件童装、3条裤子、4件上衣，则他做2件上衣、10条裤子、14件童装需几天？ 解：(连等连比设为K) 一件童装时间x，一条裤子2x，一件上衣3x
1∴ 2x+6 x+12 x=“1” ∴ x=， ∴ 6 x+20 x+14 x=40 x=2天
203、财产保险是常见的保险,某年8月的一天,村民王小二的三间草房及所有家具被雷电击中
起火,化为一片灰烬,由于他曾向镇保险所投保4元人民币,10月,他从镇保险所领到995元的赔偿,倘若他按规定投足保险金,则可获得2985元的赔款,问王小二应投足多少保险金?
解：(比与比例) 投保 赔偿
4 995 X 2985
4、已知三种混合物由三种A、B和C按一定比例组成，第一种仅含有成分A和B,重量比为3：
5，第二种只含成分B和C,重量比为1：2，第三种只含成分A和C,重量比为2：3，以什么比例取这些混合物，才能使所得的新混合物中A、B和C这三种成分的重量比为3：5：2？
解：(比与比例)
设第一种混合物x克，则A?3x,8B?5x 812第二种混合物y克，则B?Y,C?y
3323C?z 第三种混合物z克，则A?z55325123?A共有x?z， B共有x?y， C共有y?z
858335325123?(x?z)：(x?y)：(y?z)=3：5：2 858335
八、工程问题
1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
11解：(工程问题) 设乙还需要X天完成任务， ?3?(x?3)?1
1512232、某项工程，如果由甲乙两队承包，2天完成，需付180000元；由乙、丙两队承包，3546天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，2天完成，需付160000元，现在工程由
7一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？ 解：(工程问题)
9
42??甲?乙?180000?2乙?丙???515??73??工效?甲?丙? 钱 每天?乙?丙?150000?3
204??65??甲?丙?160000?2甲?乙???712??33、 甲乙两台打麦机，甲机工作效率是乙机的2倍，先用甲机打完麦子的，然后用乙机全
5部打完，所需时间比同时用两台机器全部打完麦子所需时间多11天，问分别用一台机器
打完全部麦子各需多少时间？
321解：（工程问题）设乙工效x,甲工效2x， 5?5??11
2xxx?2x4、整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，在增加
2人和他们一起做8小时，完成这项任务。假设这些人的工作效率都相同，具体应该先安排多少人工作？
148(x?2)?1 ，先安排x人， x?4040405、一水池用甲管注水，可以在3小时将水池注满，用乙管放水，可以在2小时内将满池水
解：（工程问题）设一人一小时工效
放空，用丙管放水，可以在4小时内将满池水放空，现在先在空池时开甲管1小时，然后三管齐开，问什么时候水池放空？
111解：（工程问题）甲进水管工效,乙出水管工效，丙出水管工效
324111设x小时后水池放空， (x?1)?(?)x
3246、某项工程，甲单独需a天完成，在甲做了c（c 天，若开始就由甲乙两人共同合作，则完成任务需（ ）天 A. c a?bB. aba?b?c C. a?b?c 2D. bca?b?c 解：(工程问题, 重要利用工效) c1?1ab1a?a?c， ∴ 两人合作天数=?甲工效= 乙工效= 1a?cb?a?cabab?aab7、有两只蜡烛，长短粗细各不相同，长的能点7小时，短的能点10小时，同时点燃4小时 后，两支蜡烛长度正好相等，问长蜡烛长度是短蜡烛长度的多少倍？ 解：（工程问题，主要考虑效率）设长蜡烛长为x，短蜡烛长为y xy36y长一小时燃,短一小时燃 x?710710?x7? y58、一农场有甲、乙两台打谷机，甲机的工作效率是乙机的2倍，若甲机打完全部谷子的2/3， 10 然后乙机继续打完，所需的时间比同时用两台打谷机打完全部谷子所需时间多4天，问若分别用甲、乙打谷机打完全部谷子各需多少天？ 解：（工程问题+已知倍数）设乙机工效为x，甲机工效为2x, 213?3?1?4 2xxx?3x9．五个人要完成某项工作，如果甲、乙、丙三人同时工作需6小时；甲、丙、戊三人同时 1工作需3小时；甲、丙、丁三人同时工作需7.5小时；乙、丙、戊三人同时工作需5小 3时，问五个人同时工作需用多少小时完成？ 解：(工程问题+不定方程) 13甲+乙+丙= ① 甲+丙+戊= ② 61021甲+丙+丁= ③ 乙+丙+戊= ④ 155该题可将甲、乙、丙、丁均用戊表示，也可等式加减 10、小王原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任 务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少个零件？ 解：（欲求路程，已知时间，设速度） 设原计划每小时生产x个零件 13x=12(x+10)+60 11、刘师傅要加工一批零件，计划5小时完成，若每小时多加工3个，就可以提前1小时完 成，求这批零件一共多少个？ 解：（欲求路程，已知时间，设速度）设原计划每小时生产x个零件，5x=4(x+3) 12、某车间要在一天内完成一项生产任务，若每人生产12个零件，还差20个零件不能完成； 若每人生产14个零件就比规定的多生产12个零件，问规定的任务是多少个？该车间有多少名工人？ 解：（欲求路程（任务量），已知速度（每人），设时间（多少人）） 设人数为x人，12x+20=14x-12 九、行程问题 1、某人从甲地到乙地，若每小时行8千米，就能比计划提前1小时到达；若每小时行6千 米，就会比计划晚到1小时，求甲乙两地的距离。 解：（欲求路程，已知速度，设时间） 设正点到用x小时， 8(x-1)=6(x+1)=路程 2、甲、乙两人骑自行车同时从东、西两地相向而行，经过8小时可以相遇。如果甲每小时 少行1千米，乙每小时多行3千米，这样经过7小时就能相遇。东、西两地的距离是多少千米？ 解：（欲求路程，已知时间，设速度）设甲速度x，乙速度y 11 8(x+y)=7(x+1+y+3)=路程 ∴x+y=28 ∴路程8×28=224 3、甲、乙二人从相距60米的两地反向而行，甲的速度为80米/分，乙的速度为120米/分，若乙先行2分钟，当甲乙二人相距600米时，求甲共行了多长时间？ 解：（行程问题）设甲共行了x分，80x+120(x+2)+60=600 4、甲、乙两人上午8时从A地出发，步行去B地，甲每分钟行80米，甲的速度是乙的的2 倍。途中乙因借自行车耽误了7分钟，他骑自行车的速度是原来的3倍，这样两人在上午9时同时到达B地，乙借车前步行了多少分钟？ 解：（行程问题）V甲=80米/分，V乙步=40米/分，V乙骑=120米/分， 设乙借车前步行x米，则骑车时间60-7-x 60×80=40x+120（60-7-x） 5、甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在距离中点30千米处相遇，快车每小时 行60千米，慢车每小时行多少千米？ 解：（行程问题中的追及问题）慢车每小时行x千米， 5x+30×2=60×5 6、AB之间的距离为4000米，某人从A到B地，当他刚离开A地时，正好碰见一辆公共汽车到达A地，在路上他遇到了11辆公共汽车，当他到B地时，恰好有一辆公共汽车正从A发出，已知汽车的速度为400米/分钟，每隔5分钟发一车，求此人从A到B共需要多长时间？ 解：（相遇问题） 设人的速度为X,从A到B时间4000/X 4000400?5??12 XX?4007、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲每小时行75千米，乙每小时行65千米。 甲、乙两车第一次相遇后继续前进，分别到达B、A两地后，立即按原路返回，两车从出发到第二次相遇共行了6小时，A、B两地相距多少千米？ 解：（相遇问题） 设AB两地相距x千米， 3x=6(75+65) 9、甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度 快3倍还多1千米/时，甲到达B地后停留1 小时，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好6个小时，求二人速度各是多少？ 解：（变相的相遇问题+已知倍数） 设v乙?x,v甲?3x?1?6-1??3x?1??6x?51?2 10、甲乙从相距210千米的两地相对出发，甲骑摩托车先走，半小时后乙开车出发，相遇后 两人继续沿各自方向原速前进，当二人又相距10千米时，乙共行了2小时，已知甲比乙每小时慢20千米，求甲乙两人的速度。 解：（行程问题中的变相的相遇问题）甲的速度x, 乙速度x+2， 2.5x+2(x+2)=210+10 11、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先出发2小时，那么它们在乙 出发2.5小时后相遇，如果乙比甲先出发2小时，他们在甲出发3小时后相遇，问甲、 12