(精编)2020年高考数学一轮总复习专题32简单的递推数列检测文

【答案】A

【解析】分析:由题意,分别求解出详解:由题意,数列所以

由此可推测数列

的表达式为

,故选A.

中,

,由此可以猜想,得到数列的表达式.

点睛:本题主要考查了数列的递推关系式的应用,其中根据数列的递推关系式,准确求解数列的值是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.

10.在数列中,,则等于

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】分析:已知逐一求解详解:已知逐一求解点睛:对于含有

。故选D

的数列,我们看作摆动数列,往往逐一列举出来观察前面有限项的规律。

11.在数列中,,,则的值为( )

A. B. 5 C. D. 以上都不对

【答案】B

【解析】分析:逐一写出前面有限项观察其规律。 详解:故选B。

点睛:对于递推表达式不好化简的摆动数列,我们往往逐一写出前面有限项观察其规律,若有周期,利用周期求解。

,故以3为周期的摆动数列,

12.已知数列且数列

满足:,.设,,

是单调递增数列,则实数的取值范围是( )

9

A. 【答案】B

B. C. D.

【解析】分析:由a,可得数列 是以2为首项,2为公比的等比数列,求出等比数列

的通项公式;把数列

列,可得

的通项公式代入对任意的

,结合数列{bn}是单调递增数

恒成立,由此求得实数的取值范围.

详解:∵数满足:,,

化为∴数列是等比数列,首项为,公比为2,

∴ ,

∵∴

,且数列 ,∴

是单调递增数列,

*

解得故答案为:故选B.

,由

.

,可得 对于任意的恒成立, ,

点睛:本题考查数列递推式,考查了等比关系的确定,训练了等比数列通项公式的求法,考查数列的函数特性,是中档题. 13.一给定函数列

满足

的图象在下列四个选项中,并且对任意.则该函数的图象可能是( )

,由关系式

得到的数

10

A. B.

C. 【答案】D 【解析】由即

D.

,所以在上都成立,

,所以函数图象都在

n的下方.故选D.

14.数列{an}满足an+1+(-1) an =2n-1,则{an}的前64项和为( ) A. 4290 B. 4160 C. 2145 D. 2080 【答案】D

【解析】分析:令a1=a,由递推式,算出前几项,得到相邻奇数项的和为2,偶数项中,每隔一项构成公差为8的等差数列,由等差数列的求和公式计算即可得到所求值. 详解:令a1=a,由

可得a2=1+a,a3=2﹣a,a4=7﹣a, a5=a,a6=9+a,a7=2﹣a,a8=15﹣a, a9=a,a10=17+a,a11=2﹣a,a12=24﹣a,…

可得(a1+a3)+(a5+a7)+(a9+a11)+…+(a61+a63) =2+2++2+…+2=2×16=32;

a2+a6+a10+…+a62=(1+a)+(9+a)+…+(121+a) =16(1+a)+×16×15×8=976+16a;

a4+a8+a12+…+a64=(7﹣a)+(15﹣a)+…+(127﹣a) =16(7﹣a)+×16×15×8=1072﹣16a;

即有前64项和为32+976+16a +1072﹣16a =2080. 故选:D.

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点睛:数列的递推关系是给出数列的一种方法,根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项,由递推关系求数列的通项公式,常用的方法有:①求出数列的前几项,再归纳猜想出数列的一个通项公式;②将已知递推关系式整理、变形,变成等差、等比数列,或用累加法、累乘法、迭代法求通项. 15.已知数列A. C. 数列【答案】B 【解析】分析:由判断. 详解:数列当

时,

满足

可知数列

隔项成等比,再结合等比的有关性质即可作出

满足 B.

是等差数列 D. 数列

是等比数列

,是数列

的前项和,则( )

两式作商可得:∴数列偶数项

的奇数项

,成等比,

,成等比,

对于A来说,对于B来说,

,错误;

,正确;

对于C来说,数列对于D来说,数列故选:B

点睛:本题考查了由递推关系求通项,常用方法有:累加法,累乘法,构造等比数列法,取倒数法,取对数法等等,本题考查的是隔项成等比数列的方法,注意偶数项的首项与原数列首项的关系. 16.数列

满足

,则

( )

是等比数列 ,错误; 是等比数列,错误,

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