武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计说明书
???d? （1-14） ??C
?i??i??q???sin??cos?sin??i??i?cos???????i??2s/2r?i???静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵
? sin ? cos ? ? （1-15）
C2s/2r?????sin?cos??旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换阵
?cos??sin??? ? C 2 r /2 s sin ? ? ? （1-16） cos??定子旋转变换阵
? cos ? sin ? ? （1-17）
转子旋转变换阵
C2s/2r(?)?????sin?cos??? ?) ? （1-18） ? cos( ? ) sin( ? ? ?
电压方程
C2r/2r(???)????sin(???)cos(???)??? usd??Rs000??isd???sd????1?sq??u? ????????i???0R00d1sds?sq??????sq???sq????urd? ? 0? dt 0 R r 0 ? ? i rd ?? rd ? ? ? 1 ? ? )? ? （1-19） (?rq??????????ui?(???)?000R??rd?r???rq?? ??rq???rq???1磁链方程
转矩方程
0Lm0??isd???sd??Ls ??????i?0L0Lsq?sm??sq???? （1-20）
??rd??Lm0Lr0??ird???????
?0L0L?mr???rq????irq??isqpLm ( sd irq T e ? n i rd - i ) （1-21）
旋转变换是用旋转的绕组代替原来静止的定子绕组，并使等效的转子绕组与等效的定子绕组重合，且保持严格同步，等效后定、转子绕组间不存在相对运动。旋转正交坐标系中的磁链方程和转矩方程与静止两相正交坐标系中相同，仅下标发生变化。从表面上看来，旋转正交坐标系中的数学模型还不如静止两相正交坐
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标系的简单，实际上旋转正交坐标系的优点在于增加了一个输入量ω1，提高了系统控制的自由度。
2异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型
异步电动机三相原始模型相当复杂，通过坐标变换能够简化数学模型，便于进行分析和计算。按照从特殊到一般，首先推导静止两相正交坐标系中的数学模型，然后推广到旋转正交坐标系。由于运动方程不随坐标变换而变化，故仅讨论电压方程、磁链方程和转矩方程。在以下论述中，下标s表示定子，下标r表示转子。
2.1静止两相正交坐标系中的动态数学模型
异步电动机定子绕组是静止的，只要进行3/2变换就行了。转子绕组是旋转的，必须通过3/2变换和旋转到静止的变换，才能变换到静止两相正交坐标系。（1）定子绕组和转子绕组的3/2变换
对静止的定子三相绕组和旋转的转子三相绕组进行相同的3/2变换，变换后的定子两相正交坐标系静止，而转子两相正交坐标系以角速度逆时针旋转，如图2-1a所示。
图2-1 定子、转子坐标系到静止两相正交坐标系的变换
相应的数学模型如下：
电压方程
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00??is???us???Rs0??s?? ?u???????i?0R00s ?s??????s???d?s???ur????00Rr0??ir???dt??r??? （2-1） ????????00Rr?????ur?????0?ir??????r????
磁链方程
Ls0Lmcos??Lmsin???is????s????? ????i?0LLsin?Lcos?s??smm? ??s??（2-2）?? ??r????Lmcos?Lmsin???ir???Lr0? ?????0Lr?????r??????Lmsin?Lmcos??ir????
转矩方程
Te??npLm[(is?ir?'?is?ir?')sin??(is?ir?'?is?ir?')cos?]（2-3）
3/2变换将按三相绕组等效为互相垂直的两相绕组，从而消除了定子三相绕组、转子三相绕组间的相互耦合。但定子绕组与转子绕组间仍存在相对运动，因而定、转子绕组互感阵仍是非线性的变参数阵。输出转矩仍是定、转子电流及其定、转子夹角的函数。与三相原始模型相比，3/2变换减少了状态变量的维数，简化了定子和转子的自感矩阵。 （2）静止两相正交坐标系中的矩阵方程
对图2-1中的转子坐标系?'?'作旋转变换（旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换），即将?'?'坐标系顺时针旋转?角，使其与定子??坐标系重合，且保持静止，即用静止的两相转子正交绕组等效代替原先转动的两相绕组，如图2-1b所示。
?cos??sin??C2r/2s(?)???sin?cos??? （2-4）
旋转变换阵为 变换后的电压方程为
00??is???us???Rs0??s???0?? ?????????i?u00R00ds?s???????s????s???? ? ur???0?（2-5）0Rr0??ir??dt??r?????rr???????????ui?00Rr????rr???r????0?r????r???????11
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磁链方程为
??s???Ls0Lm0??is???????i??
?s????0Ls0Lm??s?? （2-6） ??r???Lm0Lr0??ir????????
???r????0Lm0Lr???ir???
转矩方程为
epms?r?s?r? （2-7）
T?nL(ii?ii)旋转变换改变了定、转子绕组间的耦合关系，将相对运动的定、转子绕组用相对静止的等效绕组来代替，消除了定、转子绕组间夹角对磁链和转矩的影响。旋转变换的优点在于将非线性变参数的磁链方程转化为线性定常的方程，但却加剧了电压方程中非线性耦合程度，将矛盾从磁链方程转移到电压方程中来了，并没有改变对象的非线性耦合程度。
2.2旋转正交坐标系中的动态数学模型
更广义的坐标旋转是对定子坐标系和转子坐标系同时施行旋转变换，把它们变换到同一个旋转正交坐标系dq上，dq相对于定子的旋转角速度为?1，如图2-2a所示。
图2-2 定子 、转子 坐标系到旋转正交坐标系的变换
a）定子 、转子坐标系 b）旋转正交坐标系
定子旋转变换阵为
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