②当r＝s＝1时，对应常数为③当r＝s＝2时，对应常数为
＝﹣20； ＝30；
所以展开式的常数项为1﹣20+30＝11． 故选：B．
10．△ABC中，如果lgcosA＝lgsinC﹣lgsinB＝﹣lg2，则△ABC的形状是（ ） A．等边三角形 C．等腰三角形
B．直角三角形 D．等腰直角三角形
＝﹣lg2可得
sinB＝
【分析】由lgcosA＝lgsinC﹣lgsinB＝﹣lg2可得lgcosA＝lg
结合0＜A＜π 可求＝
，
，代入sinC＝
，从而可求C，B，进而可判断
＝﹣lg2
解：由lgcosA＝lgsinC﹣lgsinB＝﹣lg2可得lgcosA＝lg∴
∵0＜A＜π∴∴sinC＝sinB＝∴tanC＝故选：B．
，C＝
，B＝
，
＝
11．如图所示，点A、B、C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点M，若＝m
+n
，（m＞0，n＞0），m+n＝2，则∠AOB的最小值为（ ）
A． B．
＝m
+n
C． D．
【分析】设圆O的半径为1，对，两边平方可得1＝m2+2mncos∠AOB+n2，
根据已知条件可知m，n∈（0，2），所以将m＝2﹣n带入上式并求出cos∠AOB的表达
式，进而得到答案．
解：由已知条件知，m，n∈（0，2），设圆O的半径为1；
2
＝（m+n）2；
∴1＝m2+2mncos∠AOB+n2；
将m＝2﹣n带入并整理得﹣2n2+4n﹣3＝（﹣2n2+4n）cos∠AOB； ∴cos∠AOB＝1+
；
∵n∈（0，2）时，2n2﹣4n＜0； 且n＝1时，2n2﹣4n取最小值﹣2，1+此时，∠AOB＝故选：A．
12．直线y＝kx+1与抛物线C：x2＝4y交于A，B两点，直线l∥AB，且l与C相切，切点为P，记△PAB的面积为S，则S﹣|AB|的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
，即为最小值．
取最大值﹣；
【分析】设出A，B的坐标，联立直线方程与抛物线方程，利用弦长公式求得|AB|，再由点到直线的距离公式求得P到AB的距离，得到△PAB的面积为S，作差后利用导数求最值．
解：设A（x1，y1），B（x2，y2）， 联立
，得x2﹣4kx﹣4＝0，
则x1+x2＝4k，则|AB|＝由x2＝4y，得设P（x0，y0），则
，
．
， ，x0＝2k，
， ．
．
．
则点P到直线y＝kx+1的距离d＝从而S＝S﹣|AB|＝
（d≥1）．
令f（x）＝2x3﹣4x2，f′（x）＝6x2﹣8x（x≥1）． 当1≤x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0， 故故选：D．
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分 13．已知
．
【分析】根据题意，函数的解析式变形可得f（x）＝2sin
，分析可得其周期，进而
，则f（1）+f（2）+…+f（2020）＝
，即S﹣|AB|的最小值为
．
可得f（1）+f（2）+…+f（2020）＝f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2sin
+2sin
+2sinπ+2sin
，进而计算可得答案．
＝2[sin（
）]＝2sin
，
+
）﹣
解：根据题意，
cos（
+
其周期T＝＝6，
f+f+…+f+f+f+f（1）（2）（2020）＝f（1）（2）（3）（4）＝2sin＝
；
．
+2sin+2sinπ+2sin
故答案为：
y满足14．已知x，＝ ﹣2 ．
且目标函数z＝2x+y的最大值为7，最小值为1，则
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z＝2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可． 解：由题意得：
目标函数z＝2x+y在点B取得最大值为7， 在点A处取得最小值为1， ∴A（1，﹣1），B（3，1）， ∴直线AB的方程是：x﹣y﹣2＝0，
∴则＝﹣2．
故填：﹣2．
15．若f（x）＝∞，1] ． 【分析】f（x）＝
﹣5k+7在（0，2）上单调递减，则k的取值范围是 （﹣
﹣5k+7在（0，2）上单调递减?f′（x）＝kx2+2（k
﹣2）x≤0在x∈（0，2）恒成立，分①当k＜0，②当k＝0，③当k＞0时，三类讨论，利用对应的函数的性质分析解决即可． 解：∵f（x）＝
﹣5k+7在（0，2）上单调递减，
∴f′（x）＝kx2+2（k﹣2）x≤0在x∈（0，2）恒成立，
①当k＜0，f′（x）＝kx2+2（k﹣2）x的图象开口向下，对称轴方程为x＝﹣﹣1+＜0，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0恒成立，故f（x）＝在（0，2）上单调递减，满足题意；
②当k＝0时，f（x）＝﹣2x2+7的图象开口向下，在（0，2）上单调递减，满足题意； ③当k＞0时，由f′（x）≤0对?x∈（0，2）恒成立得：综上所述，k∈（﹣∞，1] 故答案为：（﹣∞，1]．
16．若函数f（x）＝2|x﹣2a|﹣4|x+a|在区间（﹣2，+∞）上有且仅有一个零点，则实数a的取值范围是 a＝0或a≥
【分析】利用转化思想，将函数的零点转化为y＝2|x﹣2a，y＝22|x+a| 图象的交点．
，解得0＜k≤1；
＝﹣5k+7