【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
10．（3分）如图是5×5的正方形网格，以格点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以作出（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
【分析】根据三边对应相等的两个三角形全等画图即． 【解答】解：如图所示：
，
最多可以画出4个． 故选：B．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握三条边分别对应相等的两个三角形全等． 二、填空题（每小题3分，共15
11．（3分）乐乐在作业上写到（a+b）＝a+b，同学英树认为不对，并且他利用如图的图形做出了直观的解释，根据这个图形的总面积可以得到正确的完全平方公式（a+b）＝ a+2ab+b
2
2
2
2
2
2
【分析】依据这个图形的总面积为（a+b）或a+2ab+b，即可得到完全平方公式． 【解答】解：这个图形的总面积为（a+b）或a+2ab+b，
∴根据这个图形的总面积可以得到正确的完全平方公式：（a+b）＝a+2ab+b， 故答案为：a+2ab+b．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
12．（3分）乐乐同学有两根长度为4cm，7cm的木棒，母亲节时他想自已动手给妈妈钉一个角形相框，桌上有五根木棒，从中任选一根，使三根木棒首尾顺次相连，则能钉成三角形相框的概率是
．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
【分析】由桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的有：6cm，10cm长的木棒，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：设第三根木棒的长度为xcm， 若要构成三角形，则7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，
而在3、6、10、12、15这5根木棒中，满足3＜x＜11的只有6、10这2根， 所以能钉成三角形相框的概率是， 故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
13．（3分）如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x（cm），那么△ABC的面积y（cm2）与x（cm）的关系式是 y＝6x ．
【分析】利用三角形的面积公式即可得到关系式． 【解答】解：∵△ABC的面积＝BC?x＝×12?x＝6x， ∴y与x的关系式为：y＝6x． 故答案为：y＝6x．
【点评】本题主要考查了函数关系式，常量与变量，函数值及三角形的面积，解题的关键是能求出y与x的关系式．
14．（3分）乐乐发现三个大小相同的球可以恰好放在一个圆柱形盒子里（底和盖的厚度均忽略不计），如图所示，则三个球的体积之和占整个盒子容积的
（球的体积计算公式为V＝πr）
3
【分析】根据题意表示出圆柱的体积进而得出三个球的体积之和与整个盒子容积的关系． 【解答】解：设小球的半径为r， 由题意可得圆柱的半径为r，高度为6r， 则圆柱的体积为：πr×6r＝6πr， 三个小球的体积和为：3×πr＝4πr，
3
3
2
3
故三个球的体积之和占整个盒子容积的：＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了圆柱体体积求法，正确得出圆柱体的体积是解题关键．
15．（3分）在研究“数字黑洞”这节课中，乐乐任意写下了一个四位数（四数字完全相同的除外）．重新排
列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差；重复这个过程，……，乐乐发现最后将变成一个固定的数，则这个固定的数是 6174 ．
【分析】任选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，如1234，4321﹣1234＝3087，8730﹣378＝8352，8532﹣2358＝6174，6174是符合条件的4位数中唯一会产生循环的（7641﹣1467＝6174）这个在数学上被称之为卡普耶卡（Kaprekar）猜想．
【解答】解：任选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的四位数重复上述的过程．最多七步必得6174，如1234，4321﹣1234＝3087，8730﹣378＝8352，8532﹣2358＝6174，这一现象在数学上被称之为 卡普耶卡（Kaprekar）猜想． 故答案为：6174
【点评】此题考查了数字的变化规律，关键是根据对卡普耶卡（Kaprekar）猜想的认识解答． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分）
16．（6分）先化简，再求值：[（ab+4）（ab﹣4）﹣5ab+16]÷（ab），其中a＝10，b＝﹣．
【分析】原式中括号中利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：[（ab+4）（ab﹣4）﹣5ab+16]÷（ab） ＝[（ab﹣16﹣5ab+16]÷（ab） ＝（﹣4ab）÷（ab） ＝﹣4ab，
当a＝10，b＝﹣时，原式＝8．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（6分）如图，由小正方形组成的L型图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形，使它成为轴对称图形．
2222
22
22
22
【分析】根据轴对称的定义作图即可得． 【解答】解：如图所示：