【专题】计算题；数形结合；函数思想；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由抛物线定义知：P到准线距离等于P到焦点A的距离，连结圆心B与A，交圆于C，AB交抛物线的点即为使d1+d2最小时P的位置．由此能求出结果．
2
【解答】解：∵点P是抛物线y=4x上的点， 点P到抛物线的准线的距离为d1，
22
P到圆（x+2）+（y+4）=4上的动点Q距离为d2，
由抛物线定义知：P到准线距离等于P到焦点A的距离， ∴如图，连结圆心B与A，交圆于C，
AB交抛物线的点即为使d1+d2最小时P的位置． ∴（d1+d2）min=|AC|， ∵B（﹣2，﹣4），A（1，0）， ∴|AB|=
∴|AC|=5﹣2=3． 故选：D．
=5．|BC|=2．
【点评】本题考查与抛物线有关的两条线段和的最小值的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线性质．
10．设各项均为正数的数列{an}的前n项之积为Tn，若
A．7 B．8 C． D． 【考点】数列的求和．
【专题】转化思想；导数的综合应用；等差数列与等比数列．
，则
的最小值为（ ）
【分析】利用递推关系、利用导数研究函数的单调性、数列的单调性即可得出． 【解答】解：∵各项均为正数的数列{an}的前n项之积为Tn，∴a1=T1=2=4． n≥2时，an=
=
=2=4．
2n
n
2
，
当n=1时上式也成立， ∴an=4．则
n
===g（n），
考察函数f（x）=x+（x≥2）的单调性，
f′（x）=1﹣==，
＜x，f′（x）＞0，函数f
当2≤x时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当
（x）单调递增． 又g（2）=2+
2
=7，g（3）=2+
3
=＞g（3）．
∴的最小值为7．
故选：A．
【点评】本题考查了递推关系、利用导数研究函数的单调性、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
11．已知四面体ABCD的顶点A，B，C，D在空间直角坐标系中的坐标分别为
，O为坐标原点，
则在下列命题中，正确的为（ ） A．OD⊥平面ABC B．直线OB∥平面ACD
C．直线AD与OB所成的角是45° D．二面角D﹣OB﹣A为45° 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】在A中，求出
=（﹣
），
=（﹣1，1，0），
=（﹣1，0，1），利
用向量法得OD⊥平面ABC；在B中，求出平面ACD的法向量，利用向量法得到直线OB∥平面ACD不成立；在C中，求出
=（0，1，0），
=（﹣
），利用向量法得到直线
AD与OB所成的角不是45°；在D中，由得量法得到二面角D﹣OB﹣A为135°．
【解答】解：在A中：∵四面体ABCD的顶点A，B，C，D在空间直角坐标系中的坐标分别为
，O为坐标原点，
∴=（﹣=
，
）， =
=（﹣1，1，0），
=0，
=（﹣1，0，1），
∴OD⊥AB，OD⊥AC，又AB∩AC=A，
∴OD⊥平面ABC，故A正确； 在B中：∵
=（0，1，0），
=（﹣1，0，1），
=（﹣
），
设平面ACD的法向量=（x，y，z），
∴，取x=1，得=（1，﹣5，1），
∵=﹣5≠0，∴直线OB∥平面ACD不成立，故B错误；
=（0，1，0），
=（﹣
），
在C中：∵
∴cos＜＞===﹣，
∴直线AD与OB所成的角不是45°，故C错误； 在D中：
=（0，1，0），
=（1，0，0），
=（﹣
），
设平面AOB的法向量=（a，b，c）， 则
，∴=（0，0，1），
设平面AOD的法向量=（x1，y1，z1），
则，取y1=1，得=（0，1，﹣1），
cos＜＞===﹣，
∴二面角D﹣OB﹣A为135°，故D错误．
故选：A．
【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
12．设双曲线C：（b＞a＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．若在双曲线的右支上
存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为（ ）
A．（1，2] B． C． D．（1，2） 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】先利用双曲线的定义，得焦半径|PF2|=a，再利用焦半径的取值范围，得离心率的取值范围，再由已知b＞a求得双曲线的离心率范围，两个范围求交集即可得双曲线的离心率范围
【解答】解：∵P在双曲线的右支上， ∴|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|=2a， ∴|PF2|=a≥c﹣a ∴e=≤2
又∵b＞a，∴c﹣a＞a， ∴e=＞
2
2
2
∴e∈ 故选 B
【点评】本题主要考查了双曲线的定义和几何性质，焦半径的取值范围及其应用，双曲线离心率的取值范围求法，属基础题
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上） 13．已知双曲线
2
=1（a＞b，b＞0）的渐近线方程为y=±x，且经过点
2
，
则该双曲线的方程为 x﹣y=﹣1 ．
【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．
【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据题意，设双曲线的方程为（x+y）（x﹣y）=λ（λ≠0），代入点可求出双曲线的方程．
【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为y=±x， ∴设双曲线的方程为（x+y）（x﹣y）=λ（λ≠0），
22
即x﹣y=λ，
即
∵双曲线过点．∴2﹣1=λ， ∴λ=1， 22
∴x﹣y=﹣1．
22
故答案为：x﹣y=1．
【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．解题的关键是设双曲线的方程为（x+y）（x﹣y）=λ（λ≠0）．