）。 A、0 B、π/2 C、3π/2 D、π 22、一平面余弦波波源的周期为T=0.5s，它所激发的波的振幅为0.1m，波长为10m，取波源振动的位移恰取正方向最大时开始计时，波源所在处为原点，沿波传播方向为x=λ/2处质点振动的表达式：（ ）。 A y?0.1cos(4?t??) m B y?0.1cos(2?t??/2) m C y?0.1cos[4?(t??)] m D y?0.1cos(2?t??) m t=时刻，x1=3 1?23、一平面简谐波的方程为y?Acos??2?(?t??x?)? [SI] ，在??λ/4，x2=λ/4两点处介质质点速度之比是（ ）。 A、1 B、-1 C、3 D、1/3 24、频率为50Hz的波，其波速为350m·s,在同一波线上相位差为60的两点间的距离为（ ）。 A、2.4 m B 4.8m C 3.6m D 1.2m 25、一平面余弦波沿x轴向右传播，在t=0时，O点处于平衡位置向下运动，P点的位移为 +A/2，向上运动（向上为正），A为振幅。P点在O点右方，且OP=10cm＜λ，则该波的波长为（ ）。 34 -1 0 A、20cm B、120cm C、12cm D、120/5cm 26、两列波在同一直线上传播，其表达式分别为 y1?6.0cos[?(0.02x?8t)/2]y2?6.0cos[?(0.02x?8t)/2] [SI]，则驻波波节的位置为（ ）。 A、±50，±150，±250，±350，… B、0，±100，±200，±300，… C、0，±200，±400，±600，… D、±50，±250，±450，±650，… 27、两列相干波沿同一直线反向传播形成驻波，则两相邻波节之间各点的相位及振幅之间的关系为（ ）。 A、振幅全相同，相位全相同 B、振幅不全相同，相位全相同 C、振幅全相同，相位不全相同 D、振幅不全相同，相位不全相同 28、一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的质点位置为 （ ）。 A、O’,b,d,f B、a,c,e,g C、O’,d D、b,f 35 29、下列几种说法，正确的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 声波能够在真空中传播 波动的周期与波源振动的周期数值相同 机械波通过不同媒质时，波长，波速要改变，且频率也变 波动过程中体积元的总能量不随时间变化 30、下列几种说法，正确的是（ ）。 A、 B、 介质中波速????，所以可用提高频率?的方法，提高波速 在两列波发生干涉时无能量损失，只是能量在干涉区域的分布改 变了 C、 驻波中质点相位分布的特点是：相邻两波节之间的各点相位相同； 波节两侧各点的相位相反 D、 驻波中，波节处体积元的能量恒为零 x) u31、波函数是：y?Acos?(t?A、横波的波函数； B、纵波的波函数； C、既是纵波双是横波的波函数； D、不能确定； 二．填空 1．一质点沿X轴作简谐振动，振动范围的中心点为X轴的原点，已知周期T，振幅为A。 若t=0时质点过x=0处且朝X轴正方向运动，则振动方程 36 x= 。 若t=0时质点处于x=A/2处且向X轴负方向运动，则振动方程x= 。 2．一个余弦横波以速度U沿X轴正方向传播，t时刻波形曲线如图所示，分别指出图中A、B、C各质点在该当时刻的运动方向。 A ； B ； C 。 3．图示一简谐波在t=0和t=T/4（T为周期）时的波形图，试另画出P质点的振动曲线。 A Y Y o Y A B C U X t=0 X t P P o -A 4．用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm，此弹簧下面应该挂 kg的物体才能使弹簧振子作简谐振动的周期为T=0.2π(s)。 37 X(cm) 6 o 1 2 3 4 t(s) 6 5．一简谐振动曲线如右上图所示，试由图确定在t=2秒时刻质点的位移为 ，速度为 。 6．一平面简谐波的表达式为y?4cos2?(7t?x?2)(SI)，则在5t=0时，离 坐标原点最近的波峰位置x= m，在t=0.2s时，该波峰的位置x= m。 7．一质点作简谐振动的圆频率为ω，振幅为A。当t=0时质点位于x=A/2处，且向X轴正方向运动，试画出此振动的旋转矢量图。 8．将质量为0.2kg的物体，系于倔强系数K=19N/m的竖直悬挂的弹簧的下端。假定在弹簧不变形的位置将物体由静止释放，然后物体作简谐振动，则振动频率为 ，振幅为 。 9．已知一平面简谐波的波动方程为y=Acos(at-bx),(a,b均为正值常数)，则波沿X轴传播的速度为 。 10．两个同方向的简谐振动曲线如图所示。合振动的振幅为 ，合振动的振动方程 38 X A1 A2 O -A1 X1(t) T/2 T t X2(t) 为 。 11、一质点作谐振动，当加速度a＞0时，质点的运动一定在加快吗？ 。质点的运动在变慢的条件为 。 12、一个弹簧振子的振幅增加到原来的两倍时，下列物理量的变化分别是：最大速度 ，最大加速度 ，振动能量 ，振动频率 。 13、如图所示，质量为m的物体在x轴上以平衡位置为原点作谐振动，振幅为A，频率为ν，若取x=A/2处为弹性势能的零 点，则在x=A处的弹性势能Ep= ；若t=0时该物体在x=A处由静止释放，则它到达x=-A/2处所需的最短时间t= 。 14、作谐振动的小球，速度的最大值为vm=3cm·s ，振幅为A=2cm。则：小球振动的周期为 ，加速度的最大值为 ，振动表达式为 。 39 –1 15、竖直悬挂着的弹簧振子的周期T??S，振幅A=5cm，当物体向下通 4过平衡位置后?s时，物体在平衡位置 （填上或下） cm 12处，运动方向为 （填向上或向下）。 16、竖直悬挂着的弹簧振子的周期为0.2s，若将物体质量增加2.0kg后，周期变为3.0s，则物体原来的质量为 。 17、有两个谐振动：x1=A1cosωt，x2=A2sinωt，且有A1＜A2。则其合成振动的振幅为 。 18、一质点同时参加两个同一直线上的谐振动。其表达式分别为： 2x1?0.4cos(4t??)3 1x2?0.3cos(4t??)3 合振动的表达式为： 。 19．质点P在一直线上运动，其坐标x与时间t 的关系为 x=Asin(ωt ) (SI) 其中A为常数，则质点的振幅为 ，周期为 ，初相位为 。 20．一个质点沿x轴作简谐运动，振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为T，振幅为A。 40 （1）若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x= ； （2）若t=0时质点过x=A/2处且朝x轴负方向运动，则振动方程为x= 。 21. 一简谐运动曲线如图所示，试由图确定在 t =2s 时刻质点的位移为 ，速度为 。 ?tx?y1?Acos2?????T??-66 4 x 2 t 22. 如果入射波的方程式为 在x=0处发生反射后，形成驻波，反射点为波腹，设反射后波的强度不变，则反射波的方程为 ，在x=2λ/3处质点的合振幅等于 。 23、在波传播路程上有A、B两点，媒质的质点都作简谐振动，B点的相位比A点落后30。已知A、B之间的距离为2.0厘米，振动周期为2.0秒。问波速= ， 波长= 。 41 0 24、一个平面简谐波，波源在x0处，振动表达式为y?Acos?t，波速?，当波传到x1处时，x1处质点的振动比波源落后时间?? ，相位滞后 ，x1处振动表达式为 。 25、已知一波线上有两点P、Q均作简谐振动，如图所示，Q比P相位超前，若PQ=5m，振动周期为2s，则此波的 波长?? ，波速?? ，波的传播方向 。 26、有一平面简谐波y?Acos??20?(t??x??)??沿轴4002?O Y ?3P Q X x传播，则x1?15m处的 相位比x2?16m处的相位 。 27、一横波沿绳子传播时的波动方程为y?0.05cos(10?t?4?x)(SI)，则绳子 上各质点振动时的最大速度为 ，最大加速度为 。 三、判断题： 1、判断下列运动是否为简谐振动： （1）（ ）小球在地面上作完全弹性的上、下跳动。 （2）（ ）小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅度的摆动。 2、（ ）若物体受到一个总是指向平衡位置的合力，则物体必然作振动，但不一定是简谐振动。 3、（ ）简谐振动过程是能量守恒的过程，因此，凡是能量守恒 42 的过程就是简谐振动。 4、（ ）一个弹簧，劲度系数为k，一质量为m的物体挂在它的 下面。若把该弹簧分割成两半，物体挂在分割后的一根弹簧上，分割前后两个弹簧振子的振动频率相同。 5、两个相同的弹簧各系一物体作简谐振动。不计弹簧质量，在下列情 况下其运动周期是否一样： （1）（ ）物体质量m1=m2、振幅A1=A2，一个在光滑水平面上 作水平振动，一个在竖直方向悬挂作竖直振动。 （2）（ ）物体质量m1=2m2、振幅A1=2A2,都在光滑水平面上作 水平振动。 （3）（ ）物体质量m1=m2、振幅A1=2A2，都在光滑水平面上作 水平振动。 （4）（ ）物体质量m1=m2、一个在地球上，一个在月球上作竖 直振动。 6、下列关于波长的说法是否正确： （1）（ ）在波的传播方向上相邻两个位移相同点的距离。 （2）（ ）在波传播方向上相邻两个运动速度相同点的距离。 （3）（ ）在波传播方向上相邻两个振动相位相同点的距离。 7、当一平面简谐机械波在弹性介质中传播时，下述各结论是否正确： （1）（ ）介质质元的振动动能最大时，其弹性势能减小，总的机械能守恒； （2）（ ）介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同； 43 （3）（ ）介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任意时刻都相同，但二者的数值不相同； （4）（ ）介质质元在其平衡位置处的弹性势能最大。 8、（ ）波在介质中传播时，介质元的动能和势能具有相同的位相， 而弹簧振子的动能和势能却没有这样的特点。 9、（ ）波数等于在2π长度内所包含的完整波的个数。 四、计算题 1、写出(a)，(b)位移时间曲线对应的谐振动表达式。 2、一质点沿x轴作简谐振动，其振幅为0.24m，周期为2.0s，当t=0时，质点对平衡位置的位移为+0.12m，此时质点向x轴负向运动，求： 44 (×10-2m) (×10-2m) (s) (s) （1） 简谐振动的初相位，及振动表达式； （2） t=1.0s时，质点的位置、速度、加速度； （3） 从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时刻。 3、 一轻弹簧的倔强系数为k，其下端悬有一质量为M的盘子．现有一质量为m的物体从离盘底h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动． (1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同? (2)此时的振动振幅多大? (3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程． 4、滑轮质量为 M ，转动惯量J?0.02kg?m2，半径 R = 0.2m，物体质量 m = 1.5 Kg ，g?10m?s?2。 弹簧的劲度系数k?50N?m?1，试求： (1) 系统静止时，弹簧的伸长量和绳的张力。 (2) 将物体m用手托起0.15米，再求弹簧的伸长量和绳的张力。 (3) 现在突然放手，试证m作谐振动（不计摩擦，绳的张力不计）。 (4) 确定m振动周期。 (5) 取物体m的平衡位置为原点，0y轴竖直向下， 则物体m位移为y'，求出振动方程。 45 5、一平面简谐波的波动表达式为 y?0.01cos???10t??x?? （SI） 10?求：（1）该波的波速、波长、周期和振幅； （2）x=10m处质点的振动方程及该质点在t=2s时的振动速度； （3）x=20m,60m两处质点振动的相位差。 6、一横波沿绳子传播，其波的表达式为 y=0.05cos(100πt-2πx) (SI) (1)求此波的振幅、波速、频率和波长； (2)求绳子上各质点的最大运动速度和最大运动加速度； (3)求x1=0.2m处和x2=0.7m处二质点运动的相位差。 7、一列平面余弦波沿x轴正向传播，波速为5m·s，波长为2m，原点处质点的振动曲线如图所示． (1)写出波动方程； (2)作出t=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线． -1 8、如图所示为t＝T/4时刻的一平面简谐波的波形曲线，已知波的频率ν＝100Hz，波速u＝40m 46 ／s，a点的振动方向向下， 求：(1)波动方程； (2)今有一同振幅的相干波沿与上相反方向传播，它们在p点相遇时，xp=0.4m恰使p点恒处于静止状态，写出该波的波动方程； (3)指出o、p之间因干涉而静止的各点的位置。 9、当行波通过波线上各在x1=0和x2=1m处两点时，这两点横向振动分别为y1?0.2sin3?t（SI），y2速及波向哪个方向传播。 10、频率为500Hz的波，其波速为350m/s。求（1）相位差为60的两点相距多远？（2）在某点，时间间隔为10s的两个位移，其相位差为若干？ 振动、波动练习题答案： 一、选择题 47 -3 0 ?0.(2nis3?t?)（SI）. 求：频率、波长、波 8?1 B 2 D 3 D 4 C 5 D 6 C 7 C 8 C 9 B 10C 11D 12C 13 E 14A 15B 16 (1)A、C （2）A、C （3）A、B 17B 18A 19B 20C 21B 22A 23 B 24 D 25D 26A 27 B 28 B 29B 30B、C 31C 二、填空 2??x?Acos(t?)T21． 2??x?Acos(t?)T32. 向下；向上；向上 3． 4. 2 5. 0; -3π(cm/s) ; 6. 2 , 9 8. 1.55Hz; 0.103m ; 9. a/b 10. A2?A1;2?1x?A2?A1cos(t??). T2Y A T t 11. 不一定，v与a反号 48 12. 2倍， 2倍， 4倍， 不变 13. 3?2m?2A2, 123? 14. 4? s, 4.5 cm?s-2?3 , x?2cos(1.5t?2) cm 15. 下， 4.33cm ， 向上 16. 1.6kg 17. A12?A22 18. x?0.1cos(2t?23?) 19. A, 2? , -??2 20. Acos(2?Tt??2)Acos(2??Tt?3)21. 0，3πs-1 22、y ?Acos2???t?T?x?2??? A 23、12厘米/秒， 24厘米 24、 (x1?x0)1?x0)? ； ?(x? ； y?Acos(?t??(x1?x0)?) 25、??30m;??15m/s;?x 26、超前?2 27、0.5?;5?2 三、判断题： 1、×√ 2、√ 3、× 4、× 5、√×√√×××√ 8、√ 9、√ 49 、×××、 6 7四、计算题 1、解：(1):先找出A，T，?。由图知，A =5?10m -2 T=2s ??2?t?0,x0?Acos??0 v0?0T?2??? rad/s 2???x?5?10?2cos??t?? m2?? (2):由图(b)知 A，x0，v0>0 ????3(t?0) t1=1s ，x=0， 由旋转矢量可求出： ?t1??3? ?5??26 ∴?=5?/6 ???5?x?6?10?2cos??t?? 3??62、解：（1）取平衡位置为坐标原点，设振动表达式为： x?Acos(?t??0)?0.24cos(?t?) 3质点的速度： v???Asin(?t??0) a??A?2cos(?t??0) （2）质点的加速度：t?1.0s时， x??0.12m, v?0.65m/s, a?1.18m/s2? 5 其中 (k?1,2,3???) 6 （3）取x=0 代入振动表达式得： t?k? 因第一次过平衡位置，取k?1,则t1?0.17s 3、解：(1)空盘的振动周期为2?重物后振动周期为2?M?mkMk，落下 ，即增大． (2)按(3)所设坐标原点及计时起点，t?0 50