14．已知关于x的不等式ax+b＞0的解集为（﹣∞，﹣），则关于x的不等式bx﹣a＞0的解集为 （﹣，） ．
【考点】一元二次不等式的解法．
【专题】计算题；函数思想；转化法；不等式的解法及应用．
2
【分析】由题意可得a=2b＜0，从而化简不等式为x﹣2＜0，从而解得． 【解答】解：∵ax+b＞0的解集为（﹣∞，﹣）， ∴﹣a+b=0且a＜0；
故a=2b＜0，
22
故bx﹣a＞0可化为x﹣2＜0，
故﹣＜x＜； 故答案为：（﹣，）．
【点评】本题考查了方程的根与不等式的根的关系应用及不等式的化简运算．
15．已知集合A={（x，y）||x|+|y|≤4}，B={（x，y）||y|﹣|x|≤0}，设集合C=A∩B，则集合C所对应的平面区域的面积为 16 ． 【考点】交集及其运算．
【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用；集合．
【分析】画出集合A、B表示的平面区域，找出它们的公共部分，求出面积即可． 【解答】解：画出集合A={（x，y）||x|+|y|≤4}表示的平面区域， 画出集合B={（x，y）||y|﹣|x|≤0}表示的平面区域， 如图所示：
2
取出它们的公共部分，
即集合C=A∩B所表示的平面区域正方形OABC和正方形ODEF； 则集合C所对应的平面区域的面积是2×4×4=16． 故答案为：16．
【点评】本题考查了二元一次不等式组表示平面区域的应用问题，利用二元一次不等式组表示平面区域的对称性是解答本题的关键，是基础题目．
16．设f（x）是定义域R上的增函数，?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，若不等式f（x﹣x﹣3）＜3的解集为{x|﹣2＜x＜3}，记项和Sn=
．
2
，则数列{an}的前n
【考点】数列与函数的综合．
【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．
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【分析】由不等式的解集，结合f（x）的单调性，可得x﹣x﹣3＜t，可得﹣2，3为方程x﹣x﹣3=t的根，再由韦达定理解得t=3，即f（3）=3．令x=y=1，以及x=1，y=2，结合条件f（3）=3，可得f（1），再令x=n，y=1，结合等差数列的求和公式，即可得到所求和．
2
【解答】解：由不等式f（x﹣x﹣3）＜3的解集为{x|﹣2＜x＜3}， 结合条件f（x）是定义域R上的增函数，可令f（t）=3，
22
即有x﹣x﹣3＜t，可得﹣2，3为方程x﹣x﹣3=t的根， 即有﹣2×3=﹣3﹣t，解得t=3， 即有f（3）=3．
令x=y=1，可得f（2）=2f（1）﹣1，
再令x=1，y=2，可得f（3）=f（1）+f（2）﹣1=3f（1）﹣2， 由f（3）=3，可得f（1）=，
令x=n，y=1，可得f（n+1）=f（n）+f（1）﹣1=f（n）+， 即为an+1﹣an=，且a1=，
可得数列{an}为首项为，公差为的等差数列， 可得Sn=na1+n（n﹣1）d=n+n（n﹣1）?=故答案为：
．
．
【点评】本题考查数列的求和的求法，注意运用等差数列的求和公式，同时考查抽象函数的运用，注意运用赋值法的运用，以及二次不等式的解法，属于中档题．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
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17．已知条件p：?m∈[﹣1，1]使不等式a﹣5a+5≥m+2成立；条件q：x+ax+2=0有两个负数根，若p∨q为真，且p∧q为假，求实数a的取值范围． 【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】计算题；规律型；函数思想；简易逻辑．
【分析】利用p∨q为真，p∧q为假，说明p，q一真一假．求出命题p：得到a≤1或a≥4．对于条件q，得到，然后推出a的取值范围．
【解答】解：∵p∨q为真，p∧q为假，∴p，q一真一假． 由题设知，对于条件p，
∵m∈[﹣1，1]，∴m+2∈[1，3]，
2
∵不等式a﹣5a+5≥1成立，
∴a﹣5a+4≥0，解得a≤1或a≥4．
2
对于条件q，∵a+a+2=0有两个负数解， ∴
，∴
，…（8分）
2
若p真q假，则a≤1；若p假q真，则， ∴a的取值范围是：a≤1或，…（10分）
【点评】本题考查命题的真假的判断，复苏苗头的真假，考查逻辑推理能力以及计算能力．
18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，△PCD是等边三角形，四边形ABCD是梯形，BC∥AD，BC⊥CD，AD=2BC=2．
（1）若AB⊥PB，求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（2）在（1）的条件下，求二面角P﹣AB﹣D的大小．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；用空间向量求平面间的夹角．
【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角． 【分析】（1）证明BC⊥平面PCD，推出BC⊥PC，AD⊥PD，设等边△PCD的边长为x，利用Rt△PBC
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中，求出PB，Rt△PAD中，求出PA，利用PA=AB+PB，求出x=2，作PE⊥CD，垂足为E，连接AE，说明PE⊥平面ABCD，然后求解几何体的体积． （2）以D为原点，
的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系D﹣xyz，求出平面PAB的
一个法向量，平面ABCD的一个法向量利用向量的数量积求解二面角P﹣AB﹣D的大小． 【解答】解：（1）∵平面PCD⊥平面ABCD，
平面PCD∩平面ABCD=CD，BC⊥CD，BC?平面ABCD， ∴BC⊥平面PCD， 又PC?平面PCD， ∴BC⊥PC，
同理AD⊥PD，…（2分） 设等边△PCD的边长为x， 则Rt△PBC中，Rt△PAD中，直角梯形ABCD中，
∵AB⊥PB，∴PA=AB+PB， 222
∴x+8=（x+2）+（x+2）解得x=2，…（4分） 作PE⊥CD，垂足为E，连接AE，
2
2
2
， ，
，
∵△PCD是等边三角形，∴，且E为CD中点， 由平面PCD⊥平面ABCD，同理可得PE⊥平面ABCD， ∴
（2）如图，以D为原点，
，…（6分）
的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系D﹣xyz，则
，设平面PAB的一个法向量为=
（x，y，z）， 由
∴，∴
令y=1，得=
又平面ABCD的一个法向量
…（8分）
，
∴cos===…（10分）
结合图形可知，二面角P﹣AB﹣D的大小为，…（12分）