10．如图所示，质量为2.5t的汽车在平直的公路上匀速行驶，在其前方有一固定的测速仪向汽车发出两次短促的超声波信号，第一次发出信号到接收到信号用时0.6s，第二次发出信号到接收到信号用时0.4s，测出汽车的速度为34m/s。已知汽车在公路上匀速行驶时受到的阻力是车重的0.02倍，超声波的速度为340m/s。（g取10N/kg）求： （1）汽车匀速行驶时受到的牵引力； （2）汽车匀速行驶10s内牵引力做的功； （3）测速仪两次发出信号的时间间隔。
【答案】（1）汽车匀速行驶时受到的牵引力500N； （2）汽车匀速行驶10s内牵引力做的功1.7×10J； （3）测速仪两次发出信号的时间间隔1.1s。
【解析】（1）汽车的重力：G＝mg＝2.5×10kg×10N/kg＝2.5×10N 汽车受到的阻力：F阻＝0.02G＝0.02×2.5×10N＝500N
汽车匀速直线行驶时，汽车受到的阻力和牵引力是平衡力：F＝F阻＝500N （2）汽车10s内行驶的距离：s＝v车t＝34m/s×10s＝340m 牵引力做功：W＝Fs＝500N×340m＝1.7×10J
（3）由v＝得：汽车接收到第一次信号时，汽车距测速仪：s1＝v声t1＝340m/s×＝102m
则汽车接收到第二次信号时，汽车距测速仪：s2＝v声t2＝340m/s×因此汽车在两次信号的间隔过程中行驶：s′＝s1﹣s2＝102m﹣68m＝34m
设测速器发出两次信号时间差为△t，汽车行驶34m共用时间：t′＝△t﹣t1+t2＝△t﹣
+
＝△t﹣0.1s
＝
＝34m/s
＝68m
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5
汽车的车速：v′＝
解得测速仪两次发出信号的时间间隔：△t＝1.1s
11．如图，为迎宾路高架桥的部分路段示意图，水平路面AB＝200m、斜坡BC＝120m、坡高CD＝6m。搭载乘客后总重为G＝1.5×10N的公交车，轮胎与水平路面总接触面积为0.4m．当它以恒定功率P1匀速通过AB段时，用时t1＝20s；以恒定功率P2匀速通过BC
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段时，用时t2＝16s。公交车在AB段和BC段行驶时受到的阻力始终是车总重的0.01倍。请完成下列问题：
（1）求出公交车静止在水平地面时对地面的压强，以及通过BC段时的速度。 （2）公交车通过AB段时，牵引力的功率P1是多少瓦特？ （3）公交车通过BC段时，牵引力的大小为多少牛顿？
【答案】（1）公交车静止在水平地面时对地面的压强为3.75×10Pa；通过BC段时的速度为7.5m/s；
（2）公交车通过AB段时，牵引力的功率P为1.5×10W； （3）公交车通过BC段时，牵引力的大小为9×10N。
【解析】（1）公交车静止在水平地面时对地面的压力F＝G＝1.5×10N，已知轮胎与水平路面总接触面积S＝0.4m。
公交车静止在水平地面时对地面的压强： p＝＝
＝3.75×10Pa；
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BC段时的速度vBC＝＝＝7.5m/s；
（2）AB段时的速度vAB＝＝＝10m/s；
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公交车在AB段行驶时受到的阻力f＝0.01G＝0.01×1.5×10N＝1.5×10N， 因为匀速行驶，所以牵引力F1＝F2＝f＝1.5×10N， 则牵引力F1的功率： P1＝＝
＝F1vAB＝1.5×10N×10m/s＝1.5×10W；
＝F2vBC＝1.5×10N×7.5m/s＝1.125×10W；
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牵引力F2的功率：P2＝＝
（3）由题知，公交车在AB段和BC段行驶时受到的阻力相等， 公交车通过BC段时，克服阻力做的额外功： W额外＝fSBC＝1.5×10N×120m＝1.8×10J； 克服重力做的有用功：
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3
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W有用＝GhCD＝1.5×10N×6m＝9×10J； 公交车通过BC段时牵引力做的功：
WBC＝W有用+W额外＝9×10J+1.8×10J＝1.08×10J。 由W＝Fs可得， 牵引力F＝
＝
＝9×10N；
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12．如图所示，在水平路面上行驶的汽车通过滑轮组拉着重G＝9×10N的货物A沿斜面向上匀速运动。货物A的速度为v＝2m/s，经过t＝10s，货物A竖直升高h＝10m。已知汽车对绳的拉力F的功率P＝120kW，不计绳、滑轮的质量和摩擦，求： （1）t时间内汽车对绳的拉力所做的功； （2）汽车对绳的拉力大小； （3）斜面的机械效率。
【答案】（1）t时间内汽车对绳的拉力所做的功为1.2×10J； （2）汽车对绳的拉力大小为20000N； （3）斜面的机械效率为75%。
【解析】（1）由P＝可得t时间内汽车对绳的拉力所做的功： W＝Pt＝1.2×10W×10s＝1.2×10J；
（2）10s内货物移动的距离：s物＝vt＝2m/s×10s＝20m， 由图知，n＝3，拉力端移动距离：s＝3s物＝3×20m＝60m， 由W＝Fs可得汽车对绳的拉力大小： F＝＝
＝20000N；
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（3）不计绳、滑轮的质量和摩擦，滑轮组对重物的拉力： F拉＝3F＝3×20000N＝60000N， 斜面的机械效率：
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η＝＝＝×100%＝75%。
13．在一次车辆故障处置过程中，拖车所用装置简化为如图所示的滑轮组。为了尽快疏通道路，交警指挥拖车只用了30s时间，将水平路面上质量是1.5t的故障车匀速拖离了现场。若故障车被拖离的速度是5m/s，绳子自由端的拉力F是500N，地面对故障车的摩擦力为车重力的0.08倍。求： （1）拉力F在30s内所做的功； （2）整个装置的机械效率。
【答案】（1）拉力F在30s内所做的功为2.25×10J； （2）整个装置的机械效率为80%。
【解析】（1）由v＝可得故障车在30s内通过的路程： s车＝v车t＝5m/s×30s＝150m， 由图知，n＝3，拉力端移动距离： s＝3s车＝3×150m＝450m， 拉力F在30s内所做的功：
W总＝Fs＝500N×450m＝2.25×10J； （2）地面对故障车的摩擦力：
f＝0.08G＝0.08mg＝0.08×1500kg×10N/kg＝1200N； 滑轮组克服故障车摩擦力做的有用功： W有用＝fs车＝1200N×150m＝1.8×10J， 整个装置的机械效率： η＝
＝
×100%＝80%。
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14．一定气压下，某种晶体熔化成同温度液体时所吸收的热量与其质量之比叫该晶体的熔化热，用字母λ表示。在标准大气压下，用一个热效率为40%的酒精炉为热源，将50g初温为0℃的冰全部熔化为0℃的水，共燃烧了14g酒精，酒精的热值为3×10J/kg。求： （1）冰熔化过程中吸收的热量；
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