静力学公理和物体的受力分析(1) 班级 姓名 学号
一、基本要求
1、掌握静力学公理及其静力学基本概念 2、各种常见约束的约束力 3、物体受力图的画法 4、二力杆的判断
二、物体受力分析（要求解除约束、取分离体，画上所有作用力——主动力和约束力） 1、画出下列各图中物体A、AB、ABC的受力图。未画重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑
1 静力学公理和物体的受力分析(2) 班级 姓名 学号
物体受力分析（要求解除约束、取分离体，画上所有作用力——主动力和约束力）
1、画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图。未画重力的物体的重量均不计
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静力学公理和物体的受力分析(3) 班级 姓名 学号
一、物体受力分析·受力图（要求取分离体，画上所有的主动力和约束反力）
画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图。未画重力的物体的重量均不计，
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平面力系（1） 一、基本要求
1．力投影的计算；
2．平面汇交力系合力的求法；
班级 姓名 学号 3．平面汇交力系的平衡条件和平衡方程； 4．解题步骤和要求
二、计算题
1、五个力作用于一点，如图所示。图中方格的边长为10mm。求此力系的合力。
（以下平衡问题解题步骤要求：①确定研究对象画受力图；②列平衡方程；③解出结果，说明方向）
2、物体重P=20（kN），用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如图所示。A、B、C三处均为铰链连接，当物体处于平衡状态时，试求杆AB和CB所受的力。滑轮B的大小略去不计。 答：FAB?54.64(kN) （拉） FCB?74.64(kN) （压）
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3、工件放在V形铁内，如图所示。若已知压板夹紧力F = 400 N，不计工件自重，求工件对V形铁的压力。
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平面力系（2）班级 姓名 学号
一、基本要求
1、力矩的定义及其计算方法 2、合力矩定理的应用 3、力偶的定义及其性质 4、平面力偶系平衡的平衡条件
二、试分别计算下列各图中力F对点O的矩 1、
2、图示叠轮，已知大圆半径为R，小圆半径为r，在小轮圆周作用有一切向力F，其作用线与水平线夹角为?，求力F
对叠轮与水平面切点A之矩MA（F）。 答：MA（F）=F（r-Rcos?）
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三、计算题（解题步骤要求：①取研究对象；②画受力图；③列平衡方程；④求解。） 1、已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，求在图（a），（b）两种情况下，支座A、B的约束反力。 答： FA?FB?M
lco?s
2、在图示结构中，各构件的自重不计。在构件AB上作用一矩为M的力偶，求支座A和C的约束力。
3、 图中杆AB上有一导槽，套在杆CD的销子E上，在杆AB与CD上各有一力偶作用。已知m1=1（kNm），
不计杆重和摩擦。（1）求平衡时之m2。（2）若导槽在杆CD上，销子E在杆AB上，则结果如何？ 答：（1）m2=1（kNm）， （2）m2=2（kNm）
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4、图示为曲柄连杆机构。主动力F机构在图示位置平衡？
?400N作用在活塞上。不计构件自重，试问在曲柄上应加多大的力偶矩M方能使
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平面力系（3）班级 姓名 学号
一、基本要求
1、掌握力的平移定理。 2、掌握力系简化的方法、主矢及主矩的计算和平面力系的平衡条件和平衡方程。
二、计算题
1．图示平面任意力系中F1?402N，F2?80N，F3?40N，F4?110N，M?2000N?mm。各力作
用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm。求：（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力并在图中标出作用位置。
（平衡问题求解步骤：①取研究对象画受力图；②列平衡方程；③解方程得力的大小，说明力的方向） 2． 已知梁受载荷图所示，试求支座的约束力。
答：
FNB3Fa?M?0.5qa2?2a，FAy2.5qa2?Fa?M?2a
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3．如图所示，发动机的凸轮转动时，推动杠杆AOB来控制阀门C的启闭，设压下阀门需要对它作用400（N）的力，?=30O，求凸轮对滚子A的压力P。图中尺寸单位为（mm）。答：P=277（N）
4．在图示刚架中，已知qm = 3kN/m，
F?62kN，M = 10 kNm，不计刚架自重。求固定端A处的约束力。
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平面一般力系（4）班级 姓名 学号
一、基本要求
1、各种平面力系的平衡方程和可以求解的未知数个数。
2、物体系统的概念，静定、静不定问题的判断。 3、求解物体系统平衡问题的方法。
二、计算题（物系平衡解题步骤：每取一次研究对象要画受力图列平衡方程，联立求解）
1、由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。支承和受力如图所示。已知均布载荷强度q?10kN/m，力偶矩
M?40kN?m，不计梁重。求支座A、B、D的约束力和铰链C处所受的力。
2、图示一滑道连杆机构，在滑道连杆上作用水平力F。已知OA?r，滑道倾角为β
，机构重量和各处摩擦均不计。
试求当机构平衡时，作用在曲柄OA上的力偶的矩M与角?之间的关系。
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3、 求图示双跨静定梁支座A、B的反力，设q=10（kN/m），P=20（kN）。
答：FAx?16(kN)(?),FAy?63(kN)(?),MA?172(kN?m) FNB?9(kN)(?)
4、 三角形平板的A点为铰链支座，销子C固结在铅垂杆DE上，并与滑槽光滑接触，各构件重量不计。已知：F=100（N），M=20（Nm）。试求：支座A、D的约束反力。 答：FAx?52(N)(?)，FAy?64(N)(?)，FDx?19.2(N)(?)，FDy?64(N)(?)
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5、 已知图示结构的受力P=500（N），q=100（N/m），各杆自重不计，求：支座A的反力及撑杆BD所受的力。
答：FAx?487.5(N)(?)，FAy?518.5(N)(?)，FBD?1380(N)(压)
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平面一般力系（5）班级 姓名 学号
一、基本要求
1、了解桁架的基本特点
2、掌握计算桁架受力的方法及应用。
二、计算题（解题要求：①明确研究对象画受力图，内力设为拉力；②列平衡方程求解）
1、平面悬臂桁架所受的载荷如图所示。求杆1，2和3的内力。
2、桁架受力如图所示，已知F1?10kN，F2?F3?20kN。试求桁架4，5，7，10各杆的内力。
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3、平面桁架的支座和载荷如图所示。ABC为等边三角形，E，F为两腰中点，又AD=DB。求杆CD的内力FCD。 （提示：先判断零杆，再用截面法计算）
4、平面桁架的支座和载荷如图所示，求杆1，2和3的内力。（提示：先截断AD、3、2杆，用截面法分析；再取C节点）
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平面一般力系（6）班级 姓名 学号
（物系平衡解题步骤：每取一次研究对象要画受力图列平衡方程，联立求解）
1、 构架由杆AB，AC和DF铰接而成，如图所示。在DEF杆上作用一矩为M的力偶。不计各杆的重量，求AB杆上铰
链A，D和B所受的力。（提示：先取整体求B点受力；再取DF求D点竖直反力，最后取AB求其余力）
2、如图所示两等长杆AB与BC在点B用铰链连接，又在杆的D、E两点连一弹簧。弹簧的刚性系数为k，当距离AC等于a时，弹簧内拉力为零。点C作用一水平力F，设AB=l，BD=b，杆重不计，求系统平衡时距离AC之值。
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3、图示结构中，A处为固定端约束，C处为光滑接触，D处为铰链连接。已知F1?F2?400N，M?300N?m，
AB?BC?400mm，CD?CE?300mm，??45?，不计各构件自重，求固定端A处与铰链D处 的约束
力。
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4、图示构架中，物体P重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC。（提示：先取整体，再取AB研究）
5、 托架由AB、CD、BD、EF四根直杆铰接而成，不计各杆自重，当F=1000（N）时，求杆CD所受到的力。尺寸如
图所示。 答：FCx?2250(N)(?)，FCy?3000(N)(?)，FEF?6000(N)(?)，FDB?3750(N)（ ）
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6、 三杆组成的构架尺寸如图所示。A、C、D处均为铰链连接，并在B端悬挂重物P=5（kN）。试求杆AE在A、D、E
处所受的力。各杆自重不计。 答：FAx?4.33(kN)(?)，FAy?2.5(kN)(?)，FD?8.66(kN)（ ），FEx?0，
FEy?5(kN)(?)，ME?7.5(kN?m)（ ）
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空间力系（1）班级 姓名 学号
一、基本要求
1、空间力投影以及对轴之矩的计算。 2、空间力系的简化。
二、计算题
1、图示力F=1000N，求对于z轴的力矩Mz。
2、已知力系中，F1=100（N），F2=300（N），F3=200（N），求力系在各坐标轴上投影的代数和，并求力系对各坐标轴的矩的代数和。(哈工大3-6) 答：FRx=-345.3（N），FRy=249.6（N），FRz=10.56（N） Mx（F）=-51.79（N?m），My（F）=-36.64（N?m），Mz（F）=103.59（N?m）。
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3、计算图示手柄上的力F对x，y，z轴之矩，已知F=100（N），AB=20（cm），BC=40（cm），CD=15（cm），A，B，C，D处于同一水平面内，?=?=60O。 答：Mx（F）=30.31（N?m），My（F）=34.6（N?m），Mz（F）=-1.25（N?m）。
4、水平圆盘的半径为r，外缘C处作用力F。力F位于铅垂平面内，且与C处圆盘切线夹角为60?，其他尺寸如图所示。求力F对x，y，z轴之矩。
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空间力系（2）班级 姓名 学号
一、基本要求
1、 物体在空间力系作用下的平衡条件和平衡方程。 2、能将空间力系的平衡问题转化为平面平衡问题来求解。
二、计算题
1、挂物架如图所示，三杆的重量不计，用球铰链连接于O点，平面BOC为水平面，且OB=OC，角度如图。若在O点挂一重物G，重为1000N，求三杆所受的力。
2、图示三圆盘A、B和C的半径分别为150mm、100mm和50mm。三轴OA、OB和OC在同一平面内，?AOB为直角。在三圆盘上分别作用力偶，各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N、20N和F。如图示系统是自由的，且不计自重，求能使系统平衡的力F的大小和角?。（提示：将力偶表示为矢量形式）
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3、图示手摇钻由支点B、钻头A和弯曲的手柄组成。当支点B处加压力Fx、Fy和Fz以及手柄上加力F后，即可带动钻头绕轴AB转动而钻孔，已知Fz=50N，F=150N。求：（1）钻头受到的阻力偶的力偶矩M；（2）材料给钻头的反力FAx、FAy和FAz；（3）压力Fx和Fy。
4、图示为一起重装置，r1=2 r2，已知P=10（kN）,轮轴重G=2（kN）,h=2a，F1=2F2。求皮带的张力及A、B轴承的反力。 答：F1=10（kN），F2=5（kN），FAx= -9（kN），FAy =-2（kN），FAz =2（kN）， FBx = -6（kN），FBy =-8（kN）
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5、卷扬机的滚筒如图示，传动皮带与水平成30o夹角，皮带张力F1=2F2，钢丝绳的水平拉力F=10（kN），皮带轮半径R=25（cm），滚筒半径r?10(cm)，滚筒自重不计，求轴承A、B的反力及皮带的拉力。 答：F1=8（kN），F2=4（kN），FAx= -2.4（kN），FAz = -0.5（kN）， FBx = -18（kN），FBz =2.5（kN）
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6、水平传动轴装有两个皮带轮C和D，可绕AB轴转动，如图所示。皮带轮的半径各为r1=200mm和r2=250mm，皮带轮与轴承间的距离为a=b=500mm，两皮带轮间的距离为c=1000mm。套在轮C上的皮带是水平的，其拉力为F1=2F2=5000N；套在轮D上的皮带与铅直线成角?力所引起的轴承约束力。
?30?，其拉力为F3?2F4。求在平衡情况下，拉力F3和F4的值，并求由皮带拉
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空间力系（3）班级 姓名 学号
一、基本要求 1．重心的概念。
2．确定物体重心的计算方法（积分法、查表、组合法、负面积法、分割法）。 二、计算题
1、图示平面图形中每一方格的边长为20mm，求挖去一圆后剩余部分面积重心的位置。 （提示：用分割法和负面积法混合使用）
2、均质块尺寸如图所示，求其重心的位置。
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3、已知正方形ABCD的边长为a，试在其中求出一点E，使此正方形在被截去等腰三角形AEB后，E点即为剩余面积的重心。答：xE?a,yE?0.634a 2
4、平面桁架由七根直杆构成，尺寸如图所示。如各杆单位长度的重量均相等，求该桁架的重心坐标。
答：xC=1.47（cm），yC=0.938（cm）
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摩 擦（1）班级 姓名 学号
一、基本要求
1、摩擦力的概念 2、各类摩擦力的求法
3、摩擦角的概念、自锁现象、物体自锁的条件。 4、在有摩擦力时，物体的平衡问题的求解。
二、计算题（解题要求：①取研究对象说明运动状态画受力图；②列平衡方程和补充方程；③求解）
1、已知P=60kN，F=20kN，物体与地面间的静摩擦系数f=0.5，动摩擦系数f=0.4，求物体所受的摩擦力的大小。（17.3kN）
2、物块重5kN，与水平面间的摩擦角?m?35?，今用力P推动物块，P=5kN。试判断物体处于何种状态。（不动）
3、一物块受重力P=1000（N），置于水平面上，接触面间的摩擦系数f=0.2，今在物体上作用一个力F=250（N），试指出
图示三种情况下，物体处于静止还是发生滑动。图中??arcsin3。 5
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4、简易升降混凝土料斗装置如图所示，混凝土和料斗共重25kN，料斗与滑道间的静、动滑动摩擦系数均为0.3。（1）若绳子拉力分别为22kN与25kN时，料斗处于静止状态，求料斗与滑道间的摩擦力；（2）求料斗匀速上升和下降时绳子的拉力。
5、如图所示，置于V型槽中的棒料上作用一力偶，力偶矩M刚好能转动此棒料。已知棒料重P?400N，?15N?m时，
直径D?0.25m，不计滚动摩阻。试求棒料与V形槽间的静摩擦系数fS。
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6、梯子AB靠在墙上，其重为P=200N，如图所示。梯长为l，并与水平面交角? =60o。已知接触面间的摩擦系数均为0.25。今有一重650N的人沿梯上爬，问人所能达到的最高点C到A点的距离s应为多少？
7、鼓轮B重500N，放在墙角里，如图所示。已知鼓轮与水平地板间的摩擦系数为0.25，而铅直墙壁则假定是绝对光滑的。鼓轮上的绳索下端挂着重物。设半径R
?200mm，r?100mm，求平衡时重物A的最大重量。
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摩 擦（2）班级 姓名 学号
（解题要求：①取研究对象说明运动状态画受力图；②列平衡方程和补充方程；③求解）
1、如图所示，一轮半径为R，在其铅直直径的上端B点作用水平力F，轮与水平面间的滚阻系数为?。问使轮只滚不滑时，轮与水平面的摩擦系数
fs需满足什么条件？
2、杆OA与物块接触如图示，杆之A端受到一F力作用，设杆与物块为光滑接触，物块与地面间的摩擦系数为f=0.2，现已知F=300（N），P=1000（N），?=30O，求此时物块与地面间的摩擦力的大小和方向。答：Fs?250(N)(?)
3、 管子AB长l，其A端搁在水平面上，而点C则靠在高h?l的光滑矮墙上，设管子与水平面成倾角2??60?，试求管子平衡时，它与水平面间的摩擦系数的最小值。 答：fmin?0.48
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4、均质杆AB重P1=360（N），A端搁在光滑水平面上，并通过柔绳绕过滑轮悬一物块P，B端靠在摩擦系数f?0.1的铅垂墙上。问在下列两种情况下B处的摩擦力各为多少？（1）P=200（N），（2）P=170（N）。 答：（1） F=20（N）（↓） （2） F=10（N）（↑）
5、均质长板AD重P，长为4m，用一短板BC支撑，如图所示。若AC=BC=AB=3m，BC板的自重不计。求A、B、C处摩擦角各为多大才能使之保持平衡。
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6、 均质箱体A的宽度b=1m，高h=2m，重P=200kN，放在倾角??20?的斜面上。箱体与斜面之间的摩擦系数
fs?0.2。今在箱体的C点系一无重软绳，方向如图示，绳的另一端绕过滑轮D挂一重物E。已知BC=a=1.8m。求使
箱体处于平衡的重物E的重量。
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