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所以当n=1时,Pn+1-Pn>0,即P2>P1,(13分) 当n≥2时,因为2n≥4,3+16n+1
所以2n>3+=,
2n2n即12n+2-4n·2n<0,
此时Pn+1
2×22×2+27
所以Pn的最大值为Pn=+=,(15分)
2222
7
若存在正整数k,使得对任意正整数n,Pn≤k恒成立,则k≥Pmax=,
2所以正整数k的最小值为4.(16分)
21. A. 解析:因为四边形ABCD是圆的内接四边形, 所以∠DAE=∠BCD,∠FAE=∠BAC=∠BDC.(4分) 因为BC=BD,所以∠BCD=∠BDC,(6分) 所以∠DAE=∠FAE,(8分)
所以AE是四边形ABCD的外角∠DAF的平分线.(10分) B. 解析:由题意得?
1
<4, 2n
?2 ?b a??3??3????=??, 1??-1??5?
??6-a=3,即?(3分) ?3b-1=5,?
?2 3??a=3,??解得所以M=??.(5分)
?2 1??b=2,?
令f(λ)=(λ-2)(λ-1)-6=0,(7分) 解得λ=-1或λ=4,(9分)
所以矩阵M的特征值为-1和4.(10分)
??x=acosφ,π
C. 解析:(1) 将M(2,3)及对应的参数φ=,代入?(a>b>0,φ为参数),
3?y=bsinφ?优质文档
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?得??
π
2=acos,3
π
3=bsin,3
??a=4,所以?
?b=2,?
x2y2
所以曲线C1的普通方程为+=1.(5分)
164
ρ2cos2θρ2sin2θπ
(2) 曲线C1的极坐标方程为+=1,将A(ρ1,θ),B?ρ2,θ+?代入
1642??
2222
ρ2ρ1sin2θρ2ρ21cosθ2sinθ2cosθ得+=1,+=1,
164164
115
所以2+2=.(10分)
ρ1ρ216
D. 解析:因为对任意x∈R,不等式f(x)>a2-3恒成立,所以fmin(x)>a2-3.(2分) 因为|x-a|+|x+a|≥|x-a-(x+a)|=|2a|, 所以|2a|>a2-3, ①(4分) 方法一:即|a|2-2|a|-3<0, 解得-1<|a|<3,(8分) 所以-3