物化1-7章答案

2.6 4mol某理想气体,温度升高20℃, 求ΔH-ΔU的值。

解: 理想气体 n = 1mol Cp,m-CV,m = R

应用式(2.4.21) 和 (2.4.22)

ΔH = n Cp,mΔT ΔU = n CV,mΔT

∴ΔH-ΔU = n(Cp,m-CV,m)ΔT = nRΔT = 665.12J

2.7 已知水在25℃的密度ρ=997.04kg·m-3。求1mol水(H2O,l)在25℃下:(1)压力从100kPa增加至200kPa时的ΔH;(2)压力从100kPa增加至1Mpa时的ΔH。假设水的密度不随压力改变,在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。

解: 已知 ρ= 997.04kg·m MH2O = 18.015 × 10 kg·mol

凝聚相物质恒温变压过程, 水的密度不随压力改变,1molH2O(l)的体积在此压力范围可认为不变, 则 VH2O = m /ρ= M/ρ

-3

-3

-1

ΔH - ΔU = Δ(pV) = V(p2 - p1 )

摩尔热力学能变与压力无关, ΔU = 0

∴ΔH = Δ(pV) = V(p2 - p1 )

1) ΔH - ΔU = Δ(pV) = V(p2 - p1 ) = 1.8J 2) ΔH - ΔU = Δ(pV) = V(p2 - p1 ) = 16.2J

2.8 某理想气体Cv,m=3/2R。今有该气体5mol在恒容下温度升高 50℃。求过程的W,Q,ΔH和ΔU。

解: 理想气体恒容升温过程 n = 5mol CV,m = 3/2R

QV =ΔU = n CV,mΔT = 5×1.5R×50 = 3.118kJ W = 0

ΔH = ΔU + nRΔT = n Cp,mΔT

= n (CV,m+ R)ΔT = 5×2.5R×50 = 5.196kJ 2.9 某理想气体Cv,m=5/2R。今有该气体5mol在恒压下温度降低 50℃。求过程的W,Q,ΔUΔH和ΔH。

解: 理想气体恒压降温过程 n = 5mol

CV,m = 5/2R Cp,m = 7/2R

Qp =ΔH = n Cp,mΔT = 5×3.5R×(-50) = -7.275kJ W =-pambΔV =-p(V2-V1) =-(nRT2-nRT1) = 2.078kJ

ΔU =ΔH-nRΔT = nCV,mΔT = 5×2.5R×(-50) = -5.196kJ

2.10 2mol某理想气体,Cp,m=7/2R。由始态100kPa,50dm3,先恒容加热使压力升高至200kPa,再恒压冷却使体积缩小至25dm3。求整

个过程的W,Q,ΔH和ΔU。

解: 理想气体连续pVT变化过程. 题给过程为 n = 5mol CV,m = 5/2R Cp,m = 7/2R

恒压 (2)

恒容 (1)

p1 =100kPa p2 = 200kPa p3 = p2

V1 = 50dm3 V2 = V1 V3=25dm3

T1 T2 T3 始态 末态 ∵ p3V3 = p1V1 ∴ T3 = T1

1) ΔH 和 ΔU 只取决于始末态,与中间过程无关 ∴ ΔH = 0 ΔU = 0 2) W1 = 0

W2=-pambΔV=-p(V3-V2)

=200kPa×(25-50)×10-3m3= 5.00kJ

∴ W = W1 + W2 = 5.00kJ

3) 由热力学第一定律 Q = ΔU-W = -5.00kJ 2.15 容积为0.1m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板,其两侧分别为

0℃,4mol的Ar(g)及150℃,2mol的Cu(s)。现将隔板撤掉,整个系统达到热平衡,求末态温度t及过程的ΔH 。

已知:Ar(g)和Cu(s)的摩尔定压热容Cp,m分别为20.786J·mol-1·K-1及24.435 J·mol-1·K-1,且假设均不随温度而变。 解: 恒容绝热混合过程 Q = 0 W = 0

∴由热力学第一定律得过程 ΔU=ΔU(Ar,g)+ΔU(Cu,s)= 0 ΔU(Ar,g) = n(Ar,g) CV,m (Ar,g)×(t2-0)

ΔU(Cu,S) ≈ΔH (Cu,s) = n(Cu,s)Cp,m(Cu,s)×(t2-150)

解得末态温度 t2 = 74.23℃ 又得过程

ΔH =ΔH(Ar,g) + ΔH(Cu,s)

=n(Ar,g)Cp,m(Ar,g)×(t2-0) + n(Cu,s)Cp,m(Cu,s)×(t2-150) = 2.47kJ

或 ΔH =ΔU+Δ(pV) =n(Ar,g)RΔT=4×8314×(74.23-0)= 2.47kJ

2.21 求1molN2(g)在300K恒温下从2dm可逆膨胀到40dm时的体积功Wr。

3

3

(1) 假设N2(g)为理想气体;

(2) 假设N2(g)为范德华气体,其范德华常数见附录。

解: 题给过程为 n = 1mol

恒温可逆膨胀

N2(g) N2(g)

V1=2dm3 V2=40dm3

应用式(2.6.1)

1) N2(g)为理想气体 p = nRT/V

2) N2(g)为范德华气体

-3

6

-2

-6

3

-1

已知n=1mol a =140.8×10Pa·m·mol b= 39.13×10m·mol 所以

2.22 某双原子理想气体1mol从始态350K,200kPa经过如下四个不同过程达到各自的平衡态,求各过程的功W。 (1) 恒温下可逆膨胀到50kPa;

(2) 恒温反抗50kPa恒外压不可逆膨胀; (3) 绝热可逆膨胀到50kPa;

(4) 绝热反抗50kPa恒外压不可逆膨胀。

解: 双原子理想气体

n = 5mol; CV,m =( 5/2)R ; Cp,m = (7/2)R

整个过程的W,Q,ΔUΔH和ΔH。 解: 理想气体连续pVT变化过程. 题给过程为

2.23 5mol双原子理想气体从始态300K,200kPa,先恒温可逆膨胀到压力为50kPa,再绝热可逆压缩到末态压力200kPa。求末态温度T及

n = 5mol CV,m = 5/2R Cp,m = 7/2R

恒压 (2)

恒容 (1)

p1 = 200kPa p2 = 50kPa p3 = 200kPa

T1 = 300K T2 = T1 T3 = ?

始态 末态

由绝热可逆过程方程式得

1) ΔH 和 ΔU 只取决于始末态,与中间过程无关

ΔH = n Cp,mΔT = n Cp,m(T3-T1) = 21.21kJ ΔU = n CV,mΔT = n CV,m(T3-T1) = 15.15kJ

2) W1 =

W2 =ΔU = n CV,mΔT = n CV,m(T3-T2) = 15.15kJ ∴ W = W1 + W2 = -2.14kJ

3) 由热力学第一定律得 Q =ΔU-W = 17.29kJ

2.27 已知水(H2O,l)在100℃的饱和蒸气压ps=101.325kPa,在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓

求在100℃,101.325kPa下使1kg水蒸气全部凝结成液体水时的W,Q,ΔUΔH和ΔH。设水蒸气适用理想气体状态方程式。 解: 题给过程的始末态和过程特性如下:

n = m/M = 1kg/18.015g·mol-1 = 55.509mol

恒温恒压

H2O(g) H2O(l)

可逆相变

373.15K,101.325kPa 373.15K,101.325kPa

题给相变焓数据的温度与上述相变过程温度一致,直接应用公式计算

W=-pambΔV =-p(Vl-Vg )≈pVg = ng RT=172.2kJ ΔU = Qp + W =-2084.79kJ

2.28 已知100kPa下冰的熔点为0℃,此时冰的比熔化焓

。水的平均比定压热容

求在绝热容器内向1kg50℃的水中投入0.1kg0℃的冰后,系统末态的温度。计算时不考虑容器的热容。

解:假设冰全部熔化,末态温度为t . 题给过程分为两部分,具体如下:

恒压变温

H2O(l) H2O(l)

ΔH1

m1(l) = 1kg m1(l) = 1kg

t1(l) = 50℃ t

恒压变温

可逆相变

H2O(s) H2O(l) H2O(l)

ΔH3

ΔH2

m2(s) = 0.1kg m2(l) = 0.1kg m2(l) = 0.1kg

t2(s) = 0℃ t2(l) = 0℃ t

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