(精编)2020年高考数学一轮总复习专题32简单的递推数列检测文

【分析】 利用【详解】

, ,

,结合叠加法,即可得出结论.

.

故答案为:2016. 【点睛】

本题考查斐波那契数列,考查叠加法,考查学生的计算能力,属于中档题.

22.已知数列

__________.

与满足,且,则

【答案】

,得

①,令

,令,得

,得

,②①-②得:

【解析】分析:令

,利用累加求通项即可.

详解:由,

,;

17

当由令令①-②得:

,

,得:,得:

.

,①

,②

.

从而得:,

……

.

上述个式子相加得:.

由①式可得:,得

.

所以.

故答案为:.

的隔项特征,属于难题.

点睛:本题主要考虑数列的递推关系求通项,关键在于找到数列

23.已知数列【答案】

的首项.

,且,则数列的前项的和为__________.

18

【解析】分析:先证明得结果. 详解:由

为等比数列,

,得

为等比数列,求得,,利用等比数列求和公式可

,,故答案为.

点睛:本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项,属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有:(1)等差数列、等比数列(先根据条件判定出数列是等差、等比数列);(2)累加法,相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式;(3)累乘法,相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项;(4)构造法,形如

利用待定系数法构造成

的通项,进而得出

24.

表示不超过

的通项公式.

的递推数列求通项往往用构造法,即将

的形式,再根据等比数例求出

的最大整数.若 ,

…, 则

__________.

【答案】

【解析】分析:先根据条件,观察,,…的起始数,项数的规律,再根据规律归纳推理,得到的起始数,项数,从而求得

详解:第一个等式,起始数为,项数为第二个等式,起始数为,项数为第三个等式,起始数为,项数为

,,,

19

第个等式,起始数为,项数为故答案为

点睛:本题是一道归纳推理的题目,需要结合题中的式子正确分析得出解题方法,本题的解题关键是得到的起始数,项数,即可求出答案

25.已知数列的前项和为,,且满足,若,,则的最

小值为__________. 【答案】-14

【解析】分析:由

利用等差数列的通项公式可得:

,即

当且仅当

时,

.即可得出结论.

详解:由由,即.

∴数列可得:当且仅当已知则

为等差数列,首项为-5,公差为1.

时, ,

最小值为

即答案为-14.

点睛:本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

26.一牧羊人赶着一群羊通过4个关口,每过一个关口,守关人将拿走当时羊的一半,然后退还一只给牧羊人,过完这些关口后,牧羊人只剩下3只羊,则牧羊人在过第1个关口前有_________只羊. 【答案】18

【解析】分析:根据题意,记此牧羊人通过第一个关口前、通过第二个关口前、…、通过第四个关口前剩

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