离散数学古天龙-1-4章答案

⑤A上的不等于关系

R={|x∈A, y∈A , x≠y}

R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>, <2,1>,<2,3>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<2,12>, <3,1>,<3,2>,<3,4>,<3,6>,<3,8>,<3,12>, <4,1>,<4,2>,<4,3>,<4,6>,<4,8>,<4,12>, <6,1>,<6,2>,<6,3>,<6,4>,<6,8>,<6,12>, <8,1>,<8,2>,<8,3>,<8,4>,<8,6>,<8,12>,

<12,1>,<12,2>,<12,3>,<12,4>,<12,6>,<12,8>}

7.对于集合A={a,b,c}和B={{a},{a,b},{a,c},{b,c}}, 求 ①从P(A)到B的包含关系

R＝{|x∈P(A) x∈B, x≤y }

P(A)＝{,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}

R={<,{a}>,<,{a,b}>,<,{a,c}>,<,{b,c}><{a},{a}>,<{a},{a,b}>,

<{a},{a,c}>,<{b},{a,b}>,<{b},{b,c}>,<{c},{a,c}>,<{c},{b,c}>,<{a,b},{a,b}>,<{a,c},{a,c}>,<{b,c},{b,c}>}

8.对于集合A={3,5,7,9}和B={2,3,4,6,8,10}，求关系矩阵 ③、从A到B的整除关系 ┏ 0 1 0 1 0 0 ┓ ┃ 0 0 0 0 0 1 ┃ MR＝ ┃ 0 0 0 0 0 0 ┃ ┗ 0 0 0 0 0 0 ┛

9.对于集合A={2,3,4,6,7,8,10}，求如下关系的关系矩阵 ②A上的大于关系

┏ 0 0 0 0 0 0 0 ┓ ┃ 1 0 0 0 0 0 0 ┃ ┃ 1 1 0 0 0 0 0 ┃ MR＝┃ 1 1 1 0 0 0 0 ┃

┃ 1 1 1 1 0 0 0 ┃ ┃ 1 1 1 1 1 0 0 ┃ ┗ 1 1 1 1 1 1 0 ┛

14.设A={a,b,c,d,e,f,g},其中a,b,c,d,e,f和g分别表示7人，且a,b和c都是18岁，

d和e都是21岁，f,和g都是23岁，试给出A上的同龄关系，并用关系矩阵和关系图表示 解：

R＝{,,,,,,

,,,,,, ,,,} ┏ 1 1 1 0 0 0 0 ┓

┃ 1 1 1 0 0 0 0 ┃ c ┃ 1 1 1 0 0 0 0 ┃ MR＝┃ 0 0 0 1 1 0 0 ┃

┃ 0 0 0 1 1 0 0 ┃ a b ┃ 0 0 0 0 0 1 1 ┃ ┗ 0 0 0 0 0 1 1 ┛

g

g P69

15.判断集合A={a,b,c}上的如下关系所具有的性质。 ① R1={,,,,,} 自反性、反对称性、传递性

④ R4={,,,,} 自反性、对称性、传递性

⑤ R5=A×A

对称性、自反性、传递性

⑥ R6=

自反性、对称性、传递性

16.判断集合A={3,5,6，7,10,12}上的如下关系所具有的性质。 ① A上的小于等于关系

自反性、反对称性、传递性

② A上的恒等关系

自反性、对称性、反对称性、传递性

e f

19.对于图2.16中给出的集合A={1，2,3}上的关系，写出相应的关系表达式和关系矩阵，并分析他们各自具有的性质。

R2={<1,1>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<1,3>,<3,1>} ┏ 1 1 1 ┓ 1 MR2= ┃ 1 0 1 ┃ ┗ 1 1 1 ┛ 2 （对称性） 3 R2

R11={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>}

1 ┏ 1 1 0 ┓ MR11= ┃ 1 1 1 ┃ ┗ 0 1 1 ┛ 2 3 （自反性、对称性 ） 25.对于集合A={a,b,c}到集合B={1,2}的关系； R={,,}和S={,,} 求R∪S,R∩S,R﹣S,S﹣R,~R和~S。 解：

R∪S={,,,,}; R∩S={,}; R﹣S={}; S﹣R={};

~R=A×B－R={,,}; ~S=A×B－S={,,}.

27.对于集合A={1,2,3,4,5,6}上的关系R={|(x-y)2∈A}，S={|y是x的倍数}和 T={|x整除y，y是素数}，试写出各关系中的元素，各关系的关系矩阵和关系图， 并计算下列各式。 解：

R={<1,3>,<2,1>,<1,2>,<2,3>,<2,4>,<3,1>,<3,2>, <3,4>,<3,5>,<4,2>,<4,3>,<4,5>,<4,6>, <5,3>,<5,4>,<5,6>,<6,4>,<6,5>}; S={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6> ,<2,2>,<2,4>,<2,6> ,<3,3>,<3,6>

,<4,4>,<5,5>,<6,6>};

T={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,5> ,<2,2>,<3,3>,<5,5>}

┏ 0 1 1 0 0 0 ┓ R的关系图： ┃ 1 0 1 1 0 0 ┃ 1 2 MR=┃ 1 1 0 1 1 0 ┃ ┃ 0 1 1 0 1 1 ┃

┃ 0 0 1 1 0 1 ┃ 6 ┗ 0 0 0 1 1 0 ┛

4 3 5

其余略；

① R·S={<1,2>,<1,4>,<1,6>,<1,3>,

<2,1>,<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>, <3,1>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,5>,<3,6>, <4,2>,<4,4>,<4,3>,<4,5>,<4,6>, <5,3>,<5,6>,<5,4>, <6,4>,<6,5>} ④ (R∩T)·S

R∩T={<1,2>,<1,3>}

(R∩T)·S={<1,2>,<1,4>,<1,6>,<1,3>}

32.对于集合A={a,b,c}上的如下关系，求各个关系的各次幂。 ① R1={,,}

R1o={,,} ┏ 1 0 0 ┓ MR1o=┃ 0 1 0 ┃ ┗ 0 0 1 ┛

┏ 1 0 0 ┓ ┏ 1 0 0 ┓ ┏ 1 0 0 ┓

MR1= ┃ 1 0 0 ┃ MR12=MR1·MR1=┃ 1 0 0 ┃=┃ 1 0 0 ┃=MR1 ┗ 0 0 0 ┛ ┗ 0 0 0 ┛ ┗ 0 0 0 ┛ ┏ 1 0 0 ┓

┃ 0 1 0 ┃ （n=0） ┗ 0 0 1 ┛ MR1的n次方=┏ 1 0 0 ┓

┃ 1 0 0 ┃ (n≥1) ┗ 0 0 0 ┛

③ R3={,,};