９. 【答案】B．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形的性质．.
【分析】如答图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴AB=AC=4cm.，∴S△ABC=
1×4×4=8cm2．故选B． 2（10题答图）
10. 解析：如图，过点A作AC⊥OB于点C，过点O′作O′D⊥A′B于点D，∵A(2，5)，∴OC＝2，AC＝5，由勾股定理得，OA＝OC2＋AC2＝22＋（5）2＝3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB＝2OC＝2×2＝4，由旋转的性质得，BO′＝OB＝4，∠A′BO′54528820＝∠ABO，∴O′D＝4×＝，BD＝4×＝，∴OD＝OB＋BD＝4＋＝，∴点O′的坐
3333332045
标为(，)．故选C。
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11. 【答案】?2；3.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标特征.
【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A?2， ?3?关于x轴对称的点A’的坐标是?2， 3?；关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点A’ ?2， 3?. 3?关于y轴对称的点A’’的坐标是??2，12. 【答案】27.【考点】点对称的性质；等腰三角形的性质；三角形中位线的性质. 【分析】∵CE=CB，BC=12，∴CE=CB=12.∵点E是AB 的中点，∴EG 是△ABC 的中位线. ∴
1GE?BC?6.又∵点A、D关于点F对称，FG∥CD，∴FG 是△ADC的中位线.∵AC=18，
21∴CG?AC?9.∴△CEG 的周长为：CE+GE+CG=12+6+9=27.
22413. 【答案】.【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；折叠对称的性质；勾股定
5理，全等三角形的判定和性质；方程思想的应用. 【分析】如答图，∵四边形ABCD是矩形，
∴?D??A??C?90?, AD?BC?6, CD?AB?8. 根据折叠对称的性质，得?ABP≌?EBP， ∴EP?AP, ?E??A?90?, BE?AB?8.
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??D??E?在?ODP和?OEG中，∵?OD?OE，
??DOP??EOG?∴?ODP≌?OEG?ASA?.∴OP?OG, PG?GE. ∴DG?EP.
设AP?EP?x，则PD?GE?6?x, DG?x，∴CG?8?x, BG?8??6?x??2?x. 在Rt?BCG中，根据勾股定理，得BC2?CG2?BG2，即62??8?x???2?x?.解得
22x?24. 524. 5∴AP的长为
14. 【答案】5.【考点】面动旋转问题；直角三角形斜边上中线的性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；勾股定理.
【分析】如答图，连接CF，过点F作FG?AC于点G， ∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F是DE的中点， ∴CF?EF?DF?1DE.∴?CEF是等腰三角形. 212∵将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，BC=4，AC=6，∴CE?4, CD?6. ∵FG?AC，∴EG?CG?CE?2.∴AG?AC?CG?4。又∵G、F分别是EC、ED的中点，∴GF是△DEC的中位线.∴GF?CD?3.在Rt△AGF中，∵AG?4，GF?3，∴由勾股定理，得AF=5.
15. 【答案】150．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．
【分析】∵等边△OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=150°，∵∠A′OB′=60°，∴∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′=360°﹣150°﹣60°=150°.
16. 【答案】7．【考点】面动平移问题；相似三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质．
【分析】如答图，过点A作AE⊥BC于点E， ∵∠AEB=∠AEC1=90°，∴∠BAE+∠ABC=90°. ∵AB=AC，BC=2，∴BE=CE=
121BC=1， 2∵四边形ABD1C1是矩形，∴∠BAC1=90°. ∴∠ABC+∠AC1B=90°. ∴∠BAE=∠AC1B.
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∴△ABE∽△C1BA. ∴
BEAE?. ABBC1∵AB=3，BE=1，∴
13?.∴BC1=9. ∴CC1=BC1﹣BC=9﹣2=7，即平移的距离为7． 3BC117. 解：由图可知，A（﹣4，3），A′（1，﹣1），所以，平移规律为向右5个单位，向下4个单位，∵P（a，2），∴对应点Q的坐标为（a+5，﹣2）．故答案为：（a+5，﹣2）． 18. 解析：∵点A(－3，0)，B(0，4)，∴AB＝32＋42＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4＋5＋3＝12，∵2013÷3＝671，∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵671×12＝8052，∴△2013的直角顶点的坐标为(8052，0) 19. 【答案】解：（1）??2, 0?.
（2）如答图，连接OE、OB、AC，OB与AC相交于点H， ∵菱形OABC中，OA?2，∠COA＝600，
∴?BOC??BOA?30?，OB?AC，OB?2OH, CH?AH. ∴OB?2OH?2OA?cos?BOA?2?2?3?23， 21CH?AH?OA?sin?BOA?2??1.∵将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转1200得到菱
2形ODEF，∴?BOE?120?.S阴影?S扇形OBE?2S?OBC?120???23360??21?2??23?1?4??23 2【考点】面动旋转问题；旋转的性质；菱形的性质；扇形和菱形面积的计算；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；转换思想的应用.
【分析】（1）∵根据旋转和菱形的性质知OF?OC?OA?2，且F、O、A在一直线 上，∴点F的坐标为??2, 0?；（2）作辅助线“连接OE、OB、AC，OB与AC相交于点H”，
?23，CH?AH?1，从而应用构成直角三角形OAH，解之可求得OB?2OHS阴影?S扇形OBE?2S?OBC求解即可.
20. 【答案】解：（1）证明：由折叠可知：∠CDB=∠EDB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB. ∴∠CDB=∠EBD.∴∠EDB=∠EBD.
（2）AF∥DB. 理由如下：∵∠EDB=∠EBD，∴DE=BE.由折叠可知：DC=DF，
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∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB. ∴DF=AB.∴AE=EF. ∴∠EAF=∠EFA.在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，∴2∠EDB+∠DEB=180°.同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°.∵∠DEB=∠AEF，∴∠EDB=∠EFA. ∴AF∥DB．
【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质；平行的判定和性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定和性质．
【分析】（1）一言面，由折叠可得∠CDB=∠EDB，另一方面，由四边形ABCD是平行四边形可得DC∥AB，从而得到∠CDB=∠EBD，进而得出结论.
（2）可判定AF∥DB，首先证明AE=EF，得出∠AFE=∠EAF，然后根据三角形内角和定理与等式性质可证明∠BDE=∠AFE，从而得出AF∥BD的结论. 21. 【答案】证明：（1）如答图， ∵将YABCD沿过点A的直线AE折叠， ∴DE?D'E, ?1??2. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB. ∴?1??3.
∴?2??3. ∴D'E?AD'.∴DE?AD'. ∵YABCD，∴DC?AB.∴EC?D'B. ∴ECD'B. ∴四边形BCED'是平行四边形.
（2）如答图，∵BE平分∠ABC，∴?4??5.∵四边形BCED'是平行四边形，
∴ED'∥CB. ∴?4??6.∴?5??6.由（1）?2??3，∴?2??6??3??5?90?，即
?AEB?90?.∴在RtVABE中，由勾股定理，得AB2?AE2?BE2.
【考点】折叠问题；折叠对称的性质；平行四边形的判定和性质；平行的性质；等腰三角形的判定；三角形内角和定理；勾股定理.
【分析】（1）要证四边形BCED'是平行四边形，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，一方面，由四边形ABCD是平行四边形可有EC∥D'B；另一方面，由折叠对称的性质、平行的内错角相等性质、等腰三角形的等角对等边的性质可得EC?D'B，从而得证；（2）要证AB2?AE2?BE2，根据勾股定理，只要VABE的?AEB?90?即可，而要证?AEB?90?，一方面，由BE平分∠ABC可得?4??5（如答图，下同）；另一方面，由ED'∥CB可得?4??6，从而得到?5??6，结合（1）?2??3即可根据三角形内角和定理得到?AEB?90?，进而得证.
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