2017最新人教版四年级数学下册公开课--《鸡兔同笼》

《鸡兔同笼》教学设计

北溪头小学 徐丽苹

教学内容:人教版小学数学四年级下册103-105页 教学目标:

1、了解鸡兔同笼问题,感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题,理解用列表法、假设法解决鸡兔同笼的解题思路,掌握鸡兔同笼问题的解题方法,并使学生体会代数方法的一般性。

3、在解决问题的过程中渗透假设、有序等数学思想,培养学生逻辑推理能力。 教学重难点:

重点:通过不同的方法研究解决鸡兔同笼问题,使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法。

难点:对“假设法”的理解和应用,渗透假设的思想方法。 教具学具: 多媒体课件 教学环节: (一)故事导入 :

今天我们学习的内容主要是和小动物有关,这是一个非常有意思的专题,叫做《鸡兔同笼》(板书课题)。

(出示鸡和兔子的图片)同学们看,这是什么?(生:大公鸡)对了,这是一只漂亮的大公鸡。那大公鸡有几只腿呢?(生:2只腿)。对了,大公鸡有2只腿。那我们再来看看,这是可爱的...(生:小兔子),对了,那小兔子有几只腿呀?(生:4只腿)。

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古代的人呐,在那个时候特别有意思,他们把鸡和兔子放到了同一个笼子里。思考了一大类数学问题,就叫做鸡兔同笼问题。那你知道鸡兔同笼问题距今有多少年的历史了?(生:大约1500年前)。 (出示ppt.)大约1500年前,我国古代数学著名《孙子算经》中记载了一道数学趣题--“鸡兔同笼”问题。 (二)探究新知

1、“猜只数”游戏

现在,我们来玩个游戏,就做“猜只数”。

游戏规则:(ppt呈现游戏规则)在老师给出相关的信息后提问,由举手的同学抢答。抢答正确的同学将获得发言之星。 ( )只 ( )只 头(个) 1 1 2 3 8 脚(只) 2 2 6 8 26 游戏开始之前,我们先回顾下:一只鸡有( )个头,( )只脚。 一只兔子有( )个头,( )只脚。(师引生回顾) 游戏开始:(老师给出信息后,同学们即可举手抢答。) 笼子里有2个头,6只脚,请问笼子里现在有几只鸡和几只兔子? (学生抢答:笼子里现在有1只鸡和1只兔子。)回答正确,恭喜这位同学获得一枚发言之星。现在问题的难度加大了。请听题:

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笼子里有3个头,8只脚,请问笼子里现在有几只鸡和几只兔子? (学生抢答:笼子里现在有2只鸡和1只兔子。)你们同意吗?恭喜这位同学也获得一枚发言之星。现在问题的难度升级了。请注意听题: 笼子里有8个头,26只脚,请问笼子里现在有几只鸡和几只兔子? 前两题同学们都回答的很快,怎么到了第三题时却犹豫了,这是为什么呢?看来数据大了就不好猜了。

2.猜想验证。

那数据大了,小脑袋装不下,应该怎么猜呢?

在你们的课桌上都有一张表格,请大家来猜一猜,填一填,看看谁能又快又准确地找出答案来。

学生填表、(选两位学生代表上台)汇报(并投影其表格)。 小结:让我们列出表格,采用依次列举,逐步尝试,能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这(板书:列表法)

老师刚才发现,部分同学完成得很快,如果老师把数字再变大后,同学们,你们还能很快用列表法解决“鸡兔同笼”问题吗? 出示题目:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,问鸡和兔各有多少只?

(ppt出示列表:) 鸡 兔 脚 35 0 70 34 1 72 33 2 74 32 3 76 ?? 26 ?? 9 ?? 88 25 10 90 24 11 92 23 12 94 用这种方法解题简单,容易理解,但过程太过笨拙、繁琐。

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3、假设法

看来用这种列表法来解决数据较大的问题时,比较麻烦,会浪费很多时间。那还有没有更好的方法呢?我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。

请同学们从左到右来观察自己刚才填好的表格,看看这些数量之间存在着什么样的数学规律,请将你的想法和发现跟同组的同学相互交流一下。 (小组交流汇报)

师引导: 学生1:鸡的数量每减少1只,兔的数量就增加1只,脚的数量也跟着增加2只。学生2:兔的数量每减少1只,鸡的数量就增加1只,脚的数量反而减少2只。

同学们发现的这个规律对于我们接下来的学习很重要。 让我们一起继续来研究这张表格: (1)假设全是鸡。

先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思? 也就是假设笼子里全是鸡。

那笼子里是不是全是鸡呢?这也就是把什么当什么来算了? 这样算会有什么结果呢?

假设全是鸡,一共是16只脚。而实际有26只脚,这样笼子里就少了10只脚,这说明什么呢?

(每只鸡比兔少2只脚,少了10只脚说明笼子里有5只兔。) 你们能列出算式吗? 学生尝试列算式:

8×2=16(只)(如果把兔全当成鸡,一共就有16只脚。) 26-16

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