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精讲精品讲义
第一高分专题 《数与式》
中考数学高分专题 第一关：考点精讲
考点1 有理数、实数的概念 【知识要点】
1、 实数的分类：有理数，无理数。
2、 实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点
都表示一个________。
3、 ______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如?）。 【典型考题】
1、 把下列各数填入相应的集合内：
?7.5,15,4,8,132,338,?,0.25,?5? 0.1有理数集{ }，无理数集{ }
正实数集{ }
31,0,2?1,64,327,中，共有_______个无理数 22723、 在3,?3.14,?,sin45?,4中，无理数的个数是_______
34、 写出一个无理数________，使它与2的积是有理数
2、 在实数?4,【复习指导】
解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。 考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】
1、 若a?0，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。
2、 一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。
?____(x?0) |x|???____(x?0)3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。 【典型考题】
1、___________的倒数是?1；0.28的相反数是_________。 2、 如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_________
M
-1 0 1 2 3
23、 (1?m)?|n?2|?0,则m图?1 n的值为________ 4、 已知|x|?4,|y|?12x1，且xy?0，则的值等于________
y25、 实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ）
c b a ①b?c?0 ②a?b?a?c ③bc?ac ④ab?ac ???-2 -1 0 1 3 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、 ①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是图2 ________。 ②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么x?____________ 【复习指导】
1、 若a,b互为相反数，则a?b?0；反之也成立。若a,b互为倒数，则ab?1；反之也成立。 2、 关于绝对值的化简
（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。 （2） 已知|x|?a(a?0)，求x时，要注意x??a 考点3 平方根与算术平方根 【知识要点】
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1、 若x?a(a?0)，则x叫a做的_________，记作______；正数a的__________叫做算术平方根，0的算术平方
根是____。当a?0时，a的算术平方根记作__________。
2、 非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值|a