【分析】 利用【详解】
，
， ，
…
，
，
，结合叠加法，即可得出结论.
.
故答案为：2016. 【点睛】
本题考查斐波那契数列，考查叠加法，考查学生的计算能力，属于中档题.
22．已知数列
__________．
与满足，且，则
【答案】
和
，得
①，令
，令，得
，得
,②①-②得：
【解析】分析：令
，利用累加求通项即可.
详解：由，
当
,；
17
当由令令①-②得：
,
，
，得：，得：
.
,①
,②
.
从而得：，
，
……
.
上述个式子相加得：.
由①式可得：，得
.
所以.
故答案为：.
与
的隔项特征，属于难题.
点睛：本题主要考虑数列的递推关系求通项，关键在于找到数列
23．已知数列【答案】
的首项.
，且，则数列的前项的和为__________．
18
【解析】分析：先证明得结果. 详解：由
为等比数列，
，得
为等比数列，求得，，利用等比数列求和公式可
，
，
，，故答案为.
点睛：本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法，形如
利用待定系数法构造成
的通项，进而得出
24．
表示不超过
的通项公式.
的递推数列求通项往往用构造法，即将
的形式，再根据等比数例求出
的最大整数.若 ，
，
，
…， 则
__________．
【答案】
【解析】分析：先根据条件，观察，，…的起始数，项数的规律，再根据规律归纳推理，得到的起始数，项数，从而求得
详解：第一个等式，起始数为，项数为第二个等式，起始数为，项数为第三个等式，起始数为，项数为
，，，
19
…
第个等式，起始数为，项数为故答案为
，
，
点睛：本题是一道归纳推理的题目，需要结合题中的式子正确分析得出解题方法，本题的解题关键是得到的起始数，项数，即可求出答案
25．已知数列的前项和为，，且满足，若，，则的最
小值为__________． 【答案】-14
【解析】分析：由
利用等差数列的通项公式可得：
，即
当且仅当
时，
．即可得出结论．
详解：由由，即．
∴数列可得：当且仅当已知则
为等差数列，首项为-5，公差为1．
，
时， ，
最小值为
．
即答案为-14.
点睛：本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
26．一牧羊人赶着一群羊通过4个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还一只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下3只羊，则牧羊人在过第1个关口前有_________只羊. 【答案】18
【解析】分析：根据题意，记此牧羊人通过第一个关口前、通过第二个关口前、…、通过第四个关口前剩
20