高中数学必修五第一章 正弦定理 练习 有答案

高中数学必修五第一章 正弦定理 练习

A组 基础巩固 1.在△ABC中,已知b=40,c=20,C=60°,则此三角形的解的情况是( ) A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定 解析:由正弦定理=, sinBsinC340×2bsinC得sinB===3>1. c20∴B不存在.即满足条件的三角形不存在. 答案:C 2.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且acosB+acosC=b+c,则△ABC的形状是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 解析:∵acosB+acosC=b+c,由正弦定理得, sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC=sin(A+C)+sin(A+B), 化简得:cosA(sinB+sinC)=0,又sinB+sinC>0, π∴cosA=0,即A=, 2∴△ABC为直角三角形. 答案:D 3.在△ABC中,一定成立的等式是( ) A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA 解析:由正弦定理==,得asinB=bsinA. sinAsinBsinC

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bcabc答案:C 3+14.在△ABC中,已知B=60°,最大边与最小边的比为,则2三角形的最大角为( ) A.60° B.75° C.90° D.115° 解析:不妨设a为最大边,c为最小边,由题意有=sinA即sin120°-AasinA3+1=,csinC23+1=.整理,得(3-3)sinA=(3+3)cosA.2∴tanA=2+3,∴A=75°,故选B. 答案:B 5.在△ABC中,∠BAC=120°,AD为角A的平分线,AC=3,AB=6,则AD的长是( ) A.2 B.2或4 C.1或2 D.5 解析: 如图,由已知条件可得∠DAC=∠DAB=60°. ∵AC=3,AB=6,S△ACD+S△ABD=S△ABC, 131313∴×3×AD×+×6×AD×=×3×6×, 222222解得AD=2. 答案:A 6.在△ABC中,A=60°,BC=3,则△ABC的两边AC+AB的取值范围是( ) A.[33,6] B.(2,43) C.(33,43] D.(3,6] 解析:由正弦定理,得ACsinBsinCsinA=AB=BC=3. 32- 2 -

∴AC=23sinB,AB=23sinC. ∴AC+AB=23(sinB+sinC) =23[sinB+sin(120°-B)] ??31?=23?sinB+cosB+sinB?? 22???3?3?=23?sinB+cosB? ?2?2??3?1?=6?sinB+cosB?=6sin(B+30°). ?2?2?∵0°

259.在△ABC中,B=45°,AC=10,cosC=,求BC边的长. 5解:∵cosC=255, ∴sinC=1-cos2C=1-??25???25?5??=5. ∴sinA=sin(B+C)=sin(45°+C) =22(cosC+sinC)=31010. 由正弦定理可得: 10×310BC=ACsinA10sinB=2=32. 210.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,cosA=63,B=A+π2. (1)求b的值; (2)求△ABC的面积. 解:(1)在△ABC中, 由题意知sinA=1-cos2A=33, 又因为B=A+π2, 所以sinB=sin??π?6?A+2??=cosA=3. 由正弦定理可得 b=asinB3×63sinA=3=32. 3

,c.已知a=3,- 4 -

b

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