2020年四川省绵阳市南山中学高考(理科)数学三诊试卷 含解析

2020年高考(理科)数学三诊试卷

一、选择题(共12小题)

1.若焦合A={x|x(x﹣2)>0},B={x|x﹣1>0},则A∩B=( ) A.{x|x>1或x<0} B.{x|1<x<2} 2.若复数z满足A.1

B.0

C.{x|x>2}

D.{x|x>1}

,复数z的共轭复数是,则z+=( )

C.﹣1

D.

3.在△ABC中∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.若a=3,b=4,∠C=120°,则c=( ) A.37 4.直线A.相交

B.相切 B.13

C.

D.

与圆x2+y2=1的位置关系是( )

C.相离

D.相交或相切 =2

,则

=( )

5.如图在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且

A. B. C. D.

6.若a∈[1,6],则函数A.

B.

在区间[2,+∞)内单调递增的概率是( )

C.

D.

7.函数f(x)=的图象大致为( )

A. B.

C. D.

8.一个四面体所有棱长都为4,四个顶点在同一球面上,则球的表面积为( ) A.24π

B.

C.

D.12π

9.(x﹣+1)5展开式中的常数项为( ) A.1

B.11

C.﹣19

D.51

10.△ABC中,如果lgcosA=lgsinC﹣lgsinB=﹣lg2,则△ABC的形状是( ) A.等边三角形 C.等腰三角形

B.直角三角形 D.等腰直角三角形

11.如图所示,点A、B、C是圆O上的三点,线段OC与线段AB交于圆内一点M,若=m

+n

,(m>0,n>0),m+n=2,则∠AOB的最小值为( )

A. B. C. D.

12.直线y=kx+1与抛物线C:x2=4y交于A,B两点,直线l∥AB,且l与C相切,切点为P,记△PAB的面积为S,则S﹣|AB|的最小值为( ) A.

B.

C.

D.

二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分 13.已知= . y满足14.已知x,= . 15.若f(x)=

2)﹣5k+7在(0,上单调递减,则k的取值范围是 .且目标函数z=2x+y的最大值为7,最小值为1,则

,则f(1)+f(2)+…+f(2020)

16.若函数f(x)=2|x﹣2a|﹣4|x+a|在区间(﹣2,+∞)上有且仅有一个零点,则实数a的取值范围是

三、解答题:共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.在数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=(1)求数列{an}的通项an;

(2)若存在n∈N*,使得an≤(n+1)λ成立,求实数λ的最小值.

18.为创建文明城市,我市从2017年开始建立红黑榜,激励先进,鞭策后进,全力推进文明城市创建工作.为了更好地促进该项工作,我市“文明办”对全市市民抽样,进行了一次创建文明城市相关知识的问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如表所示.

组别 [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 频数

25

150

200

250

225

100

50

(1)根据频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(μ,210)μ近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示),请用正态分布的知识求P(36<Z≤79.50);

(2)在(1)的条件下,市“文明办”决定按如下的方案对参与调查的市民进行奖励: (ⅰ)得分不低于μ的可以获得2次抽奖机会,得分低于μ的可以获得1次抽奖机会; (ⅱ)每次抽奖所获奖券和对应的概率为: 中奖的奖券面值(单元:元)

概率

20 0.8

40 0.2

现有市民甲要参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查所获得的所有奖券面值和,求X的分布列与数学期望. 附:参考数据与公式

≈14.5,若X~N(μ,σ2),则①P(μ﹣σ<X≤μ≤σ)=0.6827; ②P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544;③P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)=0.9973.

19.如图,在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形,∠ACC1

=∠CC1B1=60°,AC=2. (I)求证:AB1⊥CC1; (II)若

,求平面A1B1C1和平面ACB1所成锐二面角的余弦值.

20.已知f(x)=ex﹣mx.

(Ⅰ)若曲线y=lnx在点(e2,2)处的切线也与曲线y=f(x)相切,求实数m的值;(Ⅱ)试讨论函数f(x)零点的个数. 21.已知椭圆C:

=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P(1,)在

椭圆C上,满足=.

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)直线l1过点P,且与椭圆只有一个公共点,直线l2与l1的倾斜角互补,且与椭圆交于异于点P的两点M,N,与直线x=1交于点K(K介于M,N两点之间). (i)求证:|PM|?|KN|=|PN|?|KM|;

(ii)是否存在直线l2,使得直线l1、l2、PM、PN的斜率按某种顺序能构成等比数列?若能,求出l2的方程;若不能,请说明理由.

请考生在[22]、[23]题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分,[选修4-4:坐标系与参数方程]

22.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为

(α为参数).以平

面直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线C2的极坐标方程为ρsinθ=

(1)求曲线C1的极坐标方程;

(2)设C1和C2交点的交点为A,B,求△AOB的面积. [选修4-5:不等式选讲]

23.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x. (Ⅰ)解关于x的不等式g(x)≥f(x)﹣|x﹣1|;

(Ⅱ)如果对?x∈R,不等式g(x)+c≤f(x)﹣|x﹣1|恒成立,求实数c的取值范围.

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