09真空中的静电场

真空中的静电场

一、单选题：

1、（0388A10） y 在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(x=+1,y=0)

?产生的电场强度为E．现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零？ O (1,0) (A) x轴上x>1． (B) x轴上00．

(E) y轴上y<0．［］ 2、（1001A10）

一均匀带电球面，电荷面密度为?，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S带有? d S的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度

(A) 处处为零． (B) 不一定都为零．

下列几个说法中哪一个是正确的？

(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同．

??? (C) 场强可由E?F/q定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，F为试验电荷所受的电场力．

(D) 以上说法都不正确．［］

4、（1366B30） y 如图所示，在坐标(a，0)处放置一点电荷+q，在坐标(-a，0)处放置另一点电荷－q．P点是x轴上的一点，坐

+q 标为(x，0)．当x>>a时，该点场强的大小为： - q P(x,0) x x -a O +a qqa(A) ． (B) ． 4??0x??0x3qaq(C) ． (D) ．［］

2??0x34??0x25、（1367B30）

如图所示，在坐标(a，0)处放置一点电荷＋q，在坐

y 标(－a，0)处放置另一点电荷－q．P点是y轴上的一点，

坐标为(0，y)．当y>>a时，该点场强的大小为： P(0, y ) qq+q (A) ． (B) ． -q 224??0y2??0y-a O +a x qaqa(C) ． (D) ． 332??0y4??0y [ ]

6、（1402A10）

在边长为a的正方体中心处放置一电荷为Q的点电荷，则正方体顶角处的电场强

度的大小为：

QQ (A) ． (B) ． 2212??0a6??0aQQ (C) ． (D) ．［］ 223??0a??0a7、（1403A20）

电荷面密度分别为＋?和－?的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图放置，则其周围空间各点电场强度随位置坐标x变化的关系曲线为：(设场强方向

向右为正、向左为负) ［］

E ?/? E 0?/2?0(A) (B) y-a O +a x -aO+ax+?-?

(C)

(D)?/2?0-aOE+ax?/2?0E?/?0+ax-aO a x-?/2?0-aO

??/2?0

8、（1404B25）

电荷面密度均为＋?的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围空间

?各点电场强度E随位置坐标x变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、

向左为负) ［］

E?/?0E ?/?0 ?/2?0 (B)-a(A) y

-a O +a x O+ax+?+?

-?/?0

E?/?E a x-aO?/?00 (C)(D)

-aO+ax-aO+ax

9、（1405A15） EE(B)(A)E∝x设有一“无限大”均匀带正电荷的平面．取

x轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则OOxx?其周围空间各点的电场强度E随距离平面的位置坐标x变化的关系曲线为(规定场强方向沿x轴正

EEE∝1/|x|向为正、反之为负)： (D)(C) ［］

OOxx

10、（1406A15）

设有一“无限大”均匀带负电荷的平面．取EE(A)(B)x轴垂直带电平面，坐标原点位于带电平面上，

则其周围空间各点的电场强度E随距离平面的位OOxx置坐标x变化的关系曲线为(规定场强方向沿x轴正向为正、反之为负)：

［］ EE(C)(D) OOxx

E∝-1/|x| E∝-x

? 11、（1033A10） E ?? 一电场强度为E的均匀电场，E的方向与沿x轴正向，如图所示．则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为 x 22O (A) ?RE． (B) ?RE / 2．

有两个电荷都是＋q的点电荷，相距为2a．今SS1 q2 qx以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球

2aO形高斯面．在球面上取两块相等的小面积S1和 S2，其位置如图所示．设通过S1和S2的电场强度

通量分别为?1和?2，通过整个球面的电场强度通量为?S，则 (A)??1＞?2，?S＝q /?0． (B) ?1＜?2，?S＝2q /?0． (C) ?1＝?2，?S＝q /?0．

(D) ?1＜?2，?S＝q /?0．［］

13、（1035B30） a 有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点

q a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平 O a a/2 面的电场强度通量为

qq (A) ． (B) 3?04??0qq (C) ． (D) ［］

3??06?014、（1054A10）

已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q＝0，则可肯定： (A) 高斯面上各点场强均为零．

(B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零． (C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零．

(D) 以上说法都不对．［］ 15、（1055A05）

一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：

(A) 将另一点电荷放在高斯面外． (B) 将另一点电荷放进高斯面内．

(D) 将高斯面半径缩小．［］ 16、（1056A10）

点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷

Q qq至曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变． (B) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变． S (C) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化． (D) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化．［］ 17、（1251A20） E E 半径为R的均匀带电球面的静电场中各点

E∝1/r2 E∝1/r2 (B) (A) 的电场强度的大小E与距球心的距离r之间的关

O O 系曲线为： r r R R ［］ E E E∝1/r2 2E∝1/r (D) (C)

O O r r R E E 18、（1252A20）

E∝1/r E∝1/r (B) 半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面的静(A) 电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离O O r r R r的关系曲线为：

E E ［］

E∝1/r E∝1/r (D) (C)

O O r r R R

E 19、（1253A20） E 半径为R的均匀带电球体的静电场2E∝1/r E∝1/r2 (A) (B) 中各点的电场强度的大小E与距球心的

距离r的关系曲线为： O r O r R R ［］

E E E∝1/r

E∝1/r2 (C) E∝1/r2 (D)

O E O 20、（1254A20） r E r R R 半径为R的“无限长”均匀带电

E∝1/r E∝1/r (B) 圆柱体的静电场中各点的电场强度的(A) 大小E与距轴线的距离r的关系曲线O r O r R R 为：

E E ［］

E∝1/r (C) E∝1/r (D)

O O r r R R

21、（1255B30） E 图示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关

E∝1/r2系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．

(A) 半径为R的均匀带电球面．

OR r (B) 半径为R的均匀带电球体．

(D) 半径为R的、电荷体密度为?＝A/r (A为常数)的非均匀带电球体．

[ ］ 22、（1256A10）

两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和Rb (Ra＜Rb), 所带电荷分别为Qa和Qb．设某点与球心相距r，当Ra＜r＜Rb时，该点的电场强度的大小为：

1Qa?Qb1Qa?Qb (A) ． (B) ． ??224??0r4??0r1Qa1?QaQb??． (D) ?2． ???22??4??0r4??0?rRb?23、（1257C45） E 图示为一具有球对称性分布的静电场的E~r关系

E∝1/r2曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的． (A) 半径为R的均匀带电球面． (B) 半径为R的均匀带电球体．

OR r (C) 半径为R 、电荷体密度?＝Ar (A为常

数）的非均匀带电球体．

(D) 半径为R 、电荷体密度?＝A/r (A为常数)的非均匀带电球体．

［］

24、（1282B35） a 如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的A角上，A d 则通过侧面abcd的电场强度通量等于： q qq (A) ． (B) ．

b 6?012?0 c qq (C) ． (D) ．［］ 24?048?025、（1370A20）

半径为R的均匀带电球面，若其电荷面密度为?，则在距离球面R处的电场强度大小为：

?? (A) ． (B) ．

?02?0?? (C) ． (D) ．［］

4?08?026、（1432A10）

?? 高斯定理 ?E?dS???dV/?0

(C)

SV (A) 适用于任何静电场．

(B) 只适用于真空中的静电场．

(D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场． 27、（1433A10）

?? 根据高斯定理的数学表达式?E?dS??q/?0可知下述各种说法中，正确的是：

S (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．

(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．

(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷．［］ 28、（1434A10）

关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：

? (A) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷．

? (B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零．

? (C) 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷．

(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零．［］ 29、（1490B25）

如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、

Q2带有电荷Q1 , 外球面半径为R2、带有电荷Q2，则在内球面里

面、距离球心为r处的P点的场强大小E为： Q 1R1Q1Q2Q1?Q2P (A) ． (B) ?O24??0R124??0R24??0r2 rR2Q1 (C) ． (D) 0．

4??0r2 ［］ 30、（1016A05）

静电场中某点电势的数值等于

(A)试验电荷q0置于该点时具有的电势能． (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能． (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能．

(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功．［］

U 31、（1017B30） U U 半径为R的均匀带电球面，总U∝1/r U∝1/r U∝1/r 电荷为Q．设无穷远处电势为零，

O R r O R r O R r 则该带电体所产生的电场的电势

U，随离球心的距离r变化的分布 (A) (B) (C) 曲线为

U U 2 ［］ U∝1/r U∝1/r2 O R r O R r

(D) (E) 32、（1019B30）

在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点， +q P M则M点的电势为

a aqq (A) ． (B) ．

4??0a8??0a?q?q (C) ． (D) ．［］

4??0a8??0a33、（1020B30） U U －? +? 电荷面密度为+?和－?的两块+a x “无限大”均匀带电的平行平板，－a O+a －a O x －a O +a x 放在与平面相垂直的x轴上的+a和－a位置上，如图所示．设坐标

(A) (B) 原点O处电势为零，则在－a＜x

U U ＜+a区域的电势分布曲线为

－a －a +a [ ]

O +a x O x (C) (D) 34、（1021B35）

如图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半 P 径的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为rR 的P'点的电势为 q r (A)q4?? (B) q?11?P＇ ?????

0r40?rR? (C) q4?? (D) q?4???1?1?? ［］

0?r?R?0?Rr?35、（1046A15）

如图所示，边长为l的正方形，在其四个顶点上各放有等ab量的点电荷．若正方形中心O处的场强值和电势值都等于零，则： O(A) 顶点a、b、c、d处都是正电荷．

(B) 顶点a、b处是正电荷，c、d处是负电荷． dc (C) 顶点a、c处是正电荷，b、d处是负电荷． (D) 顶点a、b、c、d处都是负电荷．［］ 36、（1047A20）如图所示，边长为 0.3 m的正三角形abc，在顶点a处有一c电荷为10-8 C的正点电荷，顶点b处有一电荷为-10-8 C的负点电

荷，则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为： (14??=93

0ab10-9 N m /C2

)

(A) E＝0，U＝0．

(B) E＝1000 V/m，U＝0． (C) E＝1000 V/m，U＝600 V．

(D) E＝2000 V/m，U＝600 V．［］ 37、（1087A20）

Q 如图所示，半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大

O r 小和电势为：

P R Q (A) E=0，U?．

4??0r Q (B) E=0，U?．

4??0RQQ(C) E?，． U?4??0r24??0rQQ(D) E?，．［］ U?24??0r4??0R38、（1172B25）

z 有N个电荷均为q的点电荷，以两种方式分布在相同半径

P的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布．比较这

两种情况下在过圆心O并垂直于圆平面的z轴上任一点P(如图所示)的场强与电势，则有 O y (A) 场强相等，电势相等． x (B) 场强不等，电势不等． (C) 场强分量Ez相等，电势相等．

(D) 场强分量Ez相等，电势不等．［］ 39、（1267A20）

关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负． (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负． (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取．

(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负．［］ 40、（1414A15）

在边长为a的正方体中心处放置一点电荷Q，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为：

QQ (A) ． (B) ．

23??0a43??0aQQ (C) ． (D) ．［］

6??0a12??0a41、（1415B25） UU(A)(B)一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所OOxx在处为电势零点，取x轴垂直电平面，原点在

带电平面处，则其周围空间各点电势U随距离

UU(C)(D)平面的位置坐标x变化的关系曲线为：

［］

OOxx

42、（1416B25） UU(A)(B)有一“无限大”带正电荷的平面，若设平OOxx面所在处为电势零点，取x轴垂直带电平面，

原点在带电平面上，则其周围空间各点电势U

U(D)随距离平面的位置坐标x变化的关系曲线为： (C)U［］

OOxx

43、（1417C60） UU=U0U设无穷远处电势为零，则半径为R的2U∝1/r(B)U∝rU∝1/r(A)均匀带电球体产生的电场的电势分布规律

OO为(图中的U0和b皆为常量)： R R r r2U∝(U0-br)UU ［］

U∝r U∝1/r(D)(C)U∝1/r

OO R R r r

44、（1482B40）

如图所示，两个同心球壳．内球壳半径为R1，均匀带有电

Q荷Q；外球壳半径为R2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地

R1相连接．设地为电势零点，则在内球壳里面，距离球心为r处rP的P点的场强大小及电势分别为： OQR2 (A) E＝0，U＝．

4??0R1?11? ???RR??．

2??1QQ

4??0r24??0R145、（1483B40）

如图所示，两个同心球壳．内球壳半径为R1，均匀带有电荷Q；外球壳半径为R2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，则在两球之间、距离球心为r的P点处电场强度的大小与电势分别为：

(A) E＝，U＝．

4??0r24??0rQ (B) E＝0，U＝

Q4??0 (B) E＝ (C) E＝

QQ，U＝

4??04??0r2QQ，U＝

4??04??0r2?11???R?r??． ?1??11???r?R??．

2??R1R2 rOP (D) E＝0，U＝

Q4??0R2．［］

46、（1484B40）

如图所示，一半径为a的“无限长”圆柱面上均

a匀带电，其电荷线密度为?．在它外面同轴地套一半 r Pb ?径为b的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连

接．设地的电势为零，则在内圆柱面里面、距离轴线

为r的P点的场强大小和电势分别为：

?a (A) E＝0，U＝ln． 2??0r ?b (B) E＝0，U＝ln．

2??0a?b? (C) E＝，U＝ln．

2??0r2??0r?b? (D) E＝，U＝ln．［］

2??0r2??0a47、（1075A10）

真空中有一点电荷Q，在与它相距为r的a点处有一试验电Q荷q．现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所 b rO r a 示．则电场力对q作功为

QqQq?r2 (A)． (B) 2r． ?4??0r24??0r22Qq (C) ?r． (D) 0．［］ 24??0r48、（1076A10）

-q点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的ABO四点，如图所示．现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、

D各点，则 CD (A) 从A到B，电场力作功最大．

(B) 从A到C，电场力作功最大．

(D) 从A到各点，电场力作功相等．［］ 49、（1192B30） q1q2 两块面积均为S的金属平板A和B彼此平行放置，板间距离为d(d远小于板的线度)，设A板带有电荷q1，B板带有电荷q2，则AB两板间的电势差UAB为 S S

dq1?q2q1?q2 (A) d． (B) d．

2?0S4?0SBAq1?q2q1?q2 (C) d． (D) d．［］

2?0S4?0S50、（1198B25）

如图所示，CDEF为一矩形，边长分别为l和2l．在DC延长线上CA＝l处的A点有点电荷＋q，在CF的中点B点有点电荷-q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点，则电场力所作的功等于： (A)

(C)

D lC l l-qB lEFq5?1q1?5 ． (B) A +q ??4??0l5?l4??0l5

q3?1q5?1 ． (D) ．［］ ??4??0l4??l35051、（1199A20） q 如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个正的点电荷q、2q、3q．若将另一正点电荷Q

a从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为： a 3qQ3qQ (A) ． (B) ． 2 q2??0a??0a O a 3q 33qQ23qQ (C) ． (D) ．［］

2??0a??0a52、（1266A20）

在已知静电场分布的条件下，任意两点P1和P2之间的电势差决定于 (A) P1和P2两点的位置．

(B) P1和P2两点处的电场强度的大小和方向． (C) 试验电荷所带电荷的正负．

(D) 试验电荷的电荷大小．［］ 53、（1268B25）半径为r的均匀带电球面1，带有电荷q，其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带有电荷Q，则此两球面之间的电势差U1-U2为：

q?11?Q?11? (A) ??? . (B) ??? .

4??0?rR?4??0?Rr?1?qQ?q

4??0r4??0?rR?54、（1085A10）

图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，BCA由图可看出：

(A) EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UC．

(B) EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UC． (C) EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UC．

(D) EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC．［］ 55、（1069B35）

面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为

q2q2 (A)． (B) ．

2?0S?0Sq2q2 (C) ． (D) ．［］ 222?0S?0S56、（1088C50）

充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力F与两极板间的电压U的关系是：

(A) F∝U． (B) F∝1/U．

-3q 57、（1240B25）

＋q 如图所示，在真空中半径分别为R和2R的两个同心球面，

Q 其上分别均匀地带有电荷+q和－3q．今将一电荷为+Ｑ的带电粒

R 子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为：

QqQq2R (A) ． (B) ．

4??0R2??0R Qq3Qq (C) ． (D) ．［］

8??0R8??0R58、（1299B40）

在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极

?子，其电矩p的方向如图所示．当电偶极子被释放后，?p该电偶极子将

?(A) 沿逆时针方向旋转直到电矩p沿径向指向球面而停止．

?(B) 沿逆时针方向旋转至p沿径向指向球面，同时沿电场线方向向着球面移动．

?(C) 沿逆时针方向旋转至p沿径向指向球面，同时逆电场线方向远离球面移动．

?(D) 沿顺时针方向旋转至p沿径向朝外，同时沿电场线方向向着球面移动．［］

59、（1300B40）

+ + + 在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一+ ??+ 个电偶极子，其电矩p的方向如图所示．当释放后，+ p + 该电偶极子的运动主要是

+ ?(A) 沿逆时针方向旋转，直至电矩p沿径向指

+ + 向球面而停止．

+ + ?(B) 沿顺时针方向旋转，直至电矩p沿径向朝+ + + + + 外而停止．

?(C) 沿顺时针方向旋转至电矩p沿径向朝外，同时沿电场线远离球面移动．

?(D) 沿顺时针方向旋转至电矩p沿径向朝外，同时逆电场线方向向着球面移动．［］ 60、（1303A15）

电子的质量为me，电荷为-e，绕静止的氢原子核（即质子）作半径为r的匀速率圆周运动，则电子的速率为

(A) e(C) emerk． (B) e．

merkk2k． (D) e． 2mermer(式中k＝1 / (4??0) ) ［］

61、（1304A20）质量均为m，相距为r1的两个电子，由静止开始在电力作用下(忽略重力作用)运动至相距为r2，此时每一个电子的速率为 (A)

2ke?11????． (B) ??m?r1r2?2ke?11????． ??m?r1r2?2k?11?k?11?????e??． (D) ???m?r1r2?m?r1r2??(式中k=1 / (4??0) ) ［］ 62、（1316A20）

相距为r1的两个电子，在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为r2，从相距r1到相距r2期间，两电子系统的下列哪一个量是不变的？ (A) 动能总和； (B) 电势能总和；

密立根油滴实验，是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的，其电场由两块带电平行板产生．实验中，半径为r、带有两个电子电荷的油滴保持静止时，其所在电场的两块极板的电势差为U12．当电势差增加到4U12时，半径为2r的油滴保持静止，则该油滴所带的电荷为： (A) 2e (B) 4e

一个静止的氢离子(H+)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O+2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍．

一平行板电容器，板间距离为d，两板间电势差为U12,一个质量为m、电荷为－e的电子，从负极板由静止开始飞向正极板．它飞行的时间是：

2mdmd2 (A) ． (B) ．

eU12eU12(C) e (C) deU122m (D) d ［］ eU122m66、（1439A10）

一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的

??合力F和合力矩M为：

???? (A) F＝0，M= 0． (B) F= 0，M?0．

???? (C) F?0，M＝0． (D) F?0，M?0．［］ 67、（1440A10）

? 真空中有两个点电荷M、N，相互间作用力为F，当另一点电荷Q移近这两个点电荷时，M、N两点电荷之间的作用力 (A) 大小不变，方向改变． (B) 大小改变，方向不变．

-之间保持稳定，如图所示．若油滴获得了附加的负电荷，为

了继续使油滴保持稳定，应采取下面哪个措施？ -

(A) 使两金属板相互靠近些．

(B) 改变两极板上电荷的正负极性． (C) 使油滴离正极板远一些．

(D) 减小两板间的电势差．［］

?69、（1442B30） EB(B)C一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A(A)CB?点经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示．已E知质点运动的速率是递增的，下面关于C点场AA强方向的四个图示中正确的是：［］ (C)CBB(D)C? E?E

?70、（1443B30） EB(B)C一个带正电荷的质点，在电场力作用下从(A)CB?A点出发经C点运动到B点，其运动轨迹如图E所示．已知质点运动的速率是递减的，下面关AA于C点场强方向的四个图示中正确的是：

［］ (C)BC?B(D)C

E? E

?71、（1444B30） EB(B)C一个带负电荷的质点，在电场力作用下从(A)CB?A点出发经C点运动到B点，其运动轨迹如图E所示．已知质点运动的速率是递增的，下面关AA于C点场强方向的四个图示中正确的是：［］ (C)CBB(D)C??72、（1445B30） EE AA

?一个带负电荷的质点，在电场力作用下从AEB(B)C点经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示．已(A)CB?知质点运动的速率是递减的，下面关于C点场E强方向的四个图示中正确的是： ?AEA［］

BB(C)C(D)C

?73、（1551A10） E?? 关于电场强度定义式E?F/q0，下列说法AA 中哪个是正确的？

? (A) 场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比．

? (B) 对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变．

?? (C) 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向．

?? (D) 若场中某点不放试探电荷q0，则F＝0，从而E＝0．［］

74、（1555A20）

P 将一个试验电荷q0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P－ +q0 点处(如图)，测得它所受的力为F．若考虑到电荷q0不是足够小，

则

(A) F / q0比P点处原先的场强数值大． (B) F / q0比P点处原先的场强数值小． (C) F / q0等于P点处原先场强的数值．

(D) F / q0与P点处原先场强的数值哪个大无法确定．［］ 75、（1558A20）

下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？

?q (A) 点电荷q的电场：E?．(r为点电荷到场点的距离) 24??0r???(B) “无限长”均匀带电直线(电荷线密度?)的电场：E?r

2??0r3? (r为带电直线到场点的垂直于直线的矢量)

??(C) “无限大”均匀带电平面(电荷面密度?)的电场：E?

2?0??R2?(D) 半径为R的均匀带电球面(电荷面密度?)外的电场：E?r 3?0r? (r为球心到场点的矢量) [ ] 76、（1559B30） y(0, a) 图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带

电直线，电荷线密度分别为＋?(x＜0)和－? (x＞0)，则

-?+??Oxy坐标平面上点(0，a)处的场强E为 O x

??i． (A) 0． (B)

2??0a??????i?j?． [ ] (C) i． (D)

4??0a4??0a77、（1633B25）

图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪方面内容(E为电场强度的大小，U为电势）：

??1/r(A) 半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E~r关 O R r系．

(B) 半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E~r关

系．

(D) 半径为R的均匀带正电球面电场的U ~r关系．［］

? 78、（1635B25）

?r 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随?1/r 径向距离r变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪方面内容(E 为电场强度的大小，U为电势)：

(A) 半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E~r关 O R r

系． (B) 半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E~r关

系．

(D) 半径为R的均匀带正电球面电场的U~r关系．［］

Q2 79、（1491A15）

如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半Q径为R1、带有电荷Q1，外球面半径为R2、带有电荷 R1 r O Q2，则在外球面外面、距离球心为r处的P点的场R2 P 强大小E为： Q?Q2(A) 1．

4??0r2Q1Q2(B)． ?224??0?r?R1?4??0?r?R2?Q1?Q2(C) ． 24??0?R2?R1?Q2(D) ．［］ 24??0r80、（1492B25） Q2 Q 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面带电荷Q1，外1球面带电荷Q2，则在两球面之间、距离球心为r处的P点的场强 rPO大小E为：

Q1Q1?Q2 (A) ． (B) ． 224??0r4??0r Q2Q2?Q1 (C) ． (D) ．［］ 224??0r4??0r

81、（1493B25）

?2 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的共

?1 轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为?1

R1 P 和?2，则在内圆柱面里面、距离轴线为r处的P点的电场强度 r R2 大小E为：

???2?1?2 (A) 1． (B) ?2??0R12??0R22??0r (C)

?1． (D) 0． 2??0R1

［］ 82、（1494A20）

?2 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2

?1的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的所

R1 r带电荷分别为?1和?2，则在外圆柱面外面、距离轴线为r

PR2处的P点的电场强度大小E为：

???2 (A) 1． 2??0r (B)

2??0?r?R1?2??0?r?R2??1??2 (C) ．

2??0?r?R2??1??2．

(D)

?1?2．［］ ?2??0R12??0R2?2 ?1 r P 83、（1495B25）

如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为R1和R2，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为?1和?2，则在两圆柱面之间、距离轴线为r的P点处的场强大

R2 小E为：

???2?1 (A) ． (B) 1．

2??0r2??0rR1 2??0?R2?r?2??0?r?R1? ［］ 84、（1561B25）

E 图中所示为一球对称性静电场的E～r曲线，请指出

E?1/r2该电场是由下列哪一种带电体产生的(E表示电场强度的大小，r表示离对称中心的距离)．

(A) 均匀带电球面； (B) 均匀带电球体； O r (C) 点电荷； (D) 不均匀带电球面．

［］

(C)

?2． (D)

?1．

85、（1562B25） E 图中所示曲线表示某种球对称性静电场的场强大小E

E?1/r2随径向距离r变化的关系，请指出该电场是由下列哪一种带

电体产生的．

(A) 半径为R的均匀带电球面； O R r (B) 半径为R的均匀带电球体； (C) 点电荷；

(D) 外半径为R，内半径为R / 2的均匀带电球壳体．［］ 86、（1563B25） EE?1/r 图中所示为轴对称性静电场的E～r曲线，请指出该电场

是由下列哪一种带电体产生的(E表示电场强度的大小，r表示离对称轴的距离)．

(A) “无限长”均匀带电圆柱面； O r (B) “无限长”均匀带电圆柱体； (C) “无限长”均匀带电直线；

(D) “有限长”均匀带电直线．［］ 87、（1564B25） E 图示为一轴对称性静电场的E～r关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的(E表示电场强度的大小，r表示E?1/r离对称轴的距离)．

(A) “无限长”均匀带电直线； O R r (B) “无限长”均匀带电圆柱体(半径为R )；

(D) 有限长均匀带电圆柱面(半径为R )．［］

?88、（5083B25）

?ER 若匀强电场的场强为E，其方向平行于半径为R的半

O球面的轴，如图所示．则通过此半球面的电场强度通量?e

为

22 (A) ?RE (B) 2?RE

1 (C) ?R2E (D) 2?R2E

22 (E) ?RE/2 ［］ 89、（5084A20） S A和B为两个均匀带电球体，A带电荷＋q，B

r B带电荷－q，作一与A同心的球面S为高斯面，如图A所示．则 +q -q (A) 通过S面的电场强度通量为零，S面上

各点的场强为零．

q (B) 通过S面的电场强度通量为q / ?0，S面上场强的大小为E?．

4π?0r2q (C) 通过S面的电场强度通量为(- q) / ?0，S面上场强的大小为E?． 24π?0r (D) 通过S面的电场强度通量为q / ?0，但S面上各点的场强不能直接由高斯

定理求出．［］

90、（5272A15）

在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示．在电场中作一半径为R的闭合球面S，已知通过球面上某一面元?S的电场强度通量为??e，则通过该球面其余部分的电场强度通量为 ? E 4?R2??e． (A) -???e． (B)

O ?SR 4?R2??S?S ??e． (D) 0． (C)

?S ［］ 91、（1514B25）

如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带 Q2 电荷Q1，外球面半径为R2、带有电荷Q2．设无穷远处为电势零点，Q1 则在内球面之内、距离球心为r处的P点的电势U为： R2 Q?Q2Q1Q2P r (A) 1． (B) ． ?O R1 4??0R14??0R24??0rQ1 (C) 0． (D) ．

4??0R1 ［］

92、（1515B25）

如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、

Q2带电荷Q1，外球面半径为R2、带电荷Q2 .设无穷远处为电势

Q1零点，则在外球面之外距离球心为r处的P点的电势U为：

R1Q1?Q2Q1?Q2 rP(A) (B)

O4??0r4??0R2 R2Q1Q2Q2(C) (D) ?4??0R14??0R24??0r [ ]

93、（1516B25） Q2 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为 Q1 R1、带电荷Q1，外球面半径为R2、带电荷Q2 .设无穷远处 R1 r P 为电势零点，则在两个球面之间、距离球心为r处的P点

O 的电势U为：

R2 Q1?Q2Q1Q2(B) (B) ?4??0R14??0R24??0rQ1Q2Q1Q2??(C) (D) 4??0r4??0R24??0R14??0r [ ] 94、（1581A20） U 图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，r表U?1/r示离对称中心的距离．请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的．

(A) 半径为R的均匀带正电球面． O r

(B) 半径为R的均匀带正电球体．

(D) 负点电荷．［］ 95、（1582A20） U 图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，r表示O r离对称中心的距离．请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的． U∝-1/r (A) 半径为R的均匀带负电球面． (B) 半径为R的均匀带负电球体． (C) 正点电荷．

(D) 负点电荷．［］ 96、（1584A20）

一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q．若规定该球面上的电势值为零，则无限远处的电势将等于

Q (A) ． (B) 0．

4π?0R?Q (C) ． (D) ∞．［］

4π?0R ? 97、（1634B25）

图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量?1/r 随径向距离r变化的关系，该曲线所描述的是(E为电场强度的大小，U为电势)

(A) 半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E~r关 O R r

系． (B) 半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E~r关

系．

(D) 半径为R的均匀带正电球体电场的U~r关系．［］ 98、（1635B25） QP 真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一电荷 r为q的点电荷，如图所示．设无穷远处为电势零点，则在球内离O qR球心O距离为r的P点处的电势为

1?qQ?q

(A) (B) ???．

4??0r4??0?rR?1?qQ?q?q?Q

4??0r4??0?rR?99、（1505A10） C 如图所示，直线MN长为2l，弧OCD是以N

点为中心，l为半径的半圆弧，N点有正电荷＋q，-q+qMM点有负电荷-q．今将一试验电荷＋q0从O点出DPON

发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功

(A) A＜0 , 且为有限常量． (B) A＞0 ,且为有限常量．

100、（1623A20）

已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电

-q荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几点结论，其MN中哪点是正确的？ (A) 电场强度EM＜EN． (B) 电势UM＜UN．

［］ 101、（1624A20）

已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电

-q荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几点结论，其NM中哪点是正确的？ (A) 电场强度EM＞EN． (B) 电势UM＞UN． (C) 电势能WM＜WN． (D) 电场力的功A＞0．

［］ 102、（5085A10）

在电荷为－Q的点电荷A的静电场中，将另一电荷

为q的点电荷B从a点移到b点．a、b两点距离点电荷 a A A的距离分别为r1和r2，如图所示．则移动过程中电场力

做的功为 b r2 ?Q?11?qQ?11??????? (A) ． (B) ． ???4??0?r1r2?4??0?r1r2???qQ?11??qQ???． (D) ［］ ?4??0?rr??4??r?r2??1021103、（5274A15） OU 带有电荷－q的一个质点垂直射入开有小孔的两带电平行板之间，如图所示．两平行板之间的电势差为U，距离为d，

-q-则此带电质点通过电场后它的动能增量等于

dqU (A) ?． (B) ＋qU．

d1 (C) －qU． (D) qU．［］

2 104、（5289A10） B 在匀强电场中，将一负电荷从A移到B，如图所示．则： ? (C)

E (A) 电场力作正功，负电荷的电势能减少． A (B) 电场力作正功，负电荷的电势能增加． (C) 电场力作负功，负电荷的电势能减少．

(D) 电场力作负功，负电荷的电势能增加．［］ 105、（1608A15）

正方形的两对角上，各置电荷Q，在其余两对角上各置电荷q，若Q所受合力为零，则Q与q的大小关系为

(A) Q＝－22q． (B) Q＝－2q．

电荷之比为1∶3∶5的三个带同号电荷的小球A、B、C，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径大得多．若固定A、C不动，改变Ｂ的位置使B所受电场力为零时，AB与BC的比值为

(A) 5． (B) 1/5．

有三个直径相同的金属小球．小球1和小球2带等量异号电荷，两者的距离远大于小球直径，相互作用力为F．小球3不带电并装有绝缘手柄．用小球3先和小球1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去．则此时小球1和2之间的相互作用力为

(A) 0． (B) F / 4．

有三个直径相同的金属小球．小球1和2带等量同号电荷，两者的距离远大于小球直径，相互作用力为F．小球3不带电，装有绝缘手柄．用小球3先和小球1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去．则此时小球1和2之间的相互作用力为 (A) F / 4． (B) 3F / 8．

一根均匀细刚体绝缘杆，用细(A)(B)-q ?-q丝线系住一端悬挂起来，先让它的-q ? C C两端分别带上电荷＋q和－q，再加 C+q+q?上水平方向的均匀电场E，如图所

+q?示．试判断当杆平衡时，将处于右E(C)面各图中的哪种状态？ (D) ?-q-q C ［］ C ??110、（1356A10） +q ?+q 一孤立金属球，带有电荷 1.2

310-8 C，已知当电场强度的大小为 33106 V/m时，空气将被击穿．若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于

(A) 3.6310-2 m． (B) 6.0310-6 m．

二、填空题：

1、（1005A10）

静电场中某点的电场强度，其大小和方向与____________________________ ________________________________________相同． 2、（1006A10）

电荷为－5310-9 C的试验电荷放在电场中某点时，受到 20310-9 N的向下的力，则该点的电场强度大小为_____________________，方向____________．

3、（1042B25） ABA、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图．则A、B两平面上的电荷面密度分别

为?A＝_______________,??B＝____________________．

E0/3E0/34、（1049A20） E0 由一根绝缘细线围成的边长为l的正方形线框，使它均匀带

电，其电荷线密度为?，则在正方形中心处的电场强度的大小 E＝_____________． ?1?25、（1050B30）

两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为?1和?2如图所示，则场强等于零的点与直线1 的距离a为_____________ ． a d

126、（1057B25）

两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为＋? +? +2? 和＋2??，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为： EA＝__________________，EB＝__________________，

A B C EC＝_______________(设方向向右为正)．

7、（1058B30）

+?+?+?三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是

＋?，如图所示，则A、B、C、D三个区域的电场强

ABCD度分别为：EA＝_________________，EB＝_____________，

EC＝_______________，ED =_________________ (设方向向右

为正)． 8、（1188B40） y电荷均为＋q的两个点电荷分别位于x轴上的＋a和－a位置，如图所示．则y轴上各点电场强度的表示式为 ?+q+qE＝______________________，场强最大值的位置在y＝

+ax-aO__________________________．

Q 9、（1089C50） △S 真空中一半径为R的均匀带电球面带有电荷Q(Q＞R O 0)．今在球面上挖去非常小块的面积△S(连同电荷)，如图

所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去△S

后球心处电场强度的大小E＝______________，其方向为________________________． 10、（1258C45） qR一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d

dO(d<

示．则圆心O处的场强大小E＝__________________ __________，场强方向为______________________． 11、（1408C45）

一半径为R，长为L的均匀带电圆柱面，其单位长度带有电荷?．在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴线距离为r(r>R)，则P点的电场强度的大小：

当r<>L时，E＝__________________． 12、（1496C45） Aλ如图所示，一电荷线密度为?的无限长带电直线垂直通过图面上的A点；一带有电荷Q的均匀带电球体，其球心处于O

aa点．△AOP是边长为a的等边三角形．为了使P点处场强方向垂直于OP，则?和Q的数量之间应满足

OQaP_____________关系，且?与Q为_______号电荷．

13、（1500B30） SR 如图所示，真空中两个正点电荷Q，相距2R．若+Q+Q a b以其中一点电荷所在处O点为中心，以R为半径作O 2R高斯球面S，则通过该球面的电场强

? 度通量＝______________；若以r0表示高斯面外法

线方向的单位矢量，则高斯面上a、b两

点的电场强度分别为________________________． 14、（5086A10）

静电场场强的叠加原理的内容是：_____________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________． 15、（5087B25） ???? 两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别为

??(??＞0)及－2??，如图所示．试写出各区域的电场强度E．

Ⅲ?ⅠⅡⅠ区E的大小__________________，方向____________．

? Ⅱ区E的大小__________________，方向____________． ? Ⅲ区E的大小__________________，方向_____________． 16、（5166B35）

R一均匀带电直线长为d，电荷线密度为＋?，以导线中点

O?PO为球心，R为半径(R＞d)作一球面，如图所示，则

d通过该球面的电场强度通量为__________________.带电直线

的延长线与球面交点P处的电场强度的大小为

________________________，方向__________________．

? 17、（1037A15） E ?R 半径为R的半球面置于场强为E的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示．则通过该半球面的电场强度通量为__________________． 18、（1038B25）

?在场强为E的均匀电场中，有一半径为R、长为l的圆柱面，其???轴线与E的方向垂直．在通过轴线并垂直E的方向将此柱面切去一 l E 半，如图所示．则穿过剩下的半圆柱面的电场强度通量等于 ________________________ ．

19、（1039B40） a 如图所示，在边长为a的正方形平面的中垂线上，距中

q O 心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，则通过 a a/2 该平面的电场强度通量为____________．

20、（1427B25）

-?图示两块“无限大”均匀带电平行平板，电荷面密度分+?别为＋?和－?，两板间是真空．在两板间取一立方体形的高MN斯面，设每一面面积都是S，立方体形的两个面M、N与平板平行．则通过M面的电场强度通量?1＝____________，

通过N面的电场强度通量?2＝________________． 21、（1429A20）

一均匀带正电的导线，电荷线密度为?，其单位长度上总共发出的电场线条数(即电场强度通量)是__________________． 22、（1435A10）

?? 在静电场中,任意作一闭合曲面,通过该闭合曲面的电场强度通量?E?dS的值仅

取决于 ,而与无关. 23、（1498A10） S+q如图，点电荷q和－q被包围在高斯面S内，则通过该高

???斯面的电场强度通量?E?dS＝_____________，式中E为

S_________________处的场强． 24、（1499A20）

点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示．图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的

???电场强度通量?E?dS＝____________，式中的E

S-q Sq1q4q2q3 是点电荷________在闭合曲面上任一点产生的场强

的矢量和． 25、（1566A15）

? 一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为?．该球面内、外的场强分布为(r表示从球心引出的矢径)：

?? E?r?＝______________________(r

??  E?r?＝______________________(r>R )． 26、（1567A15）

一半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面，其电荷面密度为?．该圆柱面内、外

?场强分布为(r表示在垂直于圆柱面的平面上，从轴线处引出的矢径)：

??E?r?＝______________________(rR )． 27、（1568A15）

有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r )，其电场强度的大小将由 ___________________变为_________________．

28、（1573B25） E图中曲线表示一种球对称性静电场的场强大小E的

2E?1/r分布，r表示离对称中心的距离．这是由____________

_____________________产生的电场． O R r 29、（1574B25） E图中曲线表示一种球对称性静电场的场强大小E的 E∝rE?1/r2分布，r表示离对称中心的距离．这是由_____________ ___________________产生的电场． O R r 30、（1575B25） E图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小E的 E?1/r分布，r表示离对称轴的距离，这是由______________ ______________________产生的电场． O R r 31、（1576B25） E图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小E的 E∝rE?1/r分布，r表示离对称轴的距离．这是由_________________ ___________________产生的电场． O R r 32、（1577B25） E?图中图线表示一种面对称性静电场的场强E的分布，x表示离对称面的距离，规定场强方向沿x轴正向时为正值，反之为负值．这是由______________ O x__________________________________产生的电场． 33、（1599A10）

一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量?e＝_________________．

34、（1600A10） -q +q 在点电荷＋q和－q的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S1、S2、S3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别

S1 S2 S3 是：?1＝________，?2＝___________，?3＝__________． 35、（1603A15）

??一面积为S的平面，放在场强为E的均匀电场中，已知 E与平面间的夹角为 ?(＜?/2)，则通过该平面的电场强度通量的数值?e＝______________________． 36、（1604B35） A a b如图所示，一点电荷q位于正立方体的A角上，则通过侧面

abcd的电场强度通量?e＝________________． 37、（5426A10） d c 电荷分别为q1和q2的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场

? ????强分别为E1和E2，空间各点总场强为E＝E1＋E2．现在作一封闭曲面S，如图所示，则以下两式分别给出通过S的电场强度通量

??1?dS＝______________________________， ?E???E?dS＝________________________________．

q1 q2 S38、（0391B35） AC为一根长为2l的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷．电荷线密度分别为－?和＋P P l ?，如图所示．O点在棒的延长线上，距A端的距离为l．P

点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为l．以棒的中

A C 点B为电势的零点．则 O B O点电势U＝____________；P点电势U0＝__________． l l l 39、（1022A15）

静电场中某点的电势，其数值等于______________________________ 或 _______________________________________． 40、（1023B30） q A B C -9

一点电荷q＝10 C，A、B、C三点分别距离该点电荷10 cm、

20 cm、30 cm．若选B点的电势为零，则A点的电

势为______________，C点的电势为________________． (真空介电常量?0＝8.85310-12 C22N-12m-2) 41、（1090A20）

描述静电场性质的两个基本物理量是______________；它们的定义式是 ________________和__________________________________________． 42、（1176B30）

真空中，有一均匀带电细圆环，电荷线密度为?，其圆心处的电场强度E0＝ __________________，电势U0＝ __________________．(选无穷远处电势为零) 43、（1194B35）

把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1＜ R＜r2)的球面上任一点的场强大小E由______________变为______________；电

势U由 __________________________变为________________(选无穷远处为电势零点)．

44、（1215B40） q2 如图所示,两同心带电球面，内球面半径为r1＝5 cm，带电 q1 r1 荷q1＝3310-8 C；外球面半径为r2＝20 cm ，带电荷q2＝－6

r2 310-8C，设无穷远处电势为零，则空间另一电势为

零的球面半径r＝ __________________．

45、（1382A20） q2 电荷分别为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点， O q1 q3 圆半径为R，则b点处的电势U＝___________ ． 46、（1383B25） 2q如图所示，一等边三角形边长为a，三个顶点上分别放 b 置着电荷为q、2q、3q的三个正点电荷，设无穷远处为电 a a势零点，则三角形中心O处的电势U＝

O________________________．

q3q a47、（1407B35）

一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为?，设无

穷远处为电势零点，

则圆盘中心O点的电势U＝__________________________________． 48、（1418A10）

一半径为R的均匀带电圆环，电荷线密度为?．设无穷远处为电势零点，则圆环中心O点的电势U＝______________________． 49、（1419A20）

半径为0.1 m的孤立导体球其电势为300 V，则离导体球中心30 cm处的电势 U＝_____________________(以无穷远为电势零点)． 50、（1517B35）

真空中一半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q．今在球面上挖去很小一块面积△S (连同其上电荷)，若电荷分布不改变，则挖去小块后球心处电势(设无穷远处电势为零)为________________． 51、（1518C45） U0A一平行板电容器，极板面积为S，相距为d. 若Bd/2QUCC板接地，且保持A板的电势UA＝U0不变．如图，把一

d/2块面积相同的带有电荷为Q的导体薄板C平行地插入

B两板中间，则导体薄板C的电势UC＝

______________．

52、（1589A10）

一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q．若设该球面上电势为零，则球面内各点电势U＝____________________________． 53、（1592A10）

一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为?．若规定无穷远处为电势零点，则该球面上的电势U＝____________________． 54、（1593B25）

一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q．若规定该球面上电势为零，则球面外距球心r处的P点的电势UP＝___________________________． 55、（1594B35）

一半径为R的绝缘实心球体，非均匀带电，电荷体密度为?＝? 0 r (r为离球心的距离，?0为常量)．设无限远处为电势零点．则球外(r＞R)各点的电势分布为 U＝__________________． 56、（1595B25）

一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q．若规定该球面上电势值为零．则无限远处的电势U∞＝__________________． 57、（1596A20）

图中曲线表示一种球对称性静电场的电势分布，r U表示离对称中心的距离．这是___________________ U?1/r_________________________的电场． 58、（1642B40） O R r

? 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理

量随径向距离r成反比关系，该曲线可描述_______________ ?1/r 的电场的E~r关系，也可描述_____________ 的电场的U~r关系．(E为电场强度的大小，U为电势)

r O 59、（5446 B35）

已知空气的击穿场强为30 kV/cm，空气中一带电球壳直径

为1 m，以无限远处为电势零点，则这球壳能达到的最高电势是__________． 60、（1041B30）

在点电荷q的电场中，把一个－1.0310-9 C的电荷，从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷距离 0.1 m处，克服电场力作功1.8310-5 J，

则该点电荷q＝________________．(真空介电常量?0＝8.85310-12 C22N-12m-2 ) 61、（1066A15）

静电场的环路定理的数学表示式为：______________________．该式的物理意义是：_______________________________________________________________ ___________________________________________．该定理表明，静电场是______ ______________________________场． 62、（1077A10）

静电力作功的特点是______________________________________________ __________________________________，因而静电力属于_________________力． 63、（1078B25）

如图所示．试验电荷q，在点电荷+Q产生的电场中，

+Q R沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移

d ∞到d点的过程中电场力作功为________________；从d

q点移到无穷远处的过程中，电场力作功为____________． aC64、（1079B25）

图示BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，

R在A点有一电荷为+q的点电荷，O点有一电荷为－q的+q-q点电荷．线段BA?R．现将一单位正电荷从B点沿半圆ADBO 弧轨道BCD移到D点，则电

场力所作的功为______________________ ． 65、（1200A20） B-19

在静电场中，一质子(带电荷e＝1.6310 C)沿四分之一的圆弧轨道从A点移到B点(如图)，电场力作功8.0310-15 J．则当质子沿四分之三的圆弧轨道从B点回到A点时，电场力作 AO功A＝____________________．设A点电势为零，则B点电

势U＝____________________．

66、（1272B25）

一电子和一质子相距2310-10 m (两者静止)，将此两粒子分开到无穷远距离

1(两者仍静止)所需要的最小能量是______________eV． (＝93109 N2m2/C2 ,

4??0质子电荷e =1.60310-19 C, 1 eV=1.60310-19 J ) 67、（1273B35）

在点电荷q的静电场中，若选取与点电荷距离为r0的一点为电势零点，则

与点电荷距离为r处的电势U＝__________________． 68、（1277B40）

???一均匀静电场，电场强度E??400i?600j? V2m-1，则点a(3,2)和点b(1,0) 之间的电势差Uab＝__________________． (点的坐标x,y以米计) 69、（1279A15）

真空中电荷分别为q1和q2的两个点电荷，当它们相距为r时，该电荷系统的相互作用电势能W＝________________．(设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零)

70、（1313A10） a 如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将 q0 ra 一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，电场力所作的功A＝______________． q rb b 71、（1314A10） a

如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中， ra q0 将一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动

到b点，外力所作的功A＝ q rb ______________．

72、（1378B30） 3q图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分别放置着电荷为q、2q、3q的三个正点电荷，若将一电荷为Q

a a的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心O处，

O则外力需作功A＝________________________．

q2q a 73、（1438B25）

??如图所示, 在场强为E的均匀电场中，A、B两点间距E?离为d．AB连线方向与E方向一致．从A点经任

??意路径到B点的场强线积分?E?dl＝_____________．

A d74、（1506B25）

静电场中有一质子(带电荷e＝1.6310-19 ) 沿图示路径从a点b-15

经c点移动到b点时，电场力作功8310 J．则当质子从b点沿另一路径回到a点过程中，电场力作功A＝ c________________；若设a点电势为零，则b点电势Ub＝ _________ .

a75、（1507B25）

如图所示，在半径为R的球壳上均匀带有电 a 荷Q，将一个点电荷q(q<

R O 功A＝_______________________．

ABB

76、（1508B25） b如图所示，在点电荷＋q和－q产生的电场中，将一点电荷＋q0沿箭头所示路径由a点移至b点， l+q0则外力作功A_________________．

-q+qa77、（1590A15）

l/2l/2l一电荷为Q的点电荷固定在空间某点上，将另

一电荷为q的点电荷放在与Q相距r处．若设两点

电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能We＝________________________． 78、（1591A10）

如图所示，在一个点电荷的电场中分别作三个电势不

RA同的等势面A，B，C．已知UA＞UB＞UC，且UA－UB＝UBRBCBA－UC，则相邻两等势面之间的距离的关系是： RB－RA______ RC－RB． (填＜，＝，＞)

RC79、（1619B25）

在“无限大”的均匀带电平板附近，有一点电荷q，沿

电力线方向移动距离d时，电场力作的功为A，由此知平板上的电荷面密度 ?＝___________________． 80、（5089B25） C如图，A点与B点间距离为2l，OCD是以B为中心，

l以l为半径的半圆路径. A、B两处各放有一点电荷，电荷AOBD分别为＋q和－q ．把另一电荷为Q(Q＜0 )的点电荷从D+q?q 2l点沿路径DCO移到O点，则电场力

所做的功为___________________． 81、（5167B25）

真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，如图所示．设

无穷远处为电势零点，则圆心O点处的电势U＝_____________，若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到圆心O点，则电场

力做功A＝____________________ ____________． 82、（5275A15）

电荷为－Q的点电荷，置于圆心O处，b、c、d为同一圆周上的不同点，如图所示．现将试验电荷＋q0从图中a点分别沿ab、ac、ad路径移到相应的b、c、d各点，设移动过程中电场力所作的功分

-Q a b 别用A1、A2、A3表示，则三者的大小的关系是 O ______________________．(填＞，＜，＝) c d 83、（1177B25） U3图中所示以O为心的各圆弧为静电场的等势（位）线图，已知U2 aU1U1＜U2＜U3，在图上画出a、b两点的电场强度的方向，并

比较它们的大小．Ea________ Eb(填＜、＝、＞)． O b

84、（1178B25）

图中所示为静电场的等势(位)线图，已知U1＞U2＞U3．在图上 U1 U2 U 3画出a、b两点的电场强度方向，并比较它们的大

b 小．Ea__________ Eb (填＜、＝、＞)．

－30V

a －25V 85、（1601A10）

－20V 图示为某静电场的等势面图，在图中画出该电场的电场线．

－15V 86、（1070A20） a 真空中，一边长为a的正方形平板上均匀分布着电荷q；

d q 在其中垂线上距离平板d处放一点电荷q0如图所示．

a q0

在d与a满足______________条件下，q0所受的电场力可写

成q0q / (4??0d 2)．

87、（1071B40）

空气平行板电容器的两极板面积均为S，两板相距很近，电荷在平板上的分布可以认为是均匀的．设两极板分别带有电荷±Q，则两板间相互吸引力为 ____________________． 88、（1241A20）

一质量为m、电荷为q的小球，在电场力作用下，从电势为U的a点，移动到电势为零的b点．若已知小球在b点的速率为vb，则小球在a点的速率va = ______________________．

89、（1242B35） m、q R 一半径为R的均匀带电细圆环，带有电荷Q，水平放置．在

圆环轴线的上方离圆心R处，有一质量为m、带电荷为q的小R O 球．当小球从静止下落到圆心位置时，它的速度为 v ＝ _______________________． 90、（1371C45）

已知一平行板电容器，极板面积为S，两板间隔为d，其中充满空气．当两极板上加电压U时，忽略边缘效应，两极板间的相互作用力F＝_____________． 91、（1388B25）

一空气平行板电容器，两板相距为d，与一电池连接时两板之间静电作用力的大小为F，断开电池后，将两板距离拉开到2d，忽略边缘效应，则两板之间的静电作用力的大小是______________________． 92、（1389B30）

一空气平行板电容器，两板相距为d，与一电池连接时两板之间相互作用力的大小为F，在与电池保持连接的情况下，将两板距离拉开到2d，则两板之间的静电作用力的大小是______________________．

?1?298、（1613A20）

一质量为m，电荷为q的粒子，从电势为UA的A点，在电场力作用下运动到电势为UB的B点．若粒子到达B点时的速率为vB， a则它在A点时的速率vA

＝___________________________．

99、（1614B25）

一“无限长”均匀带电直线，电荷线密度为?．在它的电场作用下，一质量为m，电荷为q的质点以直线为轴线作匀速率圆周运动．该质点的速率v＝ ________________________________． 100、（2791A10）

带有N个电子的一个油滴，其质量为m，电子的电荷大小为e．在重力场中由静止开始下落(重力加速度为g)，下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该

区域中匀速下落，则电场的方向为__________________，大小为_____________． 101、（1365 A10）

想象电子的电荷－e均匀分布在半径re＝1.4310-15 m (经典的电子半径)的球表面上，电子表面附近的电势(以无穷远处为电势零点)U＝__________________．

1 (＝93109 N2m2/C2，e＝1.6310-19 C)

4??0

三、计算题：

1、（1008B25） q 如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，

L总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为

d的P点的电场强度．

2、（1009B40） y 一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分

+Q 均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷－

R Q，如图所示．试求圆心O处的电场强度．

－Q

3、（1010C45） y 带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为?=?0sin?，式中?0为一常数，?为半径R与x轴所成的R 夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度． ??

O 4、（1011C45）

半径为R的带电细圆环，其电荷线密度为?=?0sin?，式中 y ?0为一常数，?为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求R环心O处的电场强度． ?? O

P d

5、（1012C45）

z 一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为： ??= ?0cos ???，式中??为半径R与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强．

R y ?? x

6、（1013C45） R O “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为?，试求轴线上一点的电场强度． ’O'

7、（1051B35）

一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R/2，3R并有电荷Q均匀分布在环面上．细绳长3R，也有电荷Q均匀分布

R在绳上，如图所示,试求圆环中心O处的电场强度(圆环中心在细绳

OR/2延长线上)．

? 8、（1060B25） A ?B 图中所示， A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A面上电荷面密度?A＝－17.7310-8 C2m-2，B面的电荷面密度?B＝35.4 310-8 C2m-2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量?0＝8.85310-12 C22N-12m-2 ) A B 9、（1094B25） ???? 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a，其

电荷线密度分别为－?和＋?．试求： a (1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选

OxOx轴如图所示，两线的中点为原点)． (2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．

10、（1096B40） ? O 如图所示，一电荷面密度为?的“无限大”平面，在距离?R E 平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为 a R的圆面积范围内的电荷所产生的．试求该圆半径的大小．

A ∞ 11、（1190B25）

电荷线密度为?的“无限长”均匀带电细线，弯成

R O 图示形状．若半圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强． ∞ ∞ B

∞

12、（1191B30）

将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为?，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强． 13、（1262B35）

用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心O点的电场强度． 14、（1263B25） P 如图所示，一长为10 cm的均匀带正电细杆，其电荷

10 cm-85 cm为1.5310 C，试求在杆的延长线上距杆的端点5 cm处

1的P点的电场强度．(＝93109 N2m2/C2 )

4??015、（1264C45）

一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为?，求球心O处的电场强度． 16、（0389B40）

? 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E垂直于地面向下，大小约

?为100 N/C；在离地面1.5 km高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C．

? (1) 假设地面上各处E都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；

(2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量?0＝8.85310-12 C22N-12m-2)

17、（1059B35） y 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分

布为： Ex＝bx， Ey＝0， Ez＝0． a 高斯面边长a＝0.1 m，常量b＝1000 N/(C2m)．试求该闭合

O 面中包含的净电荷．(真空介电常数?0＝8.85310-12

a x 2-1-2z a a C2N2m )

18、（1283B25）

边长为b的立方盒子的六个面，分别平行于xOy、yOz和xOz平面．盒子的一角在

???坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为E?200i?300j .试求穿过各面的电通量．

19、（1284A20） y 真空中一立方体形的高斯面,边长a＝0.1 m，位于图中所

示位置．已知空间的场强分布为： a

Ex=bx , Ey=0 , Ez=0．

O 常量b＝1000 N/(C2m)．试求通过该高斯面的电通量．

a x a z a

20、（1285C50）

R 真空中有一半径为R的圆平面．在通过圆心O与平面

h P 垂直的轴线上一点P处，有一电荷为q的点电荷．O、PO q 间距离为h，如图所示.试求通过该圆平面的电场强度通量．

21、（1286C60）

真空中有一高h＝20 cm、底面半径R＝10 cm的圆锥体．在其

h q 顶点与底面中心连线的中点上置q＝10 –6 C的点电荷，如图所示.

R 求通过该圆锥体侧面的电场强度通量．(真空介电常量??0＝8.853

10-12 C22N-12m-2 )

22、（1024B35）

有一电荷面密度为?的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布． 23、（1025C45） -?+? 电荷面密度分别为+?和－?的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于x1＝a，x2＝－a 两点．设

x坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画 -a O +a出其曲线．

24、（1179B25）

如图所示，两个点电荷＋q和－3q，相距为d. 试求：

? (1) 在它们的连线上电场强度E?0的点与电荷为＋q+q-3q的点电荷相距多远？ d

(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0

的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？ 25、（1180C60）

? 一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面R上均匀带电，电荷面密度为?．如图所示，试求通过小孔中

O心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电势为零)． 26、（1197C65）

一半径为R的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为??=Ar (r≤R)，式中A为常量．试求：

(1) 圆柱体内、外各点场强大小分布；

(2) 选与圆柱轴线的距离为l (l＞R) 处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布． 27、（1209C45） A 一空气平板电容器，极板A、B的面积都是

d/2 qS，极板间距离为d．接上电源后，A板电势UA=V， d V Cd/2B板电势UB=0．现将一带有电荷q、面积也是S

B而厚度可忽略的导体片C平行插在两极板的中

间位置，如图所示,试求导体片C的电势．

-? 28、（1216B30） +? 如图所示两个平行共轴放置的均匀带电圆环，它们

R 的半径均为R，电荷线密度分别是＋?和－?，相距为l．试

x R O 求以两环的对称中心O为坐标原点垂直于环面的x轴上

任一点的电势(以无穷远处为电势零点)． 29、（1280B35）

图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀 la带电细棒，其电荷线密度为?＝?0 (x-a)，?0为一常

x量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的O 电势．

?30、（0250B30） ?E E 在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，有

A m,q C 一半径为R的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图

所示)．槽的质量为M，一质量为m带有电荷＋q的小球从

M B 槽的顶点A处由静止释放．如果忽略空气阻力且质点受到

的重力大于其所受电场力，求：

(1) 小球由顶点A滑至半球最低点Ｂ时相对地面的速度； (2) 小球通过B点时，槽相对地面的速度；

(3) 小球通过B点后，能不能再上升到右端最高点C？ 31、（1043B35）

两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1＝0.03 m和R2＝0.10 m．已知两者的电势差为450 V，求内球面上所带的电荷． 32、（1052B40）

有两根半径都是R的“无限长”直导线，彼此平行R R 放置，两者轴线的距离是d (d≥2R)，沿轴线方向单位长

-? +? 度上分别带有＋?和－?的电荷，如图所示．设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线

d 间的电势差．

33、（1081B25）

d 一均匀电场，场强大小为E＝53104 N/C，方向竖直朝上，把一电

Ⅲ 荷为q＝ 2.5310-8 C的点电荷，置于此电场中的a点，如图所示．求

此点电荷在下列过程中电场力作的功．

45?b (1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b点，ab＝45 cm； a ° (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c点，ac＝80 cm； ?Ⅱ Ⅰ Ec (3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d点，ad＝260 cm(与水平方

向成45°角)． 34、（1082B20）

一电偶极子由电荷q＝1.0310-6 C的两个异号点电荷组成，两电荷相距l＝2.0

cm．把这电偶极子放在场强大小为E＝1.03105 N/C的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩．

(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功．

35、（1095C65） q R 如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷

??q．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密 O 度为?，长度为l，细线左端离球心距离为r0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球 l r0 面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)．

36、（1121C45）

图示一静电天平装置．一空气平板电容器，下极板

m 固定，上极板即天平左端的秤盘，极板面积为S，两极

S 板相距d．电容器不带电时，天平正好平衡．当电容器 d U 两极板间加上电势差U时，天平另一端需加质量为m

的砝码才能平衡．求所加电势差U有多大？

37、（1276B40）

如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和Rb C，半径分别为Ra、Rb、Rc．圆柱面B上带电荷，A和C都Rc Ra 接地．求Ｂ的内表面上电荷线密度?1和外表面上电荷线密

A B C 度?2之比值?1/??2． 38、（0311B25） ?y-1E 一电子射入强度的大小为5000 N2C的均匀

?v电场中，电场的方向竖直向上．电子初速度为v0 0-17

＝10 m2s，与水平方向成?＝30°角，如图所示．求电子从射入位置上升的最大高度．(电子的质量m?-31-19O＝9.1310 kg，电子电荷绝对值e＝1.6310 C) x 39、（1072B30）

在真空中一长为l＝10 cm的细杆上均匀分布着电 q0? ??荷，其电荷线密度?＝ 1.0310-5 C/m．在杆的延长线上，

d l 距杆的一端距离d＝10 cm的一点上，有一点电荷q0＝

2.0310-5 C，如图所示．试求该点电荷所受的电场力．(真

空介电常量?0＝8.85310-12 C22N-12m-2 ) +Q-Q40、（1073B40）

两块竖直平行放置的均匀带电大平板，面积都是S，分别带+?L+有电荷＋Q和－Q．在两板中间有一长为L的带电细棒，棒上的+?-电荷线密度一半为＋?另一半为－?．棒的方向与水平方向成?-SS-?角，如图所示．求棒所受的电场力矩．

41、（1074C60）

? ?两根相同的均匀带电细棒，长为l，电荷线密度

为?，沿同一条直线放置．两细棒间最近距离也为l，

l l l 如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试

求两棒间的静电相互作用力． 42、（1244A15）

真空中一“无限大”均匀带电平面，平面附近有一质量为m、电量为q的粒子，在电场力作用下，由静止开始沿电场方向运动一段距离l，获得速度大小为v．试求平面上的面电荷密度．设重力影响可忽略不计．

+q、m 43、（1245B30）

如图所示，有一高为h的直角形光滑斜面, 斜面倾B 角为?．在直角顶点A处有一电荷为－q的点电荷．另

h 有一质量为m、电荷＋q的小球在斜面的顶点B由静止

下滑．设小球可看作质点，试求小球到达斜面底部CA ??C －q 点时的速率．

44、（1246B30） m、q 一半径为R的均匀带电细圆环，其电荷线密度为?，水平v1 放置．今有一质量为m、电荷为q的粒子沿圆环轴线自上而下h 向圆环的中心运动(如图)．已知该粒子在通过距环心高为h的

??O R 一点时的速率为v1，试求该粒子到达环心时的速率．

45、（1308A10）

一质子从O点沿Ox轴正向射出，初速度v0 =106 m/s．在质子运动范围内有一匀强静电场，场强大小为E＝3000 V/m，方向沿Ox轴负向．试求该质子能离开O点的最大距离．(质子质量m＝1.67310-27 kg，基本电荷e=1.6310-19 C) 46、（1309A20）

两“无限长”同轴均匀带电圆柱面，外圆柱面单位长度带正电荷?，内圆柱面单位长度带等量负电荷．两圆柱面间为真空，其中有一质量为m并带正电荷q的质点在垂直于轴线的平面内绕轴作圆周运动，试求此质点的速率． 47、（1343B40）

一半径为R的各向同性均匀电介质球，其相对介电常量为??r．球体内均匀分布正电荷，总电荷为Ｑ．求介质球内的电场能量．

48、（1410C45）

Q 如图所示, 一半径为R、长度为L的均匀带电圆柱P 面，总电荷为Q．试求端面处轴线上P点的电场强度． R L 49、（1497B30） z-?y 如图所示，在x－y平面内有与y轴平行、位于x＝a / 2和x＝-a / 2处的两条“无限长”平行的均匀带电细线，电

?荷线密度分别为＋?和－?．求z轴上任一点的电场强度． -a/2O

a/2

x50、（1607B25） -7 -7

两个点电荷分别为q1＝＋2310C和q2＝－2310C，相距0.3 m．求距q1为

10.4 m、距q2为0.5 m处P点的电场强度． (=9.003109 Nm2 /C2)

4??051、（5090B25） q 一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为?0，其上均匀分布有正电荷q，如图所示．试以a，q，?0表示出圆心O处的电场强度．

?0 a52、（5427B30）

电荷为q1＝8.0310-6 C和q2＝－16.0310-6 C 的两个点电荷相

O距20 cm，求离它们都是20 cm处的电场强度． (真空介电常量?0＝

8.85310-12 C2N-1m-2 )

53、（1372B35）

图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为?．试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标x变化的图线，即E—x图线(设原点在带电平板的中央平O x 面上，Ox轴垂直于平板)． 54、（1373B40）

d 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 ???????????????=Ar (r≤R) ， ??=0 (r＞R) A为一常量．试求球体内外的场强分布． 55、（1374C45）

一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为

qr?? (r≤R) (q为一正的常量)

πR4 ??= 0 (r>R)

试求：(1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电场强度；(3) 球内、外各点的电势．

56、（1375C65）

图示一球形电容器，在外球壳的半径b及内外导体间的电势 a 差U维持恒定的条件下，内球半径a为多大时才能使内球表面附O b 近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小．

57、（1376C65）

设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律??= ?0 cos x分布在整个空间，式中?为电荷体密度、??为其幅值．试求空间的场强分布． 58、（1503C45）

如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板，其电

P1 P P2 荷体密度分布为?＝kx (0≤x≤b )，式中k为一正的常

x O x 量．求：

(1) 平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小； b (2) 平板内任一点P处的电场强度； (3) 场强为零的点在何处？ 59、（5092C60）一球体内均匀分布着电荷体密度为?的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体挖去半径为r的一个小球体,球心为O?,两球心间距离OO??d,如图所示. 求：

?(1) 在球形空腔内,球心O?处的电场强度E0.

?(2) 在球体内P点处的电场强度E.设O?、O、P

三点在同一直径上，且OP?d.

60、（1384A15）

若电荷以相同的面密度?均匀分布在半径分别为r1＝10 cm和r2＝20 cm的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V，试求两球面的电荷面密度?的值． (?0＝8.85310-12C2 / N2m2 )

61、（1421B25） O 一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为?．设无穷远处

??为电势零点．计算圆盘中心O点电势．

R1 ??62、（1423C55）

如图所示,一锥顶角为??的圆台，上下底面半径分别为R1和R2 R2，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为?，求顶点O的电势．(以无穷远处为电势零点) 63、（1519C45）

R1 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面O 半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求空腔内R2 任一点的电势．

64、（1521C50）

图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面R1 半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求球层中O r 半径为r处的电势．

65、（1583B25）

若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失．) 66、（1597B30）

电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点)． 67、（1598B30）

电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求杆的中垂线上与杆中心距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点)． 68、（1653B25）

电荷以相同的面密度??分布在半径为r1＝10 cm和r2＝20 cm的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U0＝300 V． (1) 求电荷面密度?．

(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？［?0＝8.85310-12 C2 /(N2m2)］

R2 69、（5091C50） R1 图示两个同轴带电长直金属圆筒，内、外筒半径分别为R1和R2，两筒间为空气，内、外筒电势分别为U1＝2U0，U2＝U0，U0为一已知常量．求两金属圆筒之间的电势分布．

?70、（1452A15） E-9

一带有电荷q＝3310 C的粒子，位于均匀电场中，

q电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm

时，外力作功6310-5 J，粒子动能的增量为4.5310-5 J．求：

(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多

大？

71、（1453B25） ??R 如图所示，一半径为R的均匀带正电圆环，其电

B A 荷线密度为?．在其轴线上有A、B两点，它们与环心O 3R 的距离分别为OA?3R，OB?8R . 一质量为m、

8R 电荷为q的粒子从A点运动到B点．求在此过程中电

场力所作的功．

72、（1501B30）

在盖革计数器中有一直径为2.00 cm的金属圆筒，在圆筒轴线上有一条直径为0.134 mm的导线．如果在导线与圆筒之间加上850 V的电压，试分别求: (1) 导线表面处 (2) 金属圆筒内表面处的电场强度的大小．

73、（1502B30） B A 一真空二极管，其主要构件是一个半径R1＝53R1 10-4 m的圆柱形阴极A和一个套在阴极外的半径R2

R2 ＝4.5310-3 m的同轴圆筒形阳极B，如图所示．阳极

电势比阴极高300 V，忽略边缘效应. 求电子刚从阴极射出时所受的电场力．(基本电荷e＝1.6310-19 C) 74、（1509C45）

R? 如图所示，在电矩为p的电偶极子的电场中，将一电

?荷为q的点电荷从A点沿半径为R的圆弧(圆心与电偶极子ABp中心重合，R>>电偶极子正负电荷之间距离)移到B点，求此过程中电场力所作的功．

+Q75、（1520B25） -Q 图示两个半径均为R的非导体球壳，表面上均匀带电，RROO2电荷分别为＋Q和－Q，两球心相距为d (d>>2R)．求两球1心间的电势差．

76、（1620B20）

????一电偶极子的电矩为p，放在场强为E的匀强电场中，p与E之间夹角为?，如图

???Ep所示．若将此偶极子绕通过其中心垂直于、平面的轴转 p ???180°，外力需作功多少？ E 77、（1368B35）

电荷为＋q和－2q的两个点电荷分别置于x＝1 m和x＝－1 m处．一试验电荷置于x轴上何处，它受到的合力等于零？ 78、（1369B35）

电荷为＋q和＋2q的两个点电荷分别置于x＝0和x＝l处，一试验电荷置于x轴上何处，它受到的合力为零？

79、（1379A15） v0+Q -Q B 真空中A、B两点相距为d，其上分别放置－Q与 A P O＋Q的点电荷，如图．在AB连线中点O处有一质量 d 为m、电量为＋q的粒子，以初速v0向A点运动．求

此带电粒子运动到达距离A点d/4处的P点时的速度(重力可忽略不计)． 80、（1380B30） a a a 真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电荷为

C x O＋Q，沿Ox轴固定放置(如图)．一运动粒子质量为m、

带有电荷＋q，在经过x轴上的C点时，速率为v．试

求：(1) 粒子在经过C点时，它与带电杆之间的相互作用电势能(设无穷远处为电势零点)；(2) 粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率v? (设v?远小于光速)． 81、（1392C45）

如图所示，将半径分别为R1＝5 cm和R2＝10 cm的

+ R1 两个很长的共轴金属圆筒分别连接到直流电源的两极

r 上．今使一电子以速率v＝33106 m/s，沿半径为r (R1

R2 R2)的圆周的切线方向射入两圆筒间．欲使得电子作圆周

- - 运动，电源电压应为多大．(电子质量m＝9.1131031 Kg，

基本电荷e＝1.6310-19 C)

82、（1396A20）

假设在地球表面附近有一均匀电场，电子可以在其中沿任意方向作匀速直线运动，试计算该电场的场强大小，并说明场强方向．(忽略地磁场) (电子质量me＝9.1310-31 kg，基本电荷e＝1.6310-19 C) 83、（1397B40）

将一个质子和一个?粒子放在相距1 nm处从静止释放．设重力作用可忽略不计，试求当两者相斥运动至相距甚远时，质子和?粒子的动能。 1(=93109ΙN2m2/C2，e＝1.6310-19 C，1 nm＝10-9 m) 4??0 84、（1451C45）

?1 半径为R、电荷线密度为?1的一个均匀带电圆环，在其轴R ?2 线上放一长为l、电荷线密度为?2的均匀带电直线段，该线段O 的一端处于圆环中心处，如图所示．求该直线段受到的电场力． l

85、（1547B30） bA 如图所示，一静止的电子在50000 V的电压作用下获得速度后，水平飞入两平行平板的中央．平d-e板是水平放置的，板长为b＝5 cm，两板间距离d

B＝1 cm．求至少要在两板间加多大电压，才能使电U1U2 子不再飞出两板间的空间．

86、（1617A15）

? 在场强为E的均匀电场中，一质量为m、电荷为q的粒子由静止释放．在忽略重力的条件下，试求该粒子运动位移的大小为S时的动能． 87、（1618B35）

在边长为a的正方形四个顶点上各有相等的同号点电荷－q．试求：在正方形的中心处应放置多大电荷的异号点电荷q0，才能使每一电荷都受力为零？

88、（1625B25） A q1 B q2 -9

如图所示，两个电荷分别为q1＝20310 C和q2＝-e 1 m 1 m －12310-9 C的点电荷，相距5 m．在它们的连线上距q25 m 为1 m处的A点从静止释放一电子，则该电子沿连线运

动到距q1为1 m处的B点时，其速度多大？(电子质量me＝9.11310-31 kg，基本电荷e

1＝1.6310-19 C，＝93109 N2m2/C2 )

4??089、（1866B25）

两个同心的导体球壳，半径分别为R1＝0.145 m和R2＝0.207 m，内球壳上带有负电荷q＝-6.0310-8 C．一电子以初速度为零自内球壳逸出．设两球壳之间的区域是真空，试计算电子撞到外球壳上时的速率．(电子电荷ｅ＝-1.6310-19 C，电子质量me

--＝9.131031 kg，?0＝8.8531012 C2 / N2m2） 90、（1867C60） y?如图所示，在原点O处有一电荷为＋Q的点电荷，pe??在(x，0，0)处有一电矩为pe?qlj质量为m的电偶极子QOxz(x＞＞l)．试求此刻电偶极子的加速度和角加速度． x 91、（1870B40）

R q 一半径为R的均匀带电球体，电荷为Q．如图所示，

O在球体中开一直径通道，设此通道极细，不影响球体中 r 的电荷及电场的原来分布．在球体外距离球心r处有一

带同种电荷q的点电荷沿通道方向朝球心O运动．试计算该点电荷至少应具有多大的初动能才能到达球心 (设带电球体内、外的介电常量都是?0)．

e92、（1872C65）

v0 用质子轰击重原子核．因重核质量比质子质量大得多，

Ze可以把重核看成是不动的．设重核带电荷Ze，质子的质量 r?为m、电荷为e、轰击速度v0．若质子不是正对重核射来， b? v的延长线与核的垂直距离为b，如图所示，试求质子离

0核的最小距离r． 93、（5093B35） LP 电荷Q(Q＞0)均匀分布在长为L的细棒上，在细

q棒的延长线上距细棒中心O距离为a的P点处放一电+QO a 荷为q(q＞0 )的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静

电力．

94、（5246C60） ?R v 0 如图所示，一个半径为R的均匀带电圆板，其电-q x 荷面密度为?(＞0)今有一质量为m，电荷为－q的粒O ? 子(q＞0)沿圆板轴线(x轴)方向向圆板运动，已知在距

b 圆心O（也是x轴原点）为b的位置上时，粒子的速

度为v0，求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均匀性始终不变)． 95、（5432B30）

金原子核可看作均匀带电球，其半径为 6.9310-15 m，电荷q＝Ze＝7931.6310-19 C．?粒子的电荷为2e，质量为6.7310-27 kg，已知一?粒子沿二者联线方向以1.63107 m/s的速度从很远处射向金原子核，如图所示，试估算?粒子能到达距离金原子核的最

近距离．(基本电荷e＝1.6310-19 C，?0= 8.85310-12C22N-12m ) 96、（5459B35）

一无穷大均匀带电平面，电荷面密度为?．离这面的距离为d处，有一质量为m、电荷为－q的粒子，在电场力作用下该粒子由静止开始运动．设粒子可以无阻碍地穿过带电平面．忽略重力，求粒子运动的周期T．

四、证明题：

1、（1409B30）

一半径为R的均匀带电圆环，总电荷为Q. 选x轴沿圆环轴线, 原点在环心. 证明其轴线上任一点的场强为:

Qx E?223/24??0R?x并说明在什么条件下, 带电圆环可作为点电荷处理. 2、（1411B30）

已知半径为R、总电荷为Q的均匀带电圆环在其轴线上任一点的场强为

Qx E?223/24??0R?xx坐标轴沿圆环轴线，原点在环心．式中x为从场点到环心的位置坐标．利用这一结果，试推导一半径为R、电荷面密度为?的均匀带电圆盘在其轴线上任一点的场强．并进一步推导电荷面密度为?的“无限大”均匀带电平面的场强． 3、（5430C70）

一半无限长的均匀带电直线，单位长度带电荷?．试证明：在通过带电直线端点与

?直线垂直的平面上，任一点的电场强度E的方向都与这直线成45°角． 4、（5095B40） ? 有一带电球壳，内、外半径分别为a和b，电荷体密度? = A / r，

a在球心处有一点电荷Q，证明当A = Q / ( 2?a2 )时，球壳区域内的 Q? b场强E的大小与r无关．

5、（5496C60）

如图，在一电荷体密度为?的均匀带电球体中，挖出一个以O＇为球心的球状小空腔，空腔的球心相对带电球体中心O的位置

?矢量用b表示．试证球形空腔内的电场是均匀电场，其表达式为???E?b．

3?06、（1422B35）

设无穷远处为电势零点．求证在电偶极子产生的电场中任意一点P处的电势为

??p?r U?4??0r3???式中p?ql为电偶极子的电矩，r为从电偶极子轴线中心到P点的有向线段，且r>>l．

????7、（1424C50） O 如图所示,一底面半径为R的圆锥体，锥面上均匀带电，电荷面密度为?．证明：锥顶O点的电势与圆锥高度无关(设无穷远处为电??势零点)，其值为：

R?R U0?2?0 8、（1522C50）

电荷Q均匀分布在半径为R的球体内．设无穷远处为电势零点，试证明离球心r(r

Q3R2?r2＜R)处的电势为 U? 38??0R9、（1523C65） y 如图所示，电荷分别为ne (n＞1) 和－e的两个异号点电荷，ne处于坐标原点O处，－e处在点(a，0，0)--e ne 处．设无穷远处为电势零点，证明：在电荷系附近电势O a x z 为零的等势面是一个球面，并指出球心位置及球半径大小． 10、（1067B40） ? 试用静电场的环路定理证明，电场线为如图所示的一系列E不均匀分布的平行直线的静电场不存在． 11、（1097C65）

试证明：在静电场中，凡是电场线都是平行直线的区域内(区域内无电荷分布)，必定是场强处处相等的均匀电场． 12、（1292B25）

将电荷均为q的三个点电荷一个一个地依次从无限远处缓慢搬到x轴的原点、x = a和x = 2a处．求证外界对电荷所作之功为

5q2 A?8??0a设无限远处电势能为零． 13、（1310C65）

试论证静电场力做功与路径无关. 14、（5094C70）

假如静电场中某一部分的电场线的形状是以O点为中心的同心圆弧，如图所示．试证明：该部分上每点的电场强度的大小都应与该点离O点的距离成反比． O

15、（5097C60）

用静电场的环路定理证明电场线如图分布的电场不可能是静电场．

?? 16、（1026B25） C 在一个电荷为q的点电荷的电场中，作三个电势不同的B A 等势面A、B、C (如图所示)．若UA＞UB＞UC,且UA－UB＝UB

RA R B－UC，试证明，电场越强的地方等势面间距越小．

RC 17、（1184B25）

试论证静电场中电场线与等势面处处正交．

18、（5625C60）

有两个异号点电荷，电荷分别为ne (n>1)和－e，二者相距2a．试证明在这点电荷系的电场中，电势为零的等势面是一个球面． 19、（0569A20）

质量为m、电荷为－q的粒子沿一圆轨道绕电荷为+Q的固定粒子运动，证明运动中两者间的距离的立方与运动周期的平方成正比． 20、（1310C65） ????-lq+q 两个电矩均为p?ql的电偶极子在一条直线上，相-ql+q距R (R>>l)，如图所示．试证明两偶极子间的作用力为 R 3p2 F?? (负号表示相互吸引) 42π?0R21、（1398B30）

在玻尔的氢原子模型中，电子可以在一系列不同半径的圆轨道上绕核作匀速率圆周运动．试证明：在任何一个圆轨道上，电子的动能值都等于电子在同一轨道处的电

1势能绝对值的一半，即WK?Wp．

222、（1873B30）

一质量为m、带电荷－q的粒子沿圆形轨道绕一固定在圆心处的电荷＋Q运动．试证明此运动满足“距离的立方与周期的平方成正比”关系．

09真空中的静电场

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