分布和相应的概率下的贷款组合价值（加利息）如下表所示： 信用等级 转移概率（%） 新贷款价值（万元） AAA 0.02 328.11 AA 0.34 327.51 A 5.94 325.98 BBB 86.95 322.65 BB 5.27 306.06 B 1.18 294.3 CCC 0.13 250.92 违约 0.17 153.39 （1） 根据所给资料计算该贷款组合在年末的预期价值和风险。 （2） 计算贷款组合的标准差。
（3） 分别计算在正态分布和实际分布下的贷款组合下一年的5%和1%的风险价
值，并进行比较。
第七章 答案
一．名词解释
1、信用等级转移矩阵是根据借款人的信用质量变动的历史数据建立起来的信用等级转移的概率矩阵。矩阵中概率反应了从经验的水平来看，不同信用质量的借款人在下一年保持原状、升级、降级或者违约的相应的概率。信用等级矩阵为贷款管理者提供了管理信用风险的参照。
2、贷款集中限制是根据金融机构所能承受的组合最大损失率，对组合中每一项贷款设置的最大贷款比率限制的方法。除了定性分析外，贷款集中限制主要决定于借款人的历史违约率，其计算公式是：
信用限制比率=组合的最大损失比率*1/违约率
3.风险价值Var是在给定的区间（比如95%,99%)下衡量给定的时间内可能发生的资产或负债在一段给定的时间内可能发生的最大的价值上的损失。通常，在假定贷款价格服从正态9分布时，99%的Var表明在下一个年度初，有99%把握的最大的可能的贷款价值的最大的损失，但是Var不能防范1%可能的极端情况，也就是有1%的可能，贷款价值损失超过这个Var。
4.市场参照点（Market Benchmark)是指在某一地区，某一时点上（如年末），该地区对各部门贷款的数量分布或者各部门贷款在市场总的贷款中所占的比例，这个市场贷款的数量分布为金融机构组合比例安排提供了一个市场平均水平的参照。
5.通过对现代资产组合理论的应用，贷款组合的管理者可以通过改变对某些贷
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款的持有比例，得到一系列有效的贷款组合，这些有效组合的点即构成了有效边界。有效边界上的每一个点都满足两个条件：即在对应的收益水平下游最小的风险；或者在对应的风险水平下有最大的收益。
二、单项选择
1.[D] 6.[B] 2.[B] 7.[D] 3.[C] 8.[B] 4.[A] 9.[A] 5.[C] 10.[D]
三 、简答题
1.在一个贷款组合中，各单笔贷款对贷款组合的风险贡献并不完全决定于其自身的风险。由于可以通过贷款组合的分散化投资，使得各单笔贷款之间的相关性降低了整个组合的风险程度。
2.现代投资组合理论起源于马柯维茨在1952年发表的一篇名为《资产组合选择》的论文，此后，现代投资组合理论的思想成为现代金融理论的基石。马柯维茨建立了一个单期的投资模型，即投资者在t=0时刻购买一个资产组合，在t=1时刻卖出，把收回的钱用于消费或者再投资。同时，以预期收益率（均值）和收益率的标准差来描述一个证券的所有特征，并在此基础上建立方差分析模型。由于证券组合中具有一些列不同风险——收益特征的证券，不同的比例安排会影响整个组合的风险——收益状况。人们能通过购买多种证券，在风险与收益的权衡下找到一个属于自己的最优组合，实现在给定收益水平下的最小风险，或者给定风险水平下的最大收益。在厌恶风险的前提下，不同投资者的风险——收益效用曲线是不同的。因而对于同一条有效边界，不同的效用曲线与之相切得到不同的最优投资组合安排。
如果一个资产组合中的各项资产的收益率相关系数越小，或者为负，则会减小整个资产组合的风险程度。对于一个资产组合的管理者来说，善于利用资产之间的相关性，就可以显著地降低风险。
3.MPT为贷款组合管理者对风险——收益的权衡提供了一个极为有用的分析框架。一个贷款组合中贷款的相关系数越低，则越有可能通过贷款组合的多样化来分散风险。但不幸的是，将MPT理论运用与非交易的贷款和一些债券时，存在许多操作上的困难。比如：
（1）收益的非正态分布。在MPT中，假设所有资产的收益都具有正态分布的特征，即固态的平均收益和对称的风险。而在实际情况中，贷款和债券的收益有相对固定的上端收益和长尾状的下端风险（见本章第三节）。这使得只是用平均值和方差两个因素来衡量收益分布的MPT模型没有办法在实际中精确测量贷款中的风险。
（2）收益的不可观测性。在MPT中，假定所有的证券是可交易的，而交易的时间序列数据也是可得到的。但是由于大多数贷款与债券都是非交易性的，
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2就算存在交易，也不具备完整的连续时间序列数据，这使得计算Rp和?p变得较
为困难。
（3）不可观测的相关系数。基于前述的困难，由于不能得到价格和收益的时间序列数据，则计算资产收益之间的协方差与相关系数变得困难。但是相关系数却是分析贷款组合比例安排的一个关键因素。
4.信用度量法对风险的度量仍然是在MPT基础上的方差分析法。即使用贷款的价值的波动，贷款价值偏离均值的方差来衡量贷款或者组合的风险，同时，风险价值可以为贷款管理者提供在一定置信水平下的可预期的最大贷款损失。不同的是，贷款价值的波动不是贷款交易的时间序列数据而是由于信用事件的发生（信用等级升高，降低或者违约）使得其在市场上的理论价值的变化。信用事件的概率分布建立在各借款人的历史数据基础上，贷款的理论市场价值由预期国库券无风险利率加上该贷款信用等级的风险升水率决定。
信用度量法的运用适合于具有强大的数据库（借款人信用质量数据、违约概率、无风险利率和风险升水率）和分析能力的大型金融机构。对于小型的或者资产单一的金融机构，进行这一分析是高成本而不必要的。
5.贷款损失率模型是对MPT的一种局部运用。该模型是将金融机构中某一部门的贷款季度损失率对整个金融机构贷款组合总得季度损失率进行回归。回归估计得出该部门的系统性贷款损失风险度βi，βi反映了该部门贷款信用风险与市场风险的关系，其回归方程为： {
第i部门的贷款损失总贷款损失}=α+βi{}
第i部门的贷款额总贷款额式中， α表示第i部门不依赖于总的贷款组合损失率的贷款损失率， βi表示
第i部门贷款相对于整个贷款组合的系统性损失敏感度。举例来说，如果个人消费贷款的β为1.3，则说明个人消费贷款部门对整个贷款组合的风险贡献度大于平均水平(β=1),在贷款决策上，就应该控制对个人消费贷款的贷款集中度，而放松对工商业贷款的贷款集中限制。
四、分析计算题
1.（1）组合的预期收益=30%×10%+70%×15%=13.5%
组合的方差=（0.3）2（0.15）2+（0.7）2（0.12）2+2×0.3×0.7×0.02=0.030025
组合的标准差=0.030025=0.1733=17.33%
（2）组合的预期收益=30%×10%+70%×15%=13.5% 组合的方差=（0.3）2（0.15）2+（0.7）2（0.2）2+2×0.3×0.7×（-0.02）×0.15×0.2=0.021373
组合的标准差=0.021373=0.1462=14.62%
（3）从计算结果看出，如果组合中的贷款收益之间协方差为负，或者非常小，则组合的风险小于单独持有某一种贷款的风险。
2.将B、C比较，最优的组合是C，因为其有更高的收益和更小的方差；将A、
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C比较，显然C具有相对高的收益/标准差比率，因而，最优组合是C;A、B比较，虽然A具有较高的收益/标准差比率，但是最终的决策取决于贷款管理者的风险偏好，即效用曲线。如果愿意为了增加1%的收益而承担增加的3%的风险，则对于这个管理者，B是优于A的。
3.abc银行的贷款组合风险度abc银行的贷款风险度=|[
=0.1581=15.81%
4.⑴=0.003+0.6*0.08=0.051=5.1% =0.001+1.2*0.08=0.097=9.7%
⑵由于个人贷款部门的风险敏感度为1.2，当组合损失8%时，该贷款损失率为9.7%。所以银行应该控制个人贷款在组合中的比例，减少其对组合的风险贡献。 5.（1）预期价值和风险 概率加权概率加权新贷款价价值偏离均信用等级 概率 差异的平值 值-均值 值的平方 方 AAA 0.0002 0.065622 6.8344 46.7090 0.0093 AA 0.0034 1.113534 6.2344 38.8677 0.1322 A 0.0594 19.363212 4.7044 22.1313 1.3146 BBB 0.8695 280.544171.3744 1.8890 1.6425 5 BB 0.0527 16.129362 -15.2156 231.5146 12.2008 B 0.0118 3.47274 -26.9756 727.6832 8.5867 CCC 0.0013 0.326196 -70.3556 4,949.9110 6.4349 违约 0.0017 0.260763 -167.8856 28,185.57647.9155 0 均值=321.275604 方差=78.2364 （2）贷款组合的均值：321.28万元 贷款组合的标准差：8.845万元（
=8.845）
+
+
+
]/4|?
（3）正态分布下：5%的VaR=1.65σ=1.65*8.845=14.59（万元） 1%的VaR=2.33σ=2.33*8.845=20.61（万元）
实际分布下：5%的VaR=321.28-306.06=15.22（万元） 1%的VaR=321.28-294.3=26.98（万元）
正态分布下的风险价值低估了实际的风险价值。
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