第三部分 实验报告
一、实验内容
根据太阳黑子的100年观测数据，用直接法和Burg法求其活动周期。 二、实验原理
1.直接法。
直接法又称周期图法。它是从随机信号x(n)中截取N长的一段，把它视为能量有限x(n)真实功率谱Sx(ejw)的估计Sx(ejw)的抽样。认为
随机序列是广义平稳且各态遍历的，可以用其一个样本x(n)中的一段这当然必然带来误差。由于对xN(n)xN(n)来估计该随机序列的功率谱。采用DFT，就默认xN以及xN(k)(n)在时域是周期的，
N在频域是周期的。
这种方法把随机序列样本x(n)看成是截得一段x就是周期图法这个名字的来历。
2. Burg法。
这也(n)的周期延拓，
AR模型功率谱估计又称为自回归模型，它是一个全极点的模型，要利用AR模型进行功率谱估计须通过levinson_dubin递推算法由 Yule-Walker方程求得AR的参数:σ
2，
α1α2…αp。
计算中，预测系数必须满足Lenvinson-Durbin递推关系，并且可直接计算而无需首先计算自相关系数。这种方法的优点就是对未知数据不需要做任何假设，估计精度较高。其缺点是在分析噪声中的正弦信号时，会引起谱线分裂，且谱峰的位置和正弦信号的相位有很大
的关系。
Burg算法是使前向预测误差和后向预测误差均方误差之和最小来求取Km的，它不对已知数据段之外的数据做认为假设。计算m阶预测误差的递推表示公式如下：
eeefmbmf0(n)?(n)?eeefm-1bm-1(n)?kmebm-1(n-1)fm-1(n-1)?kme(n)(n)?b0(n)?x(n)
求取反射系数的公式如下：
km?-2E[-1)]e(n)e(nm-1m-1bfbE{[?[-1)]}e(n)]e(nm-1m-1f22
对于平稳随机过程，可以用时间平均代替集合平均，因此上式可写成：
N-12-1)?e(n)e(nm-1m-1?f??b???2kmn?m?-N-1???efm-1(n)?e(n-1)m-1??2,m?1,2,?，pbn?m
这样便可求得AR模型的反射系数。
将m阶AR模型的反射系数和m-1阶AR模型的系数代入到Levinson关系式中，可以求得AR模型其他的p-1个参数。 Levinson关系式如下：
(i)?(i)?(m-i),i?1,2,?，m-1aaka
mm-1mm-1m阶AR模型的第m+1个参数G，G递推公式ρm2?ρm其中ρ是预测误差功率，可由
m?ρm?1(1?Km)2求得。
0易知为进行该式的递推，必须知道0阶AR模型误差功率ρ，
ρ0?E?X(n)??Rx(0) ??2可知该式由给定序列易于求得。完成上述过程，即最终求得了表征该
随机信号的AR模型的p+1个参数 。然后根据
Sx(ejw)?σwH(e2jw)2
即可求得该随机信号的功率谱密度。 三、实验结果 （1）直接法
2.5x 105直接法功率谱21.510.5X: 11Y: 1.354e+0400102030405060708090100
直接法去除均值功率谱14000X: 11Y: 1.354e+041200010000800060004000200000102030405060708090100
（2）Burg法 ①p=40
15105x 105Burg法功率谱00x 104102030405060708090100Burg法去除均值功率谱321X: 10Y: 2.107e+0400102030405060708090100