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由题意，切线的斜率为1，即由①②解得：b=2，a=2． ∴
．
②，
（Ⅱ）由已知得：lnx≥
2
在[，+∞）恒成立，
整理得：（（x+1）lnx≥2x﹣2，
2
即：xlnx+lnx﹣2x+2≥0在[1，+∞）恒成立；
2
设h（x）=xlnx+lnx﹣2x+2， ∴h′（x）=2xlnx+x+﹣2； ∵x≥1，∴2xlnx≥0，x
≥2，即h′（x）≥0，
∴h（x）在[1，+∞）上单调递增， h（x）≥h（1）=0，
∴g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．
（Ⅲ）∵0＜a＜b，∴＞1，由（Ⅱ）知有ln＞，
整理得：，
∴当0＜a＜b时，．
【点评】本题是一道关于导数的综合应用题，求函数解析式是常见题型，（Ⅱ）中将问题转化为求函数的最值问题；不管问题怎样变化，基本知识牢固掌握是基础是前提．
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