(精编)2020年高考数学一轮总复习专题32简单的递推数列检测文

A. 2 B. C. 【答案】B

D. -3

【解析】分析:由数列,从而可得

.

,得,求出前五项,可发现是周期为的周期

详解:由,得,

由得,,

由因为

是周期为的周期数列,

,故选B.

点睛:本题主要考查利用递推公式求数列中的项,属于中档题.利用递推关系求数列中的项常见思路为:(1)所求项的序号较小时,逐步递推求出即可;(2)所求项的序数较大时,考虑证明数列是等差、等比数列,或者是周期数列. 17.已知数列

的任意连续三项的和是18,并且

,那么

( )

A. 10 B. 9 C. 5 D. 4 【答案】D

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点睛:本题考查由数列的递推关系得到数列的有关性质,是基础题. 18.设为数列A. 【答案】C

【解析】分析:根据和项与通项关系求项之间递推关系,再根据等比数列定义求通项,注意起始项是否满足. 详解:当当

时,

从第二项起成等比数列,首项为

时,

,

,

,公比为3,所以当

时,

,

的前项和, B.

C.

,则

( )

D.

所以数列所以选C.

点睛:给出与的递推关系求,常用思路是:一是利用转化为的递推关系,再求

其通项公式;二是转化为的递推关系,先求出与之间的关系,再求. 应用关系式时,一定要注意分

第II卷(非选择题)

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两种情况,在求出结果后,看看这两种情况能否整合在一起.

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二、填空题 19.设为数列【答案】-601. 【解析】 【分析】 利用【详解】

,因此

把题设中的递推关系化为

,由后者可以求出

的通项.

的前项和,且

,则

__________.

因此从而故【点睛】 一般地,数列

,所以 即,填

,故,

的通项与前项和之间的关系式,利用它可把含的递推关系转化为只

含或只含的递推关系.

20.已知无穷数列具有如下性质:①为正整数;②对于任意的正整数,当为偶数时,;

当为奇数时,.在数列中,若当时,,当时,,

则首项可取数值的个数为__________ 【答案】【解析】 【分析】

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我们用倒推的方式,当时,,则或4,即2个;或6或7或8,即4个;

或10或11或12或13或14或15或16,即8个,从而可得结论.

【详解】

【点睛】

本题考查数列递推式,考查学生分析解决问题的能力,以及归纳推理的运用,属于难题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想). 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类:(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳,解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等;(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 21.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数;个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列

,其中从第三

称为“斐波那契数列”.

那么

【答案】2016 【解析】

是斐波那契数列中的第__________项.

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