4、 下列各式是分式的是（ ）
1a16 B. C. D a32?115、 计算： ?1?x1?xA.
a2?a?1 6、 计算：
a?1
考点10 二次根式 【知识要点】
1、 二次根式：如a(a?0) 2、 二次根式的主要性质：
?__(a?0)?22（1）(a)?_____(a?0) （2）a?|a|??__(a?0)
?__(a?0)?（3）ab?_______(a?0,b?0) （4）3、 二次根式的乘除法
b?____(a?0,b?0) aa?b?________(a?0,b?0)
ab?______a_?(0,b?0)
4、 分母有理化：
5、 最简二次根式：
6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式 7、 二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零 【典型考题】
1、下列各式是最简二次根式的是（ ） A.12 B.3x C.2x3 D.2、 下列根式与8是同类二次根式的是（ ） A.2 B.3 C.5 D.6 3、 二次根式3x?4有意义，则x的取值范围_________ 4、 若3x?5 36，则x＝__________
5、 计算：32?3?22?33
6、 计算：5a2?4a2(a?0)
7、 计算：
4
20?15
8、 数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
(a?1)2?(b?1)2?(a?b)2.
数与式考点分析及复习研究（答案）
(第8题) 考点1 有理数、实数的概念 1、 有理数集{?7.5,4,23,38,0.25,0.1?5?} 无理数集{15,813,? } 正实数集{15,4,82313,3,8,?,0.25,0.1?5?} 2、 2 3、 2
4、 答案不唯一。如（2）
考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值
1、?24、 ?8 3，?0.28 5、 C
2、 ?2.5 6、 3 ，4 3、 ?1
考点3 平方根与算术平方根 1、 B 3、 ?2 2、 3
4、 6
考点4 近似数和科学计数法 1、4.2?106个 2、 4，万分位 3、 0.00007
考点5 实数大小的比较 1、< ， < 2、 5?311 4、
1x 3、 ?112??3??14 考点6 实数的运算 1、18?C 2、 1
3、 （1）解：原式＝4＋
11
32?2
（2）解：原式＝1＋2＋2?2
＝4 ＝3＋3
考点7 乘法公式与整式的运算 1、 C 2、 B
3、 (2a?1)2?(2a?1)(2a?1)
解：原式＝(2a?1)(2a?1?(2a?1)) =(2a?1)(2a?1?2a?1) =2(2a?1) =4a?2 4、 (?2x2y2)2?(?x2y4)
解：原式＝4x4y4?(?x2y4)
5
|x?1|，?3或1
； ＝?4x 考点8 因式分解 1、mn(1?n),(a?2b) 2、 (x?1)(x?1) 考点9：分式 1、x??5 2、 x??2 5、
223、 D 4、 A
11 ?1?x1?x21?x1?x1?x?1?x?＝＝
(1?x)(1?x)(1?x)(1?x)(1?x)(1?x)(1?x)(1?x)解：原式＝
a2?a?1 6、
a?1a2a2(a?1)(a?1)a2?(a2?1)1?(a?1)＝?解：原式＝＝＝ a?1a?1a?1a?1a?1考点10 二次根式
1、 B 2、 A
5、 32?3?22?33 解：原式＝32?22?3?33 ＝2?23 6、 5a2?4a2(a?0) 解：原式＝5a?2a＝3a 7、
3、 x?4、 2
4 320?15＝4?2152?2?5 528、 (a?1)?(b?1)?(a?b)
解：?a??1,b?1,b?a?a?1?0,b?1?0,a?b?0
(第8题) 原式＝?(a?1)?(b?1)?(a?b)＝?a?1?b?1?a?b＝?2
●第二关：难题透视
例1 根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是 000 110 010 111 001 111 A．100，011 B．011，100 C．011，101 D．101，110 【考点要求】本题考查以计算机语言为背景，用符号来表示数字的问题．利用符号来表示数字0和1，要求能实现符号与数字的相互转化．
【思路点拨】通过观察，不难发现两个并排的短横表示0，而一条长横表示1，所表示的数是从上往下看，因而表格中的两个空格中所填的数这011和100 ． 【答案】选B．
【方法点拨】部分学生不能够读懂题意，无法做出正确选择，往往会随便猜出一个答案．突破方法：根据表格中所提供的信息，找出规律，容易发现短横与长横所表示的不同意义．然后对照分析出两个安全空格中所应填写的数字． 解题关键：对题目中提供的信息要仔细观察分析，理解其表示的意义．
例2用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按图1-1方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）． ……
1 （2） 图1-1
（3）
【考点要求】本题考查数形结合、整理信息，将图形转化为数据，猜想规律、探求结论．
【思路点拨】根据图形可得出以下数据：第1个图形，黑色瓷砖4块；第2个图形，黑色瓷砖7块；第3个图形，黑色瓷砖10块……不难看出，每幅图形中的黑色瓷砖依次增加3块，如果把第一个图形中的黑色瓷砖表示为1＋3，则第2个图形中的黑色瓷砖可表示为1＋3×2……所以第n个图形中的黑色瓷砖为1+3n． 【答案】黑色瓷砖10块，第n个图形中的黑色瓷砖为1+3n．
【方法点拨】部分学生缺乏一定的图形鉴别能力，不知如何分析．突破方法：抓住其中的黑色瓷砖数目的变化规律，结合图形，观察其变化规律．
例3下列运算中，计算结果正确的是（ ） A.x?x?x B.x2362n?xn?2?xn?2
329336(2x)?4xC. D.x?x?x
【考点要求】本题考查整式运算公式．
【思路点拨】同底数幂的乘法法则是底数，不变指数相加，而除法可能转化为乘法进行，幂的乘方是底数不变，指数相乘．A项结果应等于x，C项结果应等于4x，而D项无法运算． 【答案】选B．
【方法点拨】部分学生对幂运算公式掌握不够熟练，容易前生计算错误．突破方法：加强相关练习，熟悉乘法公式． 例4我国自行研制的“神舟6号飞船”载人飞船于2005年10月12日成功发射，并以每秒约7.820185公里的速度，在距地面343公里的轨道上绕地球一圈只需90分钟，飞行距离约42229000km．请将这一数字用科学记数法表示为________km．(要求保留两位有效数字)．
【考点要求】本题考查了学生科学记数法以及有效数字的知识．
【思路点拨】用科学记数法表示绝对值较大的数时，关键是10的指数，可归纳为指数n等于原数整数部分的位数减一．所以这一数字可表示为4.2×107． 【答案】4.2×107．
【方法点拨】部分学生在用科学记数法表声学家较大或者较小的数时，对于10的指数容易弄错．突破方法：掌握规律，记住幂的指数的确定方法．
na?10解题关键：科学记数法中，a是整数数位只有一位的数，10的指数是由小数点移动的位数决定的，也可以简
56单的记作用原数的数位减去1所得到的数值．
例5分解因式：1?2a?a?b= ．
【考点要求】本题考查多项式的因式分解．
【思路点拨】本题是四项，应采用分组分解法，分组分解法主要有两种，一是二二分组，另一种是一三分组，本题
2222?(1?2a?a)?b?(1?a)?b?(1?a?b)(1?a?b)． 应采用一三分组法进行分解．原式
22【答案】填(1?a?b)(1?a?b)
【规律总结】部分学生含四项的多项式分解感到有一些困难．突破方法：在无法用提公因式或者直接运用公式进行因式分解时，往往还会进行分组分解．
解题关键：分组分解一般是对含四项的多项式而言的，常见的有两种分组方法：二二分组，一三分组，有时还需要对原式的各项进行必要的交换．
x?24x1?2)?2x?4，其中x??3．例6有一道题“先化简，再求值：x?2x?4”小玲做题时把“x??3”错抄成了“x?3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
(【考点要求】本题考查的是分式的化简求值，同时也考查了学生辨析正误的学习能力．
x2?4x?4?4x22?(x?4)?x?4222(?3)?(3)x?4【思路点拨】把原式化简，可得．因为，所以无论是“x??3”或“x?3”，代入化简后的式子中，所求得的值都是相等的．因而即使代错数值，结果仍然是正确的．
【方法点拨】部分学生不熟悉这种题型，因而不知如何下手，举棋不定．突破方法：平时要注意多加积累，熟悉各种不同形式的问题，同时要能有一定创新思维，能应对新问题．
解题关键：解这类问题时，先按常规方法正确求解，再比较分析为什么会出现值代错了但结果正确的原因． 例7已知a?b?m,ab??4，化简(a?2)(b?2)的结果是（ ） A．6 B．2m－8 C．2m D．－2m
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